Højde (geometri)
Højde i elementær geometri - et segment af vinkelret, sænket fra toppen af en geometrisk figur (for eksempel trekant , pyramide , kegle ) til sin base eller til fortsættelsen af basen. Højden betyder også længden af dette segment.
Højden af et trapez , prisme , cylinder , sfærisk lag , afkortet parallelt med basen - afstanden mellem de øvre og nedre baser.
Højde af en trekant
Højden af en trekant er et segment, der falder fra trekantens toppunkt vinkelret på den modsatte side.
Alle højder af en trekant (eller deres forlængelser) skærer hinanden i et punkt, kaldet orthocentret af denne trekant. - Denne sætning er let at bevise ved hjælp af vektoridentiteten , som er gyldig for alle punkter A, B, C, E , ikke nødvendigvis engang i samme plan:
(Til beviset bør vi tage som punktet E skæringspunktet mellem to højder af trekanten.)
Arealet af en trekant er lig med halvdelen af produktet af trekantens højde og den tilsvarende base. Ud over en formel, der er praktisk til at beregne arealet, følger det også, at længderne af højderne af en trekant er omvendt proportionale med længderne af de tilsvarende sider.
Minimumshøjden af en trekant har mange ekstreme egenskaber. For eksempel:
1. Den mindste ortogonale projektion af en trekant på en ret linje, der ligger i trekantens plan, har en længde svarende til den mindste af dens højder.
2. Det mindste lige snit i det plan, gennem hvilket en ufleksibel trekantet plade kan trækkes, skal have en længde svarende til den mindste af højderne af denne plade.
3. Med kontinuerlig bevægelse af to punkter langs trekantens omkreds mod hinanden, hvis de mødes mindst to gange, må den maksimale afstand mellem punkterne under deres bevægelse ikke være mindre end længden af den mindste af trekantens højder .