Kæde af Pappus af Alexandria

Kæden af Pappus af Alexandria er en ring inde i to tangentcirkler udfyldt parvis med tangentcirkler med mindre diametre. Udforsket af Pappus af Alexandria i det 3. århundrede e.Kr. e.

Konstruktion

Lad os tage punkterne i denne rækkefølge på en lige linje og konstruere cirkler og med henholdsvis diametre og , hvis centre vi betegner og . En figur afgrænset af cirkler ligner en arbelos (men dens grænse består af to cirkler i stedet for tre buer) og tillader en kæde af cirkler, ligesom i Pappus af Alexandrias sætning . I dette tilfælde rører hver cirkel fra kæden cirklen på ydersiden, cirklen på indersiden og to tilstødende cirkler af kæden. $A,B,C$ $C_{U}$ $C_V$ $AB$ $AC$ $U$ $V$ $C_{U}$ $C_V$

Egenskaber

Centrene af cirklerne i kæden er placeret på en fælles ellipse , hvis brændpunkter er centrene og cirklerne i den omsluttende figur, da summen af afstandene fra midten af den n . til punkterne og ikke afhænger af n : $P_{n}$ $U$ $V$ $U$ $V$

{\overline {\mathbf {P} _{n}\mathbf {U} }}+{\overline {\mathbf {P} _{n}\mathbf {V} }}=\left(r_{ U}+r_{n}\right)+\left(r_{V}-r_{n}\right)=r_{U}+r_{V}

Hvis , så er centrum og radius af den n'te cirkel af kæden givet af formlerne $r=AC/AB$ $P_{n}$ $r_{n}$

\left(x_{n},y_{n}\right)=\left({\frac {r(1+r)}{2[n^{2}(1-r)^{2} +r]}}~,~{\frac {nr(1-r)}{n^{2}(1-r)^{2}+r}}\right),

r_{n}={\frac {(1-r)r}{2[n^{2}(1-r)^{2}+r]}}

Se også

Litteratur

Ogilvy, CS Udflugter i geometri (ubestemt) . - Dover, 1990. - S. 54 -55. - ISBN 0-486-26530-7 .
Leon Bankoff. Hvordan gjorde Pappus det? // Den matematiske Gardner / DA Klarner. - Boston: Prindle, Weber, & Schmidt, 1981. - S. 112–118.
- Leon Bankov. 2.6. Hvordan beviste Papp sin teorem? // Matematisk blomsterhave / Komp. og udg. D. A. Klarner; om. fra engelsk. Yu. A. Danilova ; under. red., med forord. og app. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Johnson, RA Avanceret euklidisk geometri: En elementær afhandling om trekantens og cirklens geometri . — genoptryk af 1929-udgaven af Houghton Miflin. - New York: Dover Publications , 1960. - S. 116-117. - ISBN 978-0-486-46237-0 .
Wells, D. Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry (engelsk) . - New York: Penguin Books , 1991. - S. 5-6 . — ISBN 0-14-011813-6 .

Kæde af Pappus af Alexandria

Konstruktion

Egenskaber

Se også

Litteratur

Links