Pascals snegl

Pascals snegl er en flad kurve af en bestemt type. Opkaldt efter Etienne Pascal (far til Blaise Pascal ), som først undersøgte det.

Ligninger

(x^{2}+y^{2}+ay)^{2}=\ell ^{2}(x^{2}+y^{2}),

\rho =\ell -a\sin \phi ,

parametrisk:

x=2R\cdot \cos(t)-h\cdot \cos(2t),

y=2R\cdot \sin(t)-h\cdot \sin(2t).

Her er a diameteren af den oprindelige cirkel, og er den afstand, som punktet bevæger sig langs radiusvektoren (se conchoid ). $\ell$

I dette tilfælde er oprindelsen af koordinater

I tilfælde af Pascals snegl kaldes også en trisectrix . Det fik dette navn på grund af det faktum, at hvis en trisectrix er givet på flyet, så kan vinkel -trisektionen konstrueres ved hjælp af et kompas og en straightedge . Trisectrix ligning: $\ell =a/2$

z=b(e^{it}+e^{2it})=be^{\frac {3it}{2}}\left(e^{\frac {it}{2}}+e^ {\frac {-it}{2}}\right)=2be^{\frac {3it}{2}}\cos {\frac {t}{2}},

i polære koordinater:

r=2b\cos {\frac {\theta }{3)).

Ved , beregnes arealet af den indre sløjfe, når det beregnes med denne formel, to gange.

a>\ell

Pascals snegl // Slange - Fidel. - M . : Soviet Encyclopedia, 1956. - S. 188-189. - ( Stor sovjetisk encyklopædi : [i 51 bind] / chefredaktør B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 44).

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

Tilnærmelse

Andet

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe