Ordliste over planimetri

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. august 2022; kontroller kræver 317 redigeringer .

Her er samlet definitioner af termer fra planimetri . Henvisninger til termer i denne ordbog (på denne side) er i kursiv .

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

N

n-gon er en polygon med n toppunkter.

En

En antibisector er en ceviana inde i en trekant, der er isotomisk konjugeret med bisectoren med hensyn til bunden af medianen , der udgår fra samme toppunkt.
Antigonal konjugation er det samme som antiisogonal konjugation .
En antimellemtrekant ( antikomplementæreller antikomplementær ) for en trekantdannes ved at trække gennem tre af dens toppunkter tre linjer parallelle med de tilsvarende modstående sider, nemlig: gennemlinjens toppunkt parallelt med siden, gennem toppunktetpå linjen parallelt med sidenog gennem toppenaf linjen parallelt med siden. $\trekant ABC$ $C$ $AB$ $B$ $AC$ $EN$ $f.Kr$
Antimediatrixen af et lige linjesegment er en analog af mediatrixen af et segment, bygget til modsatte sider af en konveks firkant . I modsætning til mediatrixen er antimediatrixen et lige linjestykke, der også kommer ud af midten af den side af firkanten, som den er bygget til, men den er ikke vinkelret på denne side af firkanten, men på den modsatte side. siden af det.
Antiparallelogram , eller counterparallelogram , er en flad firkant , hvor hver to modstående sider er lig med hinanden, men ikke parallelle, i modsætning til et parallelogram . Lange modstående sider skærer hinanden i et punkt mellem deres ender; krydse hinanden og fortsætte de korte sider.
Antiparallellen til siden BC er segmentet B1C1, hvor punkterne B1og C1ligger på strålerne AC og AB, forudsat at ∠AB1C1= ∠ABC og ∠AC1B1= ∠ACB. Se ogsåVinkler| Mellem antiparallelle linjer og deres to fælles sekanter.
Arbelos (på græsk άρβυλος - skokniv) - en flad figur dannet af en stor halvcirkel , hvorfra der skæres to små halvcirkler , hvis diametre ligger på diameteren af den store halvcirkel. I dette tilfælde er summen af diametrene af to små halvcirkler lig med diameteren af den store halvcirkel.
Asymptoten for en kurve γ med en uendelig gren er en ret linje , således at afstanden fra kurvens punkt γ til denne rette linje har en tendens til nul, når den bevæger sig langs grenen til det uendelige.
En affin transformation er en plan transformation , der transformerer linjer til linjer.

B

Barycentret af et system af punkter A i med masser m i er et punkt Z sådan, at. $\sum _{i}m_{i}\overrightarrow {ZA_{i}}=0$
De barycentriske koordinater for punktet X med hensyn til den ikke-degenererede trekant ABC er en tripel af tal,således atog, det vil sige, hvis masser numerisk lig med er placeret ved hjørnerne af trekanten, så barycentret af det resulterende system af punkter vil falde sammen med punktet. Barycentriske koordinater kaldes reducerede if $(m_{1}:m_{2}:m_{3})$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}\neq 0$ $m_{1}\overrightarrow {XA}+m_{2}\overrightarrow {XB}+m_{3}\overrightarrow {XC}=0$ $m_{1},m_{2},m_{3}$ $x$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}=1$
Trekanthalveringslinje tegnet fra et toppunkt - et segment af vinkelhalveringslinjen i en trekant , der forbinder dette toppunkt med et punkt på den modsatte side.
En vinkels halveringslinje er en stråle , der udgår fra vinklens toppunkt , passerer mellem dens sider og deler vinklen i to.

I

Lodrette vinkler - 2 vinkler på et plan, der dannes, når 2 ikke-parallelle linjer skærer hinanden. Disse 2 hjørner har ikke fælles sider (det vil sige, at siderne af det ene hjørne er en forlængelse af siderne af det andet).
Omkredsen af en trekant er en cirkel, der tangerer den ene side af trekanten og forlængelserne af de to andre sider.
En uomskrevet firkant er en konveks firkant , hvis forlængelser af alle fire sider er tangent til cirklen (uden for firkanten). Cirklen kaldes excirkel . Midten af omkredsen ligger i skæringspunktet mellem seks halveringslinjer.
Udvendigt hjørne - se polygon . Se også Vinkler .
Indvendigt hjørne - se polygon . Se også Vinkler .
Den indskrevne cirkel i en trekant er en cirkel, der tangerer tre sider af trekanten.
De indskrevne og excirkler af en trekant er 4 cirkler, som hver rører tre forskellige sider af trekanten eller deres forlængelser.
En indskrevet firkant. En konveks firkant, hvis toppunkter ligger på den samme cirkel.
Højden af trekanten . Højden af en trekant er vinkelret trukket fra trekantens toppunkt til linjen, der indeholder den modsatte side. Nogle gange kaldes dette længden af denne vinkelret.

G

Punktstedet (GMT) er et sæt punkter i et plan, der opfylder en bestemt betingelse. For eksempel er den vinkelrette halveringslinje til et segment stedet for punkter, der er lige langt fra dets ender.
Geometrien af en trekant er en sektion af planimetri , der studerer egenskaberne af en trekant og relaterede objekter - centre, linjer og så videre.
En heronsk trekant er en trekant, hvis sider og areal er heltal .
Hyperbel
- En hyperbel er en algebraisk kurve af anden orden.
- En Enzhabek-hyperbel er en afgrænset hyperbel, der passerer gennem orthocentret og Lemoine-punktet . Centrum af den omskrevne cirkel ligger på den .
- En Kiepert-hyperbel er en kurve, der er isogonalt konjugeret til en lige linje, der går gennem Lemoine-punktet og midten af den omskrevne cirkel i en given trekant.
- En Feuerbach-hyperbel er en afgrænset hyperbel, der passerer gennem ortocentret og midten af den indskrevne cirkel . Dens centrum ligger ved Feuerbach-punktet . Poder- og cevianske cirkler af punkter på en Feuerbach-hyperbel passerer gennem et Feuerbach-punkt . Feuerbach-hyperbelen og centerlinjen i trekantens indskrevne og omskrevne cirkler er isogonalt konjugeret med hinanden .

Drageøje (symbol) er et gammelt symbol på det gamle Tyskland , opdaget af Rudolf Koch . Dragens øje ligner i udseende billedet af et tetraeder (trekantet pyramide), når det ses ovenfra fra siden af det ene toppunkt.
Homoteti (lighed) med centrum O og koefficient er en transformation af planet, der tager punktet P til punktet P' , sådan at. Homoteti er et særligt tilfælde af lighed , der har et fast punkt og bevarer orienteringen . $k\ikke=0$ $\overrightarrow {OP'}=k\,\overrightarrow {OP}$

D

Bevægelse - se isometri .
En deltoid - der ligner det store bogstav delta) er en firkant, hvis fire sider kan grupperes i to par lige tilstødende sider.
En rektangulær deltoide eller rektangulær deltoide er en deltoide ( en firkant , hvis sider kan grupperes i to par tilstødende sider af samme længde), der kan indskrives i en cirkel.
Deltoid - (eller Steiner - kurve ) - en plan algebraisk kurve , beskrevet af et fast punkt i en cirkel , der ruller langs indersiden af en anden cirkel, hvis radius er tre gange radius af den første.
Brocards diameter er diameteren af Brocards cirkel .
Directrix - en ret linje, der ligger i planet af et keglesnit (ellipse, hyperbel eller parabel) og har den egenskab, at forholdet mellem afstanden fra ethvert punkt på kurven til kurvens fokus og afstanden fra samme punkt til denne linje er en konstant værdi lig med excentricitet .
Ekstra
- Komplementære vinkler er et par vinkler , der komplementerer hinanden op til 90 grader .
- Den komplementære trekanten er den samme som mediantrekanten .

E

Den egyptiske trekant er en retvinklet trekant med et billedformat på 3:4:5.

W

En opgave
- Apollonius' opgave er at konstruere en cirkel, der tangerer tre givne cirkler, ved hjælp af et kompas og en retlinje. Problemet løses ved at anvende to operationer: inversion og overgang til koncentriske cirkler.
- Napoleon-problemet er det berømte kompaskonstruktionsproblem . I denne opgave er en cirkel og dens centrum givet. Problemet er at opdele cirklen i fire lige store buer ved kun at bruge et kompas .
- Problemet med at kvadrere en cirkel er et problem, der består i at finde en måde at konstruere ved hjælp af et kompas og en lineal (uden en skala med divisioner) en firkant , der i areal er lig med en given cirkel .
- Problemet med tredeling af en vinkel er problemet med at dele en given vinkel i tre lige store dele ved at konstruere et kompas og en lineal .
- Problemet med at pakke cirkler ind i en regulær trekant i tilfælde af at pakke 3 ulige cirkler er et specialtilfælde af Malfatti-problemet med at pakke 3 ulige cirkler ind i en vilkårlig trekant.
- Fagnanos problem - ortotrekanten i en spids trekant har den mindste omkreds blandt alle trekanter indskrevet i en given trekant.

Bemærkelsesværdige punkter i en trekant er punkter, hvis placering er entydigt bestemt af trekanten og ikke afhænger af den rækkefølge, hvori trekantens sider og hjørner tages. For eksempel er de bemærkelsesværdige punkter i en trekant skæringspunkterne:
- Median - tyngdepunkt , tyngdepunkt (masse );
- Halvled - midten eller midten af den indskrevne cirkel ;
- Antibisector - midten af antibisectors ;
- Halvsektorer af ydre vinkler - centre af cirkler ;
- Højder - ortocenter ;
- Midperpendiculars - midten af den omskrevne cirkel ;
- Simedian - Lemoine point
- og mange andre.
Stjerne (geometri) eller stjernepolygon .
Robert K. Shawns " gyldne trekant " – En trekant med to af siderne med et gyldent forhold til hinanden .

Og

Isometri eller bevægelse er en lighedstransformation med en koefficient, det vil sige en plan transformation, der bevarer afstande. $k=1$
- Typer af isometri eller bevægelse : parallel translation , rotation , spejlrefleksion , såvel som deres sammensætninger .
Isogonal konjugation . Lad punkterne A 1 , B 1 og C 1 tages på siderne BC, CA og AB i trekant ABC, og linjerne AA 1 , BB 1 og CC 1 skærer hinanden i et punkt P. Derefter linjerne AA 2 , BB 2 og CC 2 , symmetrisk med disse linjer med hensyn til de tilsvarende halveringslinjer skærer også i et punkt Q. I dette tilfælde siges punkterne P og Q at være isogonalt konjugerede i forhold til trekanten ABC.
Isogonisk centrum af en trekant . Konstruer regulære trekanter ABC 1 , AB 1 C og A 1 BC på siderne af trekanten ABC på en ekstern (indvendig) måde. Så skærer linjerne AA 1 , BB 1 og CC 1 hinanden i et punkt. Dette punkt kaldes det første (andet) isogoniske center . Det første isogoniske center kaldes også Fermats punkt .
Isodynamisk centrum af en trekant . Lad AD og AE være halveringslinjerne for de indre og ydre vinkler af trekanten ABC og S a være en cirkel med diameter DE, cirkler S b og Sc er defineret på samme måde. Så har disse tre cirkler to fælles punkter M og N, som kaldes isodynamiske centre . Derudover går linjen MN gennem midten af den omskrevne cirkel af trekant ABC.
Isotomisk konjugation . Hvis vi i stedet for en symmetrisk cevian tager en cevian , hvis base er så langt fra midten af siden som bunden af den originale, så vil sådanne cevianer også skære hinanden på et tidspunkt. Den resulterende transformation kaldes isotomisk konjugation .
Icirkulær transformation . Hvis i segmenterne afskåret af trekantens sider fra den omskrevne cirkel, er der indskrevet cirkler, der berører siderne ved bunden af cevianerne trukket gennem et bestemt punkt, og derefter er disse cirklers kontaktpunkter forbundet med de omskrevne cirkel med modsatte hjørner, så vil sådanne linjer skære hinanden i et punkt. En plan transformation, der kortlægger det oprindelige punkt til det resulterende, kaldes icirkulær transformation . Sammensætningen af de isogonale og isotomiske konjugationer er sammensætningen af den icirkulære transformation med sig selv. Denne komposition er en projektiv transformation , der efterlader trekantens sider på plads og oversætter aksen for de ydre halveringslinjer til en lige linje i det uendelige.
Inversion er en konform transformation, hvor cirkler og linjer transformeres til linjer og cirkler (ikke nødvendigvis hhv.).
Incentret er skæringspunktet for de tre halveringslinjer i en trekant.

K

Et kvadrat er en regulær firkant , det vil sige en firkant, hvor alle vinkler er lige store og alle sider er lige store. Et kvadrat er både et specialtilfælde af en rombe og et rektangel .
En trekants fok er et segment, hvor den ene ende er i midten af en af trekantens sider, den anden ende er på en af de to resterende sider, mens fokken deler omkredsen i to.
kollineære punkter. Et sæt punkter, der er på samme linje.
Kollinearitet af vektorer (linjestykker) betyder, at de ligger på parallelle linjer eller på samme linje.

Overensstemmende figurer . To figurer siges at være kongruente, hvis der er en isometri af planet, der tager den ene ind i den anden.
Konkurrencedygtig direkte. Et sæt linjer, der går gennem et punkt, eller parvis parallelt.
En kegleformet er en algebraisk kurve, der ikke er højere end 2. orden, dannet som et resultat af skæringen af en konisk overflade med et plan. Kegleformer er: Hyperbel, parabel, ellipse, 2 linjer, der skærer 1 punkt eller 1 linje, og 1 punkt.
Keglen af ni punkter af en komplet firkant er et keglesnit, der går gennem tre diagonale punkter og seks midtpunkter på siderne af en komplet firkant.
Grünbaum-Rigby konfiguration.
En kurve med konstant bredde a er en lukket konveks kurve, hvis projektionslængde til enhver ret linje er a .
Carnots kriterium . Lad en trekant ABC være givet og punkterne A 1 , B 1 , C 1 på planet. Derefterfaldt perpendikulerne fra A 1 , B 1 , C 1 til henholdsvis BC, AC, AB, skærer hinanden i et punkt, hvis og kun hvis. $A_{1}B^{2}-A_{1}C^{2}+B_{1}C^{2}-B_{1}A^{2}+C_{1}A^{2}- C_{1}B^{2}=0$
En cirkel er en begrænset del af et plan afgrænset af en cirkel.
Cirkulært plan . Euklidisk plan, afsluttet med et ideelt punkt (). $\infty$

L

Lemma .
- Lemma af Archimedes . Hvis cirklen er indskrevet i segmentet af cirklen trukket fra akkorden og rører buen i punktet , og akkorden er tangent til punktet , så er linjen halveringslinjen for vinklen . $f.Kr$ $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{1}A_{2}$ $BA_{1}C$

- Verriers lemma [1] . Tangenspunkterne for Verrier-cirklerne (halvcirkler) med siderne ligger på en lige linje, der går gennem midten af den indskrevne cirkel ( incenter ) (Se den grå figur til venstre).
- Trefork-lemmaet eller shamrock-sætningen eller Mansions lemma ( Jarg. kyllingefodslemma ) er en sætning i en trekants geometri. I det mest generelle tilfælde siger sætningen, at hvis halveringslinjen til sidenskærer den omskrevne cirkel i punktet, så gælder ligheden:, hvor er incenteret , er midten af excirkelen tangent til siden. $f.Kr$ $L$ ${\displaystyle LB=LI=LC=LI_{a))$ $jeg$ $I_{a}$ $f.Kr$
- Lemma på den sjette cirkel . Lad der være 4 punkter på cirklen, "A", "B", "C" og "D", og 4 cirkler skærer parvis i disse punkter, såvel som i 4 andre punkter W, X, Y og Z. Så ligger de sidste 4 punkter på en fælles cirkel.
En lineal er det enkleste måleinstrument , normalt en smal plade med mindst den ene side lige.
En stiplet linje (stiplet linje) er en geometrisk figur, der består af segmenter forbundet i serie med deres ender.
En stråle er en "halvlinje", der har et startpunkt, men intet slutpunkt.

M

Medianen af en trekant . Et linjestykke, der forbinder toppunktet af en trekant med midtpunktet på den modsatte side.
Mediatrix . Se vinkelret halveringslinje .
Polygon
- Polygon . Lukket polylinje på flyet. En polygon kan forstås som både dens ydre grænse i form af en lukket stiplet linje (som f.eks. i tilfældet med omkredsen af en polygon), og den indre flade figur skitseret af dens ydre grænse (som f.eks. , i tilfælde af arealet af en polygon).
- En indskrevet-omskrevet polygon er en polygon , der både kan være omskrevet om en bestemt cirkel og også indskrevet i en bestemt cirkel. Et andet navn er en to-cirkel polygon.
- En indskrevet polygon er en konveks polygon , der indeholder den omskrevne cirkel .
- Polygonen er konveks . En polygon kaldes en konveks polygon , hvis alle dens indre vinkler ikke er større end 180°.
- Polygonen er degenereret . En polygon kaldes en degenereret polygon , hvis dens indre vinkel ved mindst ét toppunkt har en værdi lig med 180° (eller lig med 0°), eller hvis mindst en af dens sider har en længde lig med 0 lineære enheder. I tilfælde af en vinkel på 0° falder dens to sider helt eller delvist sammen. I tilfælde af en vinkel på 180° falder dens to sider også sammen, og positionen af det mellemliggende (tilstødende) toppunkt på disse sider bliver ubestemt.
- Polygonen er ikke-konveks . En polygon kaldes en ikke-konveks polygon , hvis den indre vinkel ved mindst en af dens hjørner antager en værdi, der er større end 180°.
- En omskrevet polygon , også kendt som en tangentiel polygon , er en konveks polygon , der indeholder en indskrevet cirkel . Dette er sådan en cirkel, i forhold til hvilken hver side af den omskrevne polygon er tangent .
- Polygonen er korrekt .
Mosaic Penrose ( Penrose fliser ) - det generelle navn på tre specielle typer af ikke-periodisk opdeling af flyet; opkaldt efter den engelske matematiker Roger Penrose , som udforskede dem i 1970'erne.

H

Skrå til en ret linje - en ret linje, der skærer en ret linje i en anden vinkel end en ret linje . $s$ $s$
En ikke-Desarguesisk geometri er en projektiv geometri af planet, hvor Desargues' sætning muligvis ikke holder. I dette tilfælde kaldes det projektive plan et ikke-desarguesisk (projektivt) plan.
Ulighed .
- Yiff 's ulighed for Brocard-vinklen : , hvor er vinklerne for den ønskede trekant. $\omega$ $8\omega ^{3}\leq \alpha \beta \gamma$ $\alpha =\angle BAC,\beta =\angle ABC,\gamma =\angle ACB$
- Ptolemæus ' ulighed er en ulighed for 6 afstande mellem fire punkter på et plan.
- Pido-uligheden (også Pido-Neuberg- uligheden) er en ulighed i geometri. Uligheden siger, at hvis

$-en$ , , og , , er længderne af siderne af trekanter og , a og er deres arealer, så $b$ $c$ $en'$ $b'$ $c'$ $ABC$ $A'B'C'$ $S$ $S'$

a^{2}(-{a'}^{2}+{b'}^{2}+{c'}^{2})+b^{2}({a'}^{ 2}-{b'}^{2}+{c'}^{2})+c^{2}({a'}^{2}+{b'}^{2}-{c'} ^{2})\geq 16SS',

lighed opnås, hvis og kun hvis disse trekanter er ens med par af tilsvarende sider , og . $(a,a')$ $(b,b')$ $(c,c')$

- Trekantuligheden siger, at længden af enhver side af en trekant altid er mindre end summen af længderne af dens to andre sider:. Den omvendte trekantsulighed siger, at længden af enhver side af en trekant altid er større end modulet af forskellen mellem længderne af dens to andre sider. $a<b+c,\quad b<c+a,\quad c<a+b$
- Firkantet ulighed - modulet af forskellen mellem to sider af en firkant overstiger ikke summen af de to andre sider:. Tilsvarende: i enhver firkant (inklusive en degenereret) er summen af længderne af dens tre sider ikke mindre end længden af den fjerde side, det vil sige:; ; ; . $\left|ab\right|\leq c+d$ $a\leq b+c+d$ $b\leq +c+d$ $c\leq a+b+d$ $d\leq a+b+c$

Åh

Oval
- En oval af Descartes er en plan algebraisk kurve af 4. orden, som er et locus af punkter , hvor summen af afstandeogtil to punkterog, kaldet foci , ganget med konstanterog, er konstant, dvs. $r_{1}$ $r_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.$

- Cassini-ovalen er stedet for punkterne M i det euklidiske plan , hvor produktet af afstandene til to givne punkter og (kaldet foci ) er konstant og lig med kvadratet af et vist tal , dvs. (se figur). $F_{1}$ $F_{2}$ $-en$ $|F_{1}M|\cdot |F_{2}M|=a^{2}$
En omskreven cirkel-ceviansk trekant er en trekant med tre spidser i det andet skæringspunkt med den omskrevne cirkel af tre rette linjer tegnet gennem spidserne og det givne punkt.

En cirkel centreret i punktet O er stedet for punkter lige langt fra punktet O.
- Cirklen af Apollonius for givne punkter A og B og koefficienten er stedet for punkter sådan, at. $k\ikke=1$ $|AX|=k|BX|$
- Brocards cirkel er den omskrevne cirkel af Brocards trekant . Dens diameter er et segment, der forbinder midten af den omskrevne cirkel af en given trekant og dens Lemoine-punkt . De to Brocard-punkter ligger også på denne cirkel, ligesom de tre hjørner i Brocard-trekanten

- Verrier cirkel ( halvindskrevet ). En trekant har tre cirkler, der rører to sider af trekanten og den omskrevne cirkel. Sådanne cirkler kaldes semi-indskrevne eller Verrier-cirkler .
- Cirklerne i Villarceau er et par cirkler opnået ved at skære en omdrejningstorus med et "diagonalt" tangentplan , der går gennem midten af torusen (dette plan viser sig automatisk at være bitangens ).
- Cirkel med ni punkter - det samme som Eulers cirkel
- Johnson-cirkler er et sæt af tre cirkler med den samme radius r, der har et fælles skæringspunkt H inde i trekanten, der samtidig passerer gennem forskellige par af dens hjørner. Det vil sige, at Johnson-cirklerne er tre cirkler, der er omskrevet om tre forskellige Hamilton-trekanter inden for en given trekant.

- Circle of Conway . I planimetri siger Conways cirkelsætning følgende. Lad siderne, der skærer hinanden ved hvert hjørne af trekanten, fortsætte længere i længden af den modsatte side. Så ligger de seks punkter, som er de frie ender af det således opnåede sæt af segmenter (hvis længderne af tre par er ens) på en cirkel, hvis centrum er trekantens midtpunkt . Cirklen, som disse seks punkter ligger på, kaldes Conway-cirklen i den givne trekant.
- En krumningscirkel eller en sammenhængende cirkel er en cirkel , der er den bedste tilnærmelse af en given kurve i nærheden af et givet punkt .
- Leicester -cirklen er en cirkel, hvorpå der i en hvilken som helst skala-trekant ligger to Fermat-punkter , midten af ni punkter og midten af den omskrevne cirkel .
- Lamun cirkel . Centrene for de omskrevne cirkler i de seks trekanter, som trekanten er delt i med medianerne, ligger på én cirkel, som kaldes Lamuns cirkel .
- Circles of Lemoine . Gennem Lemoine-punktet i den givne trekant tegner vi lige linjer parallelt med siderne af denne trekant. Cirklen, der passerer gennem punkterne i deres skæringspunkt med siderne af trekanten (i det generelle tilfælde er der 6 sådanne punkter) kaldes den første Lemoine-cirkel . Hvis der imidlertid trækkes linjer gennem Lemoine-punktet, antiparallelt med siderne af trekanten, så kaldes cirklen, der passerer gennem punkterne i deres skæringspunkt med trekantens sider, den anden Lemoine-cirkel .
- Neuberg cirkel . Lad hjørnerne B og C i trekanten være faste, og toppunktet A bevæger sig på en sådan måde, at Brocard-vinklen i trekanten ABC forbliver konstant. Så bevæger punkt A sig langs en cirkel med radius , som kaldes Neuberg- cirklen . $\varphi$ ${\frac {BC}{2}}{\sqrt {{{\rm {ctg}}}^{2}\varphi -3}}$
- Parry- cirklen er en cirkel, der går gennem tyngdepunktet og to Apollonius-punkter i trekanten, såvel som gennem Parry-punktet .
- Schoute kredse . Lad os slippe perpendikulære MA 1 , MB 1 og MC 1 fra punkt M til linjerne BC, CA og AB. For en fast trekant ABC består det sæt af punkter M, for hvilke Brocard-vinklen i trekanten A 1 B 1 C 1 har en given værdi, af to cirkler, hvoraf den ene er placeret inden for den omskrevne cirkel af trekanten ABC, og den anden udenfor det. Disse cirkler kaldes trekantens Schoute-cirkler . $ABC$
- Taylor-cirklen af trekanten ABC er en cirkel, der passerer gennem seks punkter i form af seks projektioner af de tre baser af trekantens højder, der skærer hver side, på de to resterende sider.
- Tucker-cirklen (særlig Tucker-cirkel) i trekanten ABC er en cirkel, der passerer gennem skæringspunkterne mellem siderne i trekanten ABC med forlængelserne af siderne i trekanten A 1 B 1 C 1 opnået fra trekanten ABC ved homoteti centreret ved Lemoine punkt. Disse punkter (der er seks i almindelighed) ligger altid på den samme cirkel. Tooker-cirklens centrum ligger mellem Lemoine-punktet og midten af den omskrevne cirkel.
- Tucker-cirkel (generaliseret Tucker-cirkel) af trekant ABC. Hvis der i fig. til Thomsens sætning til højre nedenfor, tegn en lignende 6-leddet stiplet linje, successivt skiftende segmenter parallelle, antiparallelle, parallelle, igen antiparallelle, igen parallelt med den modsatte strømside osv., så vil det sidste 6. segment vende tilbage til startpunktet punkt, som i sætningen Thomsen, og polylinjen vil lukke. Tookers sætning siger, at i dette tilfælde vil 6 punkter af polylinjen, der ligger på siderne af trekanten, ligge på Tucker-cirklen
- Fords cirkel ( eng. Ford cirkel ) er en cirkel centreret i et punkt med koordinater og radius , hvor er en irreducerbar brøk . $(p/q,1/(2q^{2}))$ $1/(2q^{2})$ $p/q$
- Furman- cirklen er cirklen for en given trekant med en diameter lig med linjestykket placeret mellem orthocentret og Nagel-punktet .
- Euler cirkel eller cirkel med ni punkter
Oktagram - ottetakket stjerne , krydsskytte.

Åh

Akse
- Brocards akse for trekanten ABC er en ret linje, der går gennem midten af trekantens omskrevne cirkel og skæringspunktet for de tre symmedianer i trekanten ABC .
- Aksen for de ydre halveringslinjer eller antiorthic akse (antiorthic akse) er den trilineære polar af midten af den indskrevne cirkel ( incenter ) af trekanten ABC )
- Lemoine-aksen er den trilineære polar af Lemoine-punktet .
- Orthic akse - trilineær polar af ortocenteret .
Den omskrevne cirkel af en polygon er den cirkel, der indeholder alle polygonens toppunkter. En polygon, omkring hvilken en cirkel er omskrevet, siges at være indskrevet i denne cirkel.
Ortologiske trekanter . Se Ortologiske trekanter .

Ortopolen (Orthopol) H i systemet bestående af trekant ABC og en ret linje ℓ (i figuren er den vist som en ret linje A ′ C ′ ) i en given plan er et punkt defineret som følger.
En ortotrekant er en trekant, hvis toppunkter er basis for højderne af den oprindelige (reference)trekant.
Ortocentret er skæringspunktet for de tre højder af en trekant.
Ortocentrisk punktsystem . Hvis punktet i de fire punkter , , , er skæringspunktet for trekantens højder , så er et hvilket som helst af de fire punkter orthocentret af trekanten dannet af de tre andre punkter. Sådan en firdobling kaldes undertiden et ortocentrisk system af punkter . For andre egenskaber ved et ortocentrisk system af punkter , se artiklen ortocenter . $EN$ $B$ $C$ $D$ $D$ $ABC$
Den ortocentroid cirkel af en ligesidet trekant er en cirkel bygget på et segment, der forbinder dets ortocenter og tyngdepunkt , som på en diameter .
Et linjestykke er den del af en linje mellem to punkter, inklusive endepunkterne.

P

En parabel er stedet for punkter i et plan, der er lige langt fra en given linje (kaldet parablens retning ) og et givet punkt (kaldet parablens fokus ).
- Kiepert- parablen er en parabel indskrevet i en trekant med Euler-linjen som sin retning .
- Parabel udskrevet for en firkant . En sådan parabel findes for enhver konveks firkant, og den berører alle 4 sider af den givne firkant eller deres forlængelser. Dens retning falder sammen med Auber-Steiner-linjen .

