Apollonius peger
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. januar 2021; checks kræver 3 redigeringer .Apollonius-punkter (nogle gange isodynamiske centre [1] ) er to sådanne punkter, hvorfra afstanden til trekantens hjørner er omvendt proportional med de sider, der er modsat disse hjørner.
Egenskaber
- Apollonius-punkterne er inversionscentrene , der transformerer den givne trekant til en ligesidet trekant.
- Cirkler bygget som en diameter på et segment, der forbinder baserne af de indre og ydre halveringslinjer , frigivet fra én vinkel, passerer gennem Apollonius-punkterne .
- Apollonius-punkterne ligger på linjen, der forbinder midten af den omskrevne cirkel med Lemoine-punktet . Denne linje kaldes Brocards akse .
- De subdermale trekanter af Apollonius-punkterne er regelmæssige (nogle gange tages denne egenskab som en definition).
- Den sidste egenskab kan formuleres anderledes: de tre ortogonale projektioner af Apollonius-punkterne på siderne af en given trekant er hjørnerne af en regulær trekant .
- Apollonius-punkterne er isogonalt konjugeret med Torricelli-punkterne .
- Lad os konstruere to lige linjer, som hver går gennem Apollonius -punktet og Torricelli-punktet , forskellige fra dets isogonale konjugat. Sådanne linjer vil skære i skæringspunktet mellem medianerne (ved trekantens tyngdepunkt ).
- Lad ABC være en trekant i planet. Cirklen, der går gennem tyngdepunktet og to Apollonius-punkter i trekanten ABC , kaldes Parry-cirklen i trekanten ABC (rød i figuren til højre). Den passerer også gennem Parry's point (den røde prik i den sorte ring).
- Overvej tre sfærer, der berører planet på punkter og hinanden eksternt. Hvis radierne af disse kugler er ens , så osv. Derfor vil to kugler, der rører ved de tre data og flyet, røre planet ved Apollonius-punkterne .
- Neubergterningen er det sæt af punkter , som er Euler-linjen (dens punkt ved uendelighed er fast). Der er mere end 15 bemærkelsesværdige punkter på denne terning, især Torricelli-, Apollonius- punkterne , ortocentret, midten af den omskrevne cirkel, hjørnerne af regelmæssige trekanter bygget på siderne (udvendigt eller indvendigt), punkter symmetriske med hjørnerne med hensyn til siderne, to Fermat-punkter , to isodynamiske punkter , Eulers uendelige punkt, samt centrene for de indskrevne og excirkler, der ligger på alle terninger. På listen er Berhart Gibert Plane Triangle Cube af Neuberg Cube opført som K001 [2] .
Se også
- Apollonius af Perga
- trekant geometri
- Bemærkelsesværdige punkter i trekanten
- Apollonius' problem
- Isodynamiske centre = Isodynamisk punkt (engelsk)
- Apollonius' omkreds
- Parer cirkel
- Apollonius' sætning
- Torricellis punkter
- Point Farm
- Trekant
- Segmenter og cirkler forbundet med en trekant
- Apollonius Point
Noter
- ↑ Katarzyna Wilczek. Det harmoniske centrum af en trekant og Apollonius-punktet i en trekant // Journal of Mathematics and Applications : journal. - 2010. - Bd. 32 . - S. 95-101 .
- ↑ K001 på Berhard Gibert's Cubics in the Triangle Plane // [1] Arkiveret 20. august 2009 på Wayback Machine
Links
- Moon, Tarik Adnan (2010), De apollonske cirkler og isodynamiske punkter , Mathematical Reflections (nr. 6) , < http://awesomemath.org/wp-content/uploads/reflections/2010_6/Isodynamic_moon_c.pdf > Arkiveret den 20. april 2013 på Wayback Machine .