Steiners sætning (planimetri)

Steiners sætning er en klassisk trekantsgeometrisætning, en generalisering af halveringssætningen . Opkaldt efter Jakob Steiner .

Ordlyd

Lad to lige linjer tegnes gennem toppunktet af trekanten inde i den, og danner lige vinkler med siderne og og skærer siden ved punkterne og . Derefter $EN$ $\trekant ABC$ $AB$ $AC$ $f.Kr$ $M$ $N$

{\frac {BM}{CM}}\cdot {\frac {BN}{CN}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}

Et vigtigt specialtilfælde af sætningen

Fra Steiners sætning får man som et særligt tilfælde bisektorsætningen . Lad faktisk punkterne M og N i sætningen formuleret ovenfor falde sammen og danne et punkt D , så er de bunden af halveringslinjen faldet fra toppunktet A til siden BC . I dette særlige tilfælde har vi . Uddrager kvadratroden af begge dele, har vi , som er essensen af bisector-sætningen. ${\frac {BD}{CD}}\cdot {\frac {BD}{CD}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}$ ${\frac {BD}{CD}}={\frac {AB}{AC}}$

Litteratur

Ponarin Ya. P. Elementær geometri. I 2 bind - M . : MTSNMO , 2004. - S. 32. - ISBN 5-94057-170-0 .

Steiners sætning (planimetri)

Ordlyd

Et vigtigt specialtilfælde af sætningen

Litteratur

Se også