Et parallelogram er en firkant, hvis to par modsatte sider er parallelle.
Parallelle linjer i planimetri er ikke-skærende linjer.
Parallel translation er en transformation M'=f(M), således at alle segmenter MM' er lige store og parallelle. Dette indebærer, at x' = x + a1, y' = y + a2, hvor a1, a2 er vilkårlige konstanter. Parallel translation er en isometri og har ingen fikspunkter.
Parket eller flisebelægning - opdeling af et plan i polygoner eller rum i polyedre uden mellemrum og lag.
Pedaltrekant, se Podertrekant .
Pentagram (pentalph, pentageron) eller Pythagoras pentakel - stjerneformet polygon opnået ved at forbinde hjørnerne af en regulær femkant gennem en.
Vinkelrette linjer i planet . To rette linjer i en plan kaldes vinkelrette, hvis de danner 4 rette vinkler , når de skærer hinanden .
Gossards perspektiv . Hvis vi tager et hvilket som helst sidepar fra trekanten ABC , og tager den første Euler-linje ' ' af trekanten ABC som den tredje side , så kan tre trekanter bygges ved at opregne tre muligheder. Deres første Euler-linjer danner en trekant AgBgCg kongruent med trekant ABC (lig med den, men roteret med en vinkel). Tre par segmenter, der forbinder lignende hjørner af disse to kongruente trekanter, vil skære hinanden i et punkt Pg, kaldet Gossard-perspektivet .
Cayley-planet er det projektive plan over Cayley-algebraen . ${\mathbb {O}}$
Molton fly .
Området er en additiv ikke-negativ værdi forbundet med hver elementær figur.
En rotation er en isometrisk transformation, der er et resultat af rotationen af et helt plan omkring et punkt på det plan med en specificeret vinkel.
Den subdermale trekant af punktet P i forhold til ∆ ABC . En trekant, hvis toppunkter er baserne for de perpendikulære, der falder fra punktet P til siderne af trekanten ABC (eller deres forlængelser).
Lighed er en transformation, der bevarer forholdet mellem afstande.
Polyamond eller trekantet monster - en geometrisk figur i form af en polygon sammensat af flere identiske ligesidede trekanter , der støder op til hinanden langs kanterne.
Et polyhexagonalt eller sekskantet monster er en geometrisk figur i form af en polygon , der består af flere regulære sekskanter forbundet med sider.
Polyomino , eller polyomino - flade geometriske former dannet ved at forbinde flere encellede firkanter på deres sider. Disse er polyformer , hvis segmenter er firkanter.
En polyform er en flad eller rumlig geometrisk figur dannet ved at forbinde identiske celler - polygoner eller polyedre. Normalt er en celle en konveks polygon , der er i stand til at flisebelægge et plan - for eksempel en firkant eller en regulær trekant. Nogle typer polyformer har deres egne navne; for eksempel en polyform bestående af ligesidede trekanter - polyamond .
En polygons semiperimeter er halvdelen af summen af alle dens sider.
Koordinaternes pol (poloid) er oprindelsen af koordinaterne i det polære koordinatsystem .
Pol (poloid) af en ret linje - billedet af en ret linje under en polær transformation i inversion .
Den polære af et punkt P med hensyn til en ikke-degenereret kurve af anden orden er sættet af punkter N , harmonisk konjugeret til punktet P med hensyn til punkterne M 1 og M 2 af skæringspunktet for andenordenskurven ved sekanter, der går gennem punktet P .
stang . Punktet P nævnt ovenfor kaldes polarens pol .
Poncelet porisme er en klassisk sætning om projektiv geometri om sæt af polygoner indskrevet i en ellipse og samtidig omskrevet nær en anden.
Steiners porisme om eksistensen af to kæder af cirkler, som hver især tangerer to nabocirkler udvendigt og til to ikke-skærende cirkler (hvoraf den ene ligger inden i den anden). Cirklernes kæder ligner Pappus af Alexandrias kæde .
Konstruktion ved hjælp af kompas og lineal er en del af euklidisk geometri , kendt siden oldtiden .
Ret
- Regelmæssig nonagon
- En regulær polygon er en polygon, hvor alle sider og alle indvendige vinkler er lige store. Polaren er en lige linje.
- En regulær femkant er en regulær polygon med fem lige store sider og fem vinkler.
- En regulær syvkant er en regulær polygon med syv lige store sider og vinkler.
- En ligesidet trekant er det samme som en ligesidet trekant.
- En regulær firkant er det samme som en firkant .
En plantransformation er en en-til-en kortlægning af et fly på sig selv. Ofte kaldes kortlægninger dog transformationer, der fortsætter til transformationer af det udvidede plan, for eksempel inversion - transformation af det cirkulære plan , perspektiv - transformation af det projektive plan osv.
Tegn på lighed af trekanter er tegn, der giver dig mulighed for at fastslå, at to trekanter er i et lighedsforhold .
Test for trekanters lighed er test, der giver dig mulighed for at fastslå, at to trekanter er lige store. For flere detaljer, se afsnittet " Trekant ", underafsnit "Trekanter Lige trekanter".
Integralvinkler er 2 vinkler i 1 plan, der deler 1 toppunkt og 1 af 2 sider, men som ikke skærer indvendigt. Værdien af vinklen dannet af 2 eksterne (ikke fælles ) sider af de inkluderede vinkler er lig med summen af værdierne af de inkluderede vinkler selv .
projektiv
- Projektiv geometri er en gren af geometri , der studerer projektive planer og rum .
- Det projektive plan er det euklidiske plan, suppleret med en ideel linje (se linje ved uendelig ).
- Projektive transformationer er transformationer af det projektive plan, der bevarer incidensrelationen.
Projektion
Lige
- Newtons linje er en linje, der forbinder midtpunkterne af diagonalerne på en konveks firkant .
- Obers linje er en linie af en firkant , hvorpå fire ortocentre af fire trekanter ligger, dannet af fire parvis skærende linjer, hvoraf ikke tre går gennem ét punkt. De samme fire trekanter bruges her som i Miquel-punktet .

Pascal er direkte

- Pascals linje er den linje, der er nævnt i Pascals sætning , hvor der er tre skæringspunkter af tre par af modsatte sider af en sekskant indskrevet i en cirkel (eller i et hvilket som helst andet keglesnit - ellipse , parabel , hyperbel , eller endda et par linjer ).
- Simsons linje - en linje, hvorpå baserne af perpendikulære ligger faldet fra et punkt i denomskrevne cirkel af en trekanttil dens sider eller deres forlængelser. $P$ $ABC$
- Eulers linje er det generelle navn for en bestemt type retvinklet trekant. For eksempel går den (første) Euler-linje i en trekant gennem: 1) dens tyngdepunkt , 2) ortocentret , 3) midten af dens omskrevne cirkel, 4) midten af dens ni-punkts cirkel , 5) dens Exeter punkt X(22).
Direkte .
- Direkte antiparallel . Se antiparallelle linjer .
- Lige linjer parallelle . Se parallelle linjer .
- Direkte sekanter . Se sekantlinjer .
En ret vinkel er en vinkel i radianer eller 90 ° , en halv ret vinkel . $\pi/2$
Et rektangel er en firkant , hvor alle vinkler er rette vinkler (lig med 90 grader).
Et gyldent eller gyldent rektangelrektangel er et rektangel , hvis sidelængder er i det gyldne snit ,, eller(græsk bogstav phi ), hvor φ er omtrent lig med 1,618. $1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $1:\varphi$
En retvinklet trekant er en trekant , hvor en vinkel er en ret vinkel (det vil sige, at den er 90 grader ).

R

Lige arealtal er figurer, der har samme areal .
Lige figurer er figurer, der ved bevægelse (isometrisk) kan kombineres fuldstændigt med hinanden.
En ligebenet trapez i euklidisk geometri er en konveks firkant med en symmetriakse , der går gennem midtpunkterne på to modsatte sider.
En ligebenet trekant er en trekant , hvor to sider er lige lange.

Ligebenet retvinklet trekant

Den radikale akse af to cirkler er stedet for punkter, hvis grader i forhold til to givne cirkler er ens. Med andre ord er længderne af fire tangenter trukket til to givne cirkler fra ethvert punkt M af et givet punktsted ens.
Det radikale centrum af tre cirkler er skæringspunktet for de tre radikalakser i par af cirkler. Hvis det radikale centrum ligger uden for alle tre cirkler, så er det midten af den eneste cirkel ( radikal cirkel ), der skærer de tre givne cirkler ortogonalt .
At løse trekanter på en plan betyder at løse følgende trigonometriske problem: find de resterende sider og/eller vinkler i en trekant fra dem, der allerede er kendt. Blandt de kendte elementer i en trekant kan der være følgende trillinger: 1) tre sider; 2) to sider og vinklen mellem dem; 3) to sider og en vinkel modsat en af dem; 3) en side og to tilstødende vinkler; 4) en side, et modstående hjørne og et af de tilstødende. Andre "ikke-klassiske" elementer er også mulige (halveringslinjer, medianer, højder osv.).
En rombe er et parallelogram , hvor alle sider er lige store. Et særligt tilfælde af en rombe er en firkant .
En rhombus gylden eller gylden rhombus er en rhombus hvis diagonaler er relateret til hinanden som, hvor( gyldne snit ). $\varphi$ $\varphi \approx 1.618$
En rhomboid er et parallelogram, hvor tilstødende sider er af forskellig længde, og vinklerne ikke er rette.

