Lamun cirkel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. august 2017; checks kræver 3 redigeringer .

I planimetri er Lamun-cirklen en speciel cirkel , der kan konstrueres i enhver trekant . Den indeholder centrene for de omskrevne cirkler af de seks trekanter, som trekanten er skåret ind i af sine tre medianer . [1] [2] For bestemthed , lad , , være 3 hjørner af trekanten , og lad være dens tyngdepunkt (skæringspunktet mellem tre medianer). Lad , og være midtpunkterne på siderne , og , hhv. Derefter ligger centrene for de seks omskrevne cirkler i de seks trekanter, som trekanten er delt i med medianerne: , , , , og , på en fælles cirkel, som kaldes Lamoon-cirklen ( eng. van Lamoen-cirklen ). [2] $T$ $T$ $EN$ $B$ $C$ $T$ $G$ $M_{a}$ ${\displaystyle M_{b))$ $M_c$ $f.Kr$ $CA$ $AB$ $AGM_{c}$ $BGM_{c}$ ${\displaystyle BGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{b))$ ${\displaystyle AGM_{b))$

Historie

Lamoon-cirklen er således opkaldt efter matematikeren Lamoun ( Floor van Lamoen ), der formulerede den som et problem (problem) i 2000 [3] . Beviset blev leveret af Kin Y. Li i 2001 [4] , [5]

Egenskaber

Centrum af Lamuns cirkel er et punkt i K. Kimberlings Encyclopedia of Triangle Centres . I 2003 beviste Alexey Myakishev og Peter Y. Woo , at det omvendte af sætningen næsten altid er sandt i følgende betydning: lad være et hvilket som helst punkt inde i trekanten, og , og vær dens tre cevianer, det vil sige de segmenter , der forbinder hver vertex med , fortsatte indtil de skærer hinanden med den modsatte side. Så de omskrevne cirkler af seks trekanter , , , , og ligger på den samme cirkel, hvis og kun hvis det er trekantens tyngdepunkt eller dens orthocenter (skæringspunktet for dens tre højder ). [6] Et enklere bevis på dette resultat blev givet af Nguyen Minh Ha i 2005. [7] $X(1153)$ $P$ $AA'$ $BB'$ $CC'$ $P$ $APB'$ $APC'$ $BPC'$ $BPA'$ $CPA'$ $CPB'$ $P$ $T$

Se også

Parer cirkel
Leicester omkreds

Bemærk

↑ Clark Kimberling (), X(1153) = Centrum af van Lemoen-cirklen, i Encyclopedia of Triangle Centres Accessed den 2014-10-10.
↑ 1 2 Eric W. Weisstein, van Lamoens kreds ved Mathworld. Tilgået 2014-10-10.
↑ Kin Y. Li (2001), Koncykliske problemer. Matematisk Excalibur, bind 6, hæfte 1, side 1-2.
↑ Clark Kimberling (), X(1153) = Centrum af van Lemoen-cirklen, i Encyclopedia of Triangle Centres Tilgået den 2014-10-10
↑ (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, bind 109, side 396-397
↑ Alexey Myakishev og Peter Y. Woo (2003), On the Circumcenters of Cevasix Configuration Arkiveret 9. august 2017 på Wayback Machine . Forum Geometricorum, bind 3, side 57-63.
↑ NM Ha (2005), Endnu et bevis på van Lamoens sætning og dens modsætning. Forum Geometricorum, bind 5, side 127-132.