C

Salinon er en flad geometrisk figur dannet af fire halvcirkler . Først udforsket af Archimedes .
Midten , det vil sige, passerer gennem midten.
- Medianen vinkelret på et linjestykke (også median vinkelret eller mediatrix ) er en ret linje vinkelret på et givet stykke og passerer gennem dets midtpunkt .
- Mediantrekanten er trekanten dannet af midtlinjerne i den oprindelige trekant.
Apollonius-gitteret er en fraktal opbygget af tre parvise tangentcirkler.
En symmedian er et segment, der er symmetrisk med medianen af en trekant i forhold til vinkelhalveringslinjen for den trekant. Trekantens symmedianer skærer hinanden ved Lemoine-punktet .
Symmetri i geometri . Et geometrisk objekt siges at være symmetrisk, hvis det, efter at det er blevet transformeret geometrisk, bevarer nogle af dets oprindelige egenskaber. De mulige symmetrier for et geometrisk objekt afhænger af mængden af tilgængelige geometriske transformationer, og hvilke egenskaber ved objektet skal forblive uændret efter transformationen. Typer af geometriske symmetrier: Spejlsymmetri , Aksialsymmetri , Rotationssymmetri , Centralsymmetri , Glidesymmetri , Skrue symmetri .
Glidende symmetri er sammensætningen af en symmetri med hensyn til en linje og translation af en vektor parallel med denne linje (denne vektor kan være nul).
Tilstødende vinkler - 2 vinkler med 1 fælles toppunkt, hvoraf 1 af 2 sider er fælles , og de resterende 2 sider ligger på 1 lige linje (ikke sammenfaldende). Summen af 2 tilstødende vinkler er 180°. Det vil sige, at 2 tilstødende vinkler på planet er 2 tilstødende vinkler , hvilket giver i alt 180 °.
Parring . I planimetri er en konjugation en af transformationerne af en linje eller et punkt genereret af en trekant givet på planet ABC .
- Konjugering er antigonal . Se Antigonal konjugation
- Konjugationen er isogonal . Se isogonal makker .
- Konjugationen er isotom . Se isotomisk konjugation .
- Transformationen er icirkulær . Se iscirkulær transformation . Det opnås som en kombination af isogonal konjugation og isotomisk konjugation , selvom selve konjugationen ikke er det.
Konjugerede diametre . De konjugerede diametre af en ellipse ( hyperbel ) er et par af dens (hendes) diametre, der har følgende egenskab: midtpunkterne af korderne parallelt med den første diameter ligger på den anden diameter. I dette tilfælde ligger midtpunkterne af korderne parallelt med den anden diameter også på den første diameter. Hvis en ellipse er billedet af en cirkel under en affin transformation, så er dens konjugerede diametre billederne af to vinkelrette diametre af denne cirkel.
Konjugerede vinkler - 2 vinkler på planet, der har 1 toppunkt og 2 sider til fælles , langs hvilke de støder op (grænser) til hinanden, men adskiller sig i indre områder; foreningen af sådanne 2 vinkler er hele planet, og som inkluderede vinkler danner de en samlet vinkel; summen af deres størrelser er 360°.
Bretschneider-relationen er en relation i en firkant , en analog til cosinussætningen .
Median vinkelret . Se vinkelret bisector eller Mediatriss .
Midterste linje .
- Mellemlinjer i firkanten . Lad G, I, H, J være midtpunkterne på siderne af en konveks firkant ABCD , og E, F være midtpunkterne på dens diagonaler. Lad os kalde tre segmenter GH, IJ, EF henholdsvis den første, anden og tredje midterlinje af firkanten . De to første af disse kaldes også bimedianer .
- Midtlinjen i en trekant eller trapez er et segment, der forbinder sidernes midtpunkter. Medianlinjen er parallel med trekantens basis (eller trapezets baser) og er lig med halvdelen af trekantens basis (eller halvdelen af summen af trapezets basis).
Graden af et punkt i forhold til cirklen er et tal , hvor d er afstanden fra punktet til cirklens centrum, og R er cirklens radius. $d^{2}-R^{2}$
En stereografisk projektion er en projektion fra punkt O af en kugle, der passerer gennem dette punkt, til et plan, der berører kuglen i et punkt antipodal til punkt O.

T

Tangenttrekant eller tangenttrekant . Hvis encirkel er beskrevet omkring en given trekant, såkaldesdannet af tre lige tangenter til cirklen trukket gennemdækkene, tangential . $\trekant ABC$ $\triangle A'B'C'$ $EN$ $B$ $C$

Sætning

- Apollonius' sætning
- Annes sætning . I enhver firkant , der ikke er et parallelogram, er Newtons linje stedet for punkter , der har egenskaben: , hvor betyder orienteret område . $ABCD$ $O$ $S(\triangle AOB)+S(\triangle COD)=S(\triangle BOC)+S(\triangle DOA)$ $S(\triangle AOB)$ $\triangle AOB$
- Brahmaguptas sætning
- Brianchons sætning er en klassisk sætning om projektiv geometri.
- Brocards sætning . Centret af cirklen afgrænset om firkanten er skæringspunktet for trekantens højder med toppunkterne i skæringspunktet for diagonalerne og skæringspunkterne for de modstående sider.
- Van Obels trekantsætning er en klassisk sætning inden for affin geometri og trekantgeometri.
- Van Obels firkantssætning
- Varignons sætning (geometri) er et geometrisk faktum bevist af Pierre Varignon og siger, at midtpunkterne på siderne af en vilkårlig firkant er hjørnerne af et parallelogram.
- Gauss' sætning for kvadraterne på siderne af en firkant . Overvej en firkant . Lad,,,,,. Gauss' sætning siger, at. $ABCD$ $u=AD^{2}$ $v=BD^{2}$ $w=CD^{2}$ $U=BD^{2}+CD^{2}-BC^{2}$ $V=AD^{2}+CD^{2}-AC^{2}$ $W=AD^{2}+BD^{2}-AB^{2}$ $uU^{2}+vV^{2}+wW^{2}=UVW+4uvw$

- Gauss' sætning om midtpunkterne af diagonalerne i en firkant . Sætningen siger, at midtpunkterne af de tre diagonaler af en komplet firkant ligger på samme linje . Det vil sige, at midtpunkterne af to diagonaler af en konveks firkant med ikke-parallelle modstående sider, såvel som midtpunktet af et segment, der forbinder to skæringspunkter af to par af dets modsatte sider,ligger på den samme lige linjeDet kaldes Newton-Gauss lige linje (grøn) (se figuren til højre).
- Vivianis sætning . For ethvert punkt P inde i en ligesidet trekant er summen af vinkelrette på de tre sider lig med højden af trekanten.
- Vivianis sætning generaliserede for ethvert punkt P på grundlag af en ligebenet trekant . Summen af afstandene fra et vilkårligt punkt, der ligger på bunden af en ligebenet trekant, til de laterale (lige) sider er en konstant værdi svarende til højden sænket til den laterale side.
- Vivianis sætning er generaliseret til en vilkårlig trekant. Hvis de samme segmenter fra enderne af den mindste af de tre sider af trekanten skal udskydes på de to resterende sider, er de samme segmenter lig med længden af den mindste af de tre sider, så ved at forbinde de to ikke-spidsende ender af de udskudte segmenter af den rette linje, får vi stedet for punkter, der ligger inde i trekanten. For ethvert punkt P af dette punkt af punkter inde i trekanten er summen af afstandene til de tre sider en konstant.
- Hamiltons sætning . De tre linjestykker, der forbinder orthocentret med hjørnerne af den spidse trekant, deler den i tre trekanter, der har den samme Euler- cirkel ( cirkel med ni punkter ) som den oprindelige spidse trekant.
- Daos sætning om 6-centrerede omkredse for en indskrevet sekskant er en generalisering af Kosnitas sætning .
- Desargues' teorem er en af hovedsætningerne i projektiv geometri.
- Descartes' sætning siger, at for alle fire indbyrdes tangerende cirkler opfylder radierne af cirklerne en andengradsligning .
- Zetels sætning . Tre linjer, der forbinder midtpunkterne på siderne af en trekant med midtpunkterne på deres respektive cevianer , skærer hinanden i et punkt. Det er en generalisering af Schlemilchs sætning .
- Caseys sætning .
- Cosinus sætning .
- Cosinussætningen for en firkant .
- Kosnitas sætning .
- Cotangenssætningen .
- Leibniz' sætning (geometri) .
- Lesters sætning . I enhver skala-trekant ligger to Torricelli-punkter , midten af ni punkter og midten af den omskrevne cirkel på den samme cirkel - på ( Leicesters cirkel ).
- Mavlos sætning . En trekant på sin omkreds af ni punkter afskærer udvendigt tre buer med sine tre sider på en sådan måde, at længden af den største af dem er lig med summen af længderne af de to resterende buer.
- Maxwells sætning (geometri) .
- Musselmans teorem .
- Menelaos sætning , eller sætningen om transversaler, eller sætningen om den komplette firkant, er en klassisk sætning om affin geometri.
- Miquels sætning .
- Michel-Steiners firpartssætning . Lad 4 linjer arrangeres på en sådan måde ( i generel position ), at når de skærer hinanden, dannes 4 trekanter. Figuren ligner en konveks firkant (ikke en trapez), hvor 2 par modstående sider fortsættes, indtil de skærer hinanden. Så har cirklerne , der er afgrænset omkring disse trekanter, et fælles punkt, som kaldes Miquel-punktet for denne linjekonfiguration.
- Monges sætning om tre cirkler. For tre vilkårlige cirkler, som hver ikke ligger helt inde i den anden, ligger de tre skæringspunkter for de fælles ydre tangenter til hvert par cirkler på den samme linje .
- Monges sætning om ortocentret af en indskrevet firkant. 4 lige linjestykker (4 antimedatrises ) tegnet fra midtpunkterne på 4 sider af en indskrevet firkant vinkelret på modsatte sider skærer hinanden ved orthocentret H af denne firkant.
- Morleys trisektorsætning .
- Napoleons sætning er et udsagn om euklidisk planimetri om ligesidede trekanter: Hvis en ligesidet trekant er bygget på hver side af en vilkårlig trekant , så er en trekant med toppunkter i midten af ligesidede trekanter også ligesidet.
- Newtons sætning (planimetri) er sætningen om, at Newtons linje i den omskrevne firkant går gennem midten af sin indskrevne cirkel.
- Sommerfuglens sætning .
- Bisektorsætning .
- Trekantets udvendige vinkelsætning .
- Den indskrevne cirkelsætning .
- To sekantssætning
- Pizzadeling teorem .
- Projektionssætningen .
- Fem-cirkelsætning .
- Ligebenet trekantsætning .
- De syv cirklers sætning . Lad os tegne en kæde af seks indre cirkler, som hver rører to nabocirkler eksternt og den syvende store (fælles for alle seks) cirkler internt. Derefter skærer tre linjer tegnet mellem modstående par af kontaktpunkter af tre par af seks cirkler med den syvende cirkel i ét punkt.
- Polygon vinkel sumsætning .
- Trekantsummen af vinkler sætning .
- Seks cirkelsætning .
- Pappus' sætning om en ikke-konveks sekskant, der tangerer 2 linjer, er en klassisk sætning i projektiv geometri . Hun er et degenereret tilfælde i Pascals sætning .
- Pappus' arealsætning .
- Sætning om produktet af segmenter af akkorder .
- Pascals sætning er en klassisk sætning om projektiv geometri.
- Pitots sætning siger, at en omskrevet firkant (det vil sige en firkant, som en cirkel kan indskrivesi) har summen af længderne af modstående sider lige store.
- Pythagoras sætning . I enhver flad retvinklet trekant er kvadratet af hypotenusen lig med summen af kvadraterne på benene.
- Pompeys sætning .
- Ptolemæus' sætninger . For en simpel (ikke-selvskærende) firkant indskrevet i en cirkel, der har længden af par af modsatte sider: a og c , b og d , samt længderne af diagonalerne e og f , Ptolemæus' første og anden sætning ersande:; $ef=ac+bd$ ${\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}).$
- Rigbys sætning . Hvis vi tegner en højde og en cirkel, der berører den på den anden side, til en hvilken som helst side af en spidsvinklet trekant, så ligger sidstnævntes kontaktpunkt med denne side, midtpunktet af den nævnte højde og også indersiden på den ene lige linje. Det følger af Rigbys sætning , at 3 segmenter, der forbinder midtpunktet af hver af de 3 højder af en trekant med kontaktpunktet for en cirkel tegnet til samme side som højden, skærer hinanden i midten .
- Reuschles sætning .

- Salmons sætning om tre collineære punkter (se figur). Hvis der trækkes tre vilkårlige akkorder gennem det (blå i figuren) punkt på cirklen (hvis anden ender er grønne i figuren), hvorpå tre cirkler er bygget som diametre , så skærer disse tre cirkler parvis i den anden tid på tre collineære punkter (de er røde på figuren).
- Salmons sætning om den harmoniske division af segmentet HO . Afstanden mellemtrekantens ortocenter H og dens tyngdepunkt G divideres harmonisk med midten af den omskrevne cirkel O og midten af Euler-cirklen O9 .
- Sinus-sætning .
- Stewarts teorem .
- Suns ' ortopolsætning . Hvis du er i et givent plan, for tre hjørner af en fast trekant ABC, konstruer deres projektioner på en vilkårlig fast linje ℓ i form af tre punkter (i form af projektioner af tre hjørner af trekanten), og projicer derefter disse tre tilbage opnåede projektionspunkter på linjen på 3 sider af trekanten, og projektionen projicerer hvert punkt (projektionen af hvert toppunkt) med en stråle på siden af trekanten modsat dette toppunkt, så vil de sidste tre fremspringende stråler eller deres forlængelser skærer hinanden på et punkt, kaldet orthopol .
- Tangentsætning .
- Tebos sætning .
- Thomsens sætning .
- Urquharts sætning . Hvis de modsatte sider af en konveks firkant ABCD skærer hinanden i punkterne E og F , så for at denne firkant skal omskrives for en cirkel, er det nødvendigt og tilstrækkeligt , at en af de to betingelser er opfyldt: $AB+BC=AD+DC\quad \Leftrightarrow \quad AE+EC=AF+FC.$
- Thales' sætning om proportionale segmenter er en planimetrisætning om et sæt parallelle sekanter til et par linjer.
- Thales' sætning om vinklen baseret på diameteren af en cirkel er en klassisk planimetrisætning, et specialtilfælde af den indskrevne vinkelsætning.
- Feuerbachs sætning .
- Fuss-sætningen relaterer afstanden mellem centrum af de omskrevne og indskrevne cirkler (radii og ) af den indskrevne firkant og deres radier $d$ $R$ $r$
- Harcourts sætning .
- Husels sætning forfinet (Housel). Tyngdepunktet ( G ) af en given trekant ABC ( tyngdepunktet ), centrum af incirkel ( I ), dens Nagel-punkt ( M ) og centrum ( S ) af cirklen indskrevet i den komplementære trekant A'B 'C (eller Spiekers centrum ) ligger på en lige linje . Desuden, $IS=SM;IG=2GS;MG=2IG.$
- Cevas sætning er en klassisk sætning om affin geometri og trekantgeometri. Det blev etableret i 1678 af den italienske ingeniør Giovanni Ceva.
- Schifflers sætning . Hvis vi betragter tre trekanter BCI , CAI og ABI i en trekant ABC med midten af den indskrevne cirkel I , så skærer deres tre ( første ) Euler-linjer samt den ( første ) Euler-linje i trekanten ABC (alle fire linjer) hinanden på et tidspunkt - på Schiffler-punktet Sp .
- Schlömilchs sætning . Tre linjer, der forbinder midtpunkterne på siderne af en trekant med midtpunkterne af dens respektive højder, skærer hinanden i et punkt.
- Steiners sætning om isogonalt konjugerede segmenter tegnet fra det ene toppunkt i en trekant er en klassisk trekants geometrisætning, en generalisering af halveringssætningen.
- Steiner-Lemus-sætningen er en trekantgeometri-sætning. Hvis en trekant har 2 halveringslinjer, så er trekanten ligebenet.
- Steiner-Poncelet- sætningen er en sætning fra området for geometriske konstruktioner, der siger, at enhver konstruktion, der kan udføres på et plan med et kompas og en lineal, kan udføres med én lineal, hvis mindst én cirkel er tegnet og dens centrum er markeret .
- Steiners sætning om ortologiske trekanter siger, at hvis perpendikulerne faldt fra hjørnerne af en ortologisk trekant til de tilsvarende sider af en anden ortologisk trekant skærer hinanden i et punkt (i det ortologiske centrum af den første ortologiske trekant), så falder perpendikulerne fra hjørnerne af den anden ortologiske trekant til de tilsvarende siderne af den første ortologiske trekant skærer også hinanden i et punkt (ved det otrologiske centrum af den anden ortologiske trekant).
- Eulers trekantsætning . Se Eulers trekantformel .
- Eulers firsidede sætning . Se Eulers firkantede formel .

T

Parallelogram identitet - summen af kvadraterne af længderne af siderne af et parallelogram er lig med summen af kvadraterne af længderne afdets diagonaler :. $\ (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2 }.$
Punkt . Se også Prikker .

- Apollonius-punktet er et særligt punkt i en trekant. Det er defineret som skæringspunktet mellem de linjer, der forbinder trekantens toppunkter med kontaktpunkterne for trekantens 3 cirkler med den omskrevne cirkel omkring dem .
- Bevan-punktet er midten af en cirkel, der passerer gennem cirklernes centre.
- Brocard-punktet er et særligt punkt i en trekant. Hvis du forbinder Brocard-punktet til trekantens spidser, vil tre separate segmenter, der opnås, være synlige fra trekantens spidser i samme vinkel (ved Brocard-vinklen ), idet du ser sekventielt hver gang på et af hvert par, og springer over andet (kun lige eller kun ulige).
- Verrier punkt . En trekant har tre cirkler, der rører to sider af trekanten og den omskrevne cirkel. Sådanne cirkler kaldes semi-indskrevne eller Verrier-cirkler . Linjestykkerne, der forbinder trekantens toppunkter og de tilsvarende tangenspunkter i Verrier-cirklerne med den omskrevne cirkel , skærer hinanden i et punkt, kaldet Verrier-punktet . Det tjener som centrum for homoteten , som oversætter den omskrevne cirkel til en indskrevet .
- Gergonne - punktet er skæringspunktet for de cevianer , der passerer gennem kontaktpunkterne for den indskrevne cirkel med siderne af denne trekant. Gergonne-punktet er isotomisk konjugeret med Nagel-punktet .
- Point Kosnita - er isogonalt konjugeret til midten af ni punkter .
- Longchamp-punktet er et reflektionspunkt for trekantens ABC's ortocenter i forhold til dets centrum af den omskrevne cirkel (L= de Longchamps-punkt=oversættelse ikke i henhold til reglerne), introduceret af den franske matematiker Gaston Albert Gohierre. Dette punkt er orthocentret af den antikomplementære trekant .
- Mikels pointe . Lad fire rette linjer arrangeres på en sådan måde ( i generel position ), at der dannes fire trekanter, når de skærer hinanden (se figur). Så har cirklerne , der er omskrevet omkring disse trekanter, et fælles punkt, som kaldes Miquel-punktet for denne linjekonfiguration
- Nagel -punkt - skæringspunktet mellem linjerne, der forbinder trekantens toppunkter med kontaktpunkterne på modsatte sider med excirkler . Nagel-punktet er isotomisk konjugeret med Gergonne-punktet .
- Poncelet punkt - et punkt dannet i skæringspunktet mellem fire cirkler af ni punkter af trekanter,,og, hvis denne fire punkter ikke danner et ortocentrisk system. $ABC$ $BCD$ $ABD$ $ACD$
- Point Parry . Parry-cirklen og den omskrevne cirkel af trekant ABC skærer hinanden i to punkter. En af dem er fokus for Kiepert-parablen af trekanten ABC . Et andet skæringspunkt kaldes Parry-punktet for trekanten ABC .
- Et svagt punkt i en trekant er et punkt, hvor en tvilling kan findes ved hjælp af dens ortogonale konjugation uden for trekanten. For eksempel er incenter , Nagel-punkt og andre svage punkter , fordi de tillader at opnå lignende punkter, når de er parret uden for trekanten.
- Tarry Point
- Torricelli- punktet er det punkt, hvorfra alle sider er synlige i en vinkel på 120°. Dette punkt kaldes også isogonisk (ekvikantet) punkt .
- Feuerbach punkt
- Point Farm
- Schiffler punkt
- Steiner pointe
- Exeter punkt . Se Exeter Point .

T

point
- Ajima-Malfatti point . Lad en trekant ABC og dens tre Malfatti-cirkler være givet , lad D , E og F være de punkter, hvor de to cirkler berører hinanden, modsat hjørnerne A , B og C hhv. Derefter skærer de tre linjer AD , BE og CF et bemærkelsesværdigt punkt , kendt som det første Ajima-Malfatti-punkt . Det andet punkt i Ajima - Malfatti - er skæringspunktet mellem tre lige linjer, der forbinder kontaktpunkterne for Malfatti-cirklerne med midten af trekantens excirkler.
- Apollonius- punktet er et punkt, der er dannet af skæringspunktet mellem tre vinkelrette punkter tegnet fra siderne af en trekant, således at pedaltrekanten, hvis toppunkter er vinkelrette grundflader, er ligesidet. Dette punkt kaldes også det isodynamiske punkt . Der er to af dem.
- Brokars punkter er indre punkter af P og Q, således atog. $\trekant ABC$ $\angle ABP=\angle BCP=\angle CAP$ $\angle QAB=\angle QBC=\angle QCA$
- Vecten punkter
- Punkter isotomisk konjugerer Lad linjer og skære linjer og på punkter og henholdsvis og punkter og er valgt på linjer og så , og . Så er linjerne og enten parallelle eller skærer også hinanden i et punkt . I sidstnævnte tilfælde kaldes punkterne og isotomisk konjugeret med hensyn til trekanten . $AP,BP$ $CP$ $BC, CA$ $AB$ $A_{1},B_{1}$ $C_{1}$ $A_{2},B_{2}$ $C_{2}$ $BC, CA$ $AB$ $\overline {BA_{2}}:\overline {A_{2}C}=\overline {A_{1}C}:\overline {BA_{1}}$ $\overline {CB_{2}}:\overline {B_{2}A}=\overline {B_{1}A}:\overline {CB_{1}}$ $\overline {AC_{2}}:\overline {C_{2}B}=\overline {C_{1}B}:\overline {AC_{1}}$ $AA_{2},BB_{2}$ $CC_{2}$ $Q$ $P$ $Q$ $ABC$
- Napoleon peger
- Konstante punkter af lignende figurer Lad , og være de tilsvarende linjer af lignende figurer , og skærende i et punkt . Lad , Og være skæringspunkterne af linjerne , og med lighedscirklen, forskellig fra punktet . Det viser sig, at disse punkter kun afhænger af figurerne , og og ikke afhænger af valget af linjer , og . Punkterne , og og kaldes konstante punkter af lignende figurer , og , og trekanten kaldes en konstant trekant af lignende figurer , og . $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $W$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $W$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $J_{1}J_{2}J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$
- Punkterne er tilsvarende . Punkterne og kaldes de tilsvarende punkter af lignende figurer , og hvis under rotationshomoteten, der tager til , går punktet til . De tilsvarende lige linjer og segmenter er defineret på samme måde. $A_{1}$ $A_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $A_{1}$ $A_{2}$
- Rigby-punkter er indre og ydre punkter i Rigbys sætning .
- Torricellis punkter
- Feuerbach-punkter er punkter med parvis tangency af en indskrevet og tre cirkelcirkler med en cirkel på ni punkter .

Traktrisa ( tiltrækningslinje ) - (fra lat. trahere - træk) - flad transcendental kurve , for hvilken længden af tangentsegmentet fra kontaktpunktet til skæringspunktet med en fast linje er en konstant.
Et trapez er en konveks firkant med to parallelle sider . Ofte tilføjes en betingelse til definitionen af et trapez, at de to andre sider ikke må være parallelle.
En vinkelmåler er et værktøj til at konstruere og måle vinkler.

T

Trekant .

- Brokars trekant er en trekant med toppunkter i trekantens konstante punkter . Brocards trekant er indskrevet i Brocards cirkel .
- Hamilton trekanter er trekanter, der optræder i Hamiltons sætning . De tre Hamiltonske trekanter er de tre trekanter, som en given spidsvinklet trekant er opdelt i af tre linjestykker, der forbinder orthocentret med dets tre hjørner.
- Trekant af hejrer . Se heronsk trekant .
- Egyptisk trekant . Se egyptisk trekant .
- Gergonne-trekanten for hovedtrekanten ABC er defineret af tre kontaktpunkter for den indskrevne cirkel af dens tre sider.
- Trekant gylden . Se Gylden trekant (geometri) .
- Kepler-trekanten er en retvinklet trekant , hvis sidelængder danner en geometrisk progression . I dette tilfælde er forholdet mellem længderne af siderne af Kepler-trekanten forbundet med det gyldne snit . $\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}$
- Napoleontrekanten for en trekant er en ligesidet trekant dannet af centrene af ligesidede trekanter bygget på alle sider af en given trekant.
- lighedstrekant . Lad , og være tre ens figurer, være centrum af den roterende homothety, der tager til , og lad punkterne og defineres på samme måde. Hvis punkterne , og ikke ligger på en lige linje, så kaldes trekanten lighedstrekanten af figurer , og , og dens omskrevne cirkel kaldes lighedscirklen af disse figurer. I det tilfælde, hvor punkterne , og sammenfalder, degenererer lighedscirklen til lighedscentrum , og i tilfælde, hvor disse punkter ikke falder sammen, men ligger på den samme rette linje, degenererer lighedscirklen til lighedsaksen $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}O_{2}O_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$
- Konstant trekant Se konstante punkter på lignende figurer .
- Trekant ligebenet .
- Reuleaux trekant
- Trekanten er ortocentrisk . Se ortotrekant .
- Refleksionstrekant . Toppunkterne i trekanten af refleksioner opnås ved spejlreflektion af hvert hjørne af referencetrekanten i forhold til den modsatte side. $T^{*}$ $T$
- Underjordisk trekant . Se Poder trekant .
- En trekant er en regulær eller ligesidet trekant . Se retvinklet trekant .
- Trekanten er rektangulær . Se retvinklet trekant .
- Trekant ligebenet . Se ligebenet trekant .
- Trekant ligebenet retvinklet . Se ligebenet retvinklet trekant .
- Trekant median eller median trekant eller komplementær trekant . Se midtertrekanten
- Trekant tangential eller tangent trekant . Se tangential trekant .
- Trekant med tangentpunkter i excirkler . Denne trekant kaldes undertiden Nagels trekant .
- Trekant med tre ydre halveringslinjer ( trekant af centre af excirkler )- en trekant dannet af skæringspunkterne mellem de ydre halveringslinjer med hinanden i midten af excirklerne i den oprindelige trekant (se figur) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$
- Cevian trekant . Se Cheviansk trekant .
- Heltalstrekant . Se heltalstrekant .
- Sharygins trekant er en trekant , der ikke er ligebenet , hvis halveringsgrundlag danner en ligebenet trekant .
- Euler-Feuerbach trekanten er en trekant, hvis tre spidser er midtpunkterne i segmenterne, der forbinder spidserne af den oprindelige trekant med ortocenteret.

Trekanter .
- Ortologiske trekanter er trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 , for hvilke perpendikulerne faldt fra punkterne A, B og C til linjerne B 1 C 1 , C 1 A 1 og A 1 B 1 skærer hinanden i et punkt (kaldet det første centrum af ortologien). I dette tilfælde faldt perpendikulerne fra punkterne A 1 , B 1 og C 1 til linjerne BC, CA og AB skærer sig også i et punkt (kaldet det andet centrum af ortologien). Ortologiske trekanter er relateret til Steiners sætning om ortologiske trekanter .

- Lignende trekanter er to trekanter i det euklidiske plan, hvis vinkler er henholdsvis lige store, og siderne er proportionale . Sådanne trekanter er lignende figurer .
- Lige trekanter (op til kongruens ) - to trekanter på det euklidiske plan, hvor en af følgende tripletter af de tilsvarende hovedelementer er lige store (de tilsvarende sider og vinkler er lige store for den ene og den anden trekant): 1),,( lighed på to sider og en vinkel mellem dem); 2),,(lighed i side og to tilstødende vinkler); 3),,(lighed på tre sider). Sådanne trekanter er lige store . $-en$ $b$ $\gamma$ $-en$ $\beta$ $\gamma$ $-en$ $b$ $c$

Trilineære trekantede polarer . Hvis vi fortsætter siderne af en ceviansk trekant af et eller andet punkt og tager deres skæringspunkter med de tilsvarende sider, så vil de resulterende skæringspunkter ligge på en lige linje, kaldet den trilineære polære af det oprindelige punkt.
Trisectrix
- Trisektoren af en vinkel er en stråle, der deler denne vinkel i forholdet 2:1.
- En trisektrix er en flad kurve.
Trisektion af en vinkel - problemet med at dele en given vinkel i tre lige store dele ved at konstruere et kompas og en lineal .
En stump vinkel er en vinkel, der er mellem 90 og 180 grader.

Wu

Vinkel .
- Brocard vinkel . Lad P være Brocard-punktet i trekant ABC. Vinklen = ∠ABP = ∠BCP = ∠CAP kaldes Brocard-vinklen for denne trekant. $\varphi$
- En indskrevet vinkel er en vinkel, hvis toppunkt ligger på cirklen, og hvis sider skærer cirklen .
- En skrå vinkel er enhver vinkel, der ikke er 0°, 90°, 180° eller 270°.
- Vinklen mellem cirklerne er vinklen mellem tangenterne til cirklerne ved skæringspunktet mellem disse cirkler. Begge vinkler mellem to skærende cirkler er lige store.
- Vinklen mellem cirklen og linjen er vinklen mellem linjen og tangenten til cirklen i skæringspunktet mellem linjen og cirklen. Begge vinkler mellem den skærende cirkel og linjen er lige store.
- Nulvinkel - vinkel lig med 0°; sider af nulvinklen falder sammen, dens indre er det tomme sæt.
- En vinkel baseret på diameteren af en cirkel indskrevet i denne cirkel er en ret vinkel (på 90 grader).
- En spids vinkel er en vinkel mindre end 90°, men større end 0°.
- Fuld vinkel - en vinkel lig med 360 °; omfatter hele sættet af punkter i flyet; se omsætning (enhed) .
- En fuld vinkel er numerisk lig med to rette vinkler eller fire rette vinkler .
- En ret vinkel er en vinkel lig med 90° eller en fjerdedel af en hel vinkel . 2 sider af en ret vinkel er vinkelrette på hinanden.
- En ret vinkel er en vinkel lig med 180° eller en halv hel vinkel . Siderne af en ret vinkel er to halvlinjer af en lige linje, det vil sige to stråler rettet i modsatte retninger.
- En stump vinkel er en vinkel større end 90°, men mindre end 360°.
- Centralvinkel - en vinkel med et toppunkt i midten af en cirkel, hvis sider er 2 radier af denne cirkel, sammen med deres forlængelser ud over dens grænser.

Vinkler .
mellem skærende linjer .
- Lodret . Se lodrette vinkler .
- Yderligere . Se komplementære vinkler .
- Tilstødende . Se medfølgende vinkler .
- Relateret . Se tilstødende hjørner .
- Konjugeret . Se konjugerede vinkler .
Mellem parallelle linjer og deres fælles sekant .
- De tilsvarende vinkler er ens, . ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1))$
- Indvendige (ydre) tværliggende vinkler er lige store ,. ${\displaystyle \alpha =\gamma _{1))$
- Indvendige (ydre) ensidede hjørner er komplementære , . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$
Mellem antiparallelle linjer og deres to fælles sekanter .
- To antiparallelle linjer og deres to fælles sekanter danner en konveks ikke-degenereret firkant, hvor et par modsatte indre (ydre) vinkler er to komplementære vinkler, . ${\displaystyle \alpha +\delta =180^{\circ ))$
Vinkler for polygoner (for trekanter ) .
- En indre vinkel ved et givet toppunkt af en polygon (trekant) er dannet af to sider, der kommer frem fra det givne toppunkt.
- Alle indvendige vinkler af en konveks polygon har værdier mellem 0° og 180° inklusive.
- Hvis den indre vinkel ved mindst et toppunkt af polygonen antager en værdi lig med 180 ° (eller lig med 0 °), så kaldes det degenereret polygon .
- Hvis den indre vinkel i det mindste ved et toppunkt af polygonen antager en værdi større end 180 °, kaldes den ikke-konveks polygon .
- Hvis den indre vinkel i det mindste ved det ene hjørne af trekanten har en værdi lig med 90° (større end 90°), så kaldes det en ret ( stump ) trekant . Ellers kaldes det en spids trekant .
- Det ydre hjørne af en polygon (trekant) er dannet ved, at den ene side kommer ud af et givent toppunkt og fortsættelsen af den anden side kommer ud af samme toppunkt.
- Den ydre vinkel af en polygon (trekant) er lig med forskellen mellem 180° og dens indre vinkel ved siden af den. For en konveks ( ikke -degenereret ) polygon (trekant) kan den ydre vinkel antage værdier fra 0 til 180° inklusive. For en ikke -konveks ( ikke -degenereret ) polygon (men ikke en trekant) , kan den tage værdier fra 180° til 360° inklusive.

F

Formel
- Brahmagupta-formlen udtrykker arealet af en firkant indskrevet i en cirkel som funktion af længden af dens sider.
- Herons formel - - en formel til at beregne arealet af en trekant fra længden af dens sider: :, hvor er halvperimeteren af en trekant:. $S$ $a,b,c$ $S={\sqrt {p(pa)(pb)(pc)))$ $s$ $p={\tfrac {1}{2}}\cdot (a+b+c)$
- Carnots formel er en trekantgeometrisætning, der relaterer summen af afstande fra et vilkårligt punkt i planet til 3 sider af en trekant og radierne af dens indskrevne og omskrevne cirkler.
- Formel for Parameshvara . For en indskrevet firkant med siderne a , b , c , d (i den angivne rækkefølge) og semi-perimeter p , er radius af den omskrevne cirkel givet af formlen: $R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(pa)(pb)(pc)(pd )}}}.$
- Gauss område formel .
- Mollweides formler er trigonometriske afhængigheder, der udtrykker forholdet mellem længderne af siderne og værdierne af vinklerne ved hjørnerne af en bestemt trekant.
- Eulers formel for en trekant er formlen for kvadratet af afstandenmellem midten af de omskrevne og indskrevne cirkler og deres radieroghhv. $d^{2}$ $R$ $r$ $d^{2}=R^{2}-2Rr.$
- Eulers formel for en firkant : firdoble kvadratet af afstanden mellem diagonalernes midtpunkter () er lig med summen af kvadraterne på firkantens fire sider minus summen af kvadraterne af dens to diagonaler. For firkantet ABCD ser det ud som:. $4(EF)^{2}$ $(2EF)^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}-BD^{2}-AC^{2}$

En figur er en vilkårlig delmængde af et plan.

X

Akkorden af en kurve er et segment, hvis ender ligger på den givne kurve.

C

Livets blomst er en geometrisk figur dannet af skæringspunktet mellem jævnt fordelte cirkler med samme radius. Cirklerne er arrangeret på en sådan måde, at de danner et symmetrisk seksstrålemønster, hvis element ligner en blomst med seks kronblade.
Centrum
- Midten af den indskrevne cirkel
- Massecentrum . Se barycenter , Trekant centroid .
- Massecentret af trekantens omkreds er kendt som Spieker-centret .
- Cirkel midte .
- Ni punkt cirkel centrum
- Symmetriens centrum
- Midten af figuren
- Spieker Center
Central symmetri Central symmetri med hensyn til et punkt A er en rumtransformation, der fører et punkt X til et punkt X′, således at A er midtpunktet af segmentet XX′. Central symmetri centreret i punkt A betegnes normalt med ZA, mens SA kan forveksles med aksial symmetri. Denne transformation svarer til en 180° rotation omkring punkt A.
Centrale linjer er nogle specielle linjer forbundet med en trekant og ligger i trekantens plan. Den særlige egenskab, der adskiller linjer som centrale linjer, kommer gennem ligningen af en linje i trilineære koordinater .
Centroid
- Midtpunktet i en trekants trekant er skæringspunktet for trekantens medianer.
Kæde af Pappus af Alexandria - en ring inde i to rørende cirkler udfyldt parvis med rørende cirkler med mindre diametre.
Poncelet kæde : Ladog være to keglesnit . En polygonal linje kaldes en Poncelet-kæde for et par,hvis hver toppunktligger på, og (udvidelserne) af kanterneoger henholdsvis højre og venstre tangenter til. $f$ $g$ $A_{1}A_{2}\prikker$ $f$ $g$ $A_{{i}}$ $f$ $A_{{i}}A_{{i+1}}$ $A_{{i}}A_{{i-1}}$ $g$
Et kompas er et værktøj til at tegne cirkler og buer, også til at måle afstande, især på kort.

H

Cheviana - et segment (eller en fortsættelse af et segment), der forbinder toppen af en trekant med et punkt på den modsatte side eller på dens fortsættelse. Normalt forstås en cevian ikke som et sådant segment, men som et af tre sådanne segmenter tegnet fra tre forskellige hjørner af en trekant og skærende i et punkt . De opfylder betingelserne i Cevas sætning .
En ceviansk trekant er en trekant, hvis tre spidser er de tre cevianske baser i den oprindelige trekant.
Firkant - i planimetri det samme som en firkant .
En firkant er en geometrisk figur ( polygon ) bestående af fire punkter (hjørnepunkter), hvoraf ikke tre ligger på den samme lige linje, og fire segmenter (sider), der forbinder disse punkter i par. Der er konvekse og ikke-konvekse firkanter; en ikke-konveks firkant kan være selvskærende.
- En ud-af- cirkel- eller ud-af-cirkel- firkant er en konveks firkant , hvis forlængelser af alle fire sider er tangent til cirklen (uden for firkanten).
- En indskrevet firkant eller indskrevet firkant er en firkant, hvis toppunkter ligger på samme cirkel.
- En indskrevet-omskrevet eller indskrevet-omskrevet firkant er en konveks firkant , der har både en indskrevet cirkel og en omskrevet cirkel .
- En Lambert-firkant er en firkant, der har rette vinkler ved tre af sine spidser.
- En omskrevet eller omskrevet firkant er en konveks firkant , hvis sider tangerer en enkelt cirkel inde i firkanten.
- En ortodiagonal eller ortodiagonal firkant er en firkant , hvor diagonalerne skærer hinanden i rette vinkler .
- Firkantet komplet eller fuldstændigt firkantet (nogle gange bruges udtrykket fuld fire-vertex ) er et system af geometriske objekter, der består af fire punkter på planet , hvoraf ikke tre ligger på samme linje, og seks linjer, der forbinder seks par punkter.
- En lige- eller ligediagonal firkant er en konveks firkant , hvis to diagonaler er lige lange.
- En Saccheri-firkant er en firkant med to lige store sider vinkelret på basen.

E

Exeter Point
Ellipse - lokus af punkter M Euklidisk plan , hvor summen af afstandene til to givne punkter og (kaldet foci ) er konstant og større end afstanden mellem foci, det vil sige: desuden $F_{1}$ $F_{2}$ $|F_{1}M|+|F_{2}M|=2a,$ $|F_{1}F_{2}|<2a.$
- Brocards ellipse er en ellipse med foci ved Brocards punkter . Dens perspektiv er Lemoine-punktet .
- Ellipse Johnson . Seks punkter - hjørnerne af referencetrekanten og spidserne af dens Johnson-trekant - ligger på Johnson-ellipsen , som har et centrum i midten af ni punkter .
- Ellipse Mandart af en trekant - en ellipse indskrevet i en trekant, der rører dens sider ved kontaktpunkterne med excirklerne
- Ellipse Steiner .
Enneagrammet (geometri) er en flad figur med ni hjørner.

Ordliste over planimetri

N

En

B

I

G

D

E

W

Og

K

L

M

H

Åh

Åh

P

R

C

T

T

T

T

Wu

F

X

C

H

E

I

Se også

Noter

Links