Parallelle linjer

Parallelle linjer (fra andre græske παράλληλος bogstaveligt "går side om side; går langs den anden") i planimetri er ikke- skærende linjer . I stereometri kaldes to linjer parallelle, hvis de ligger i samme plan og ikke skærer hinanden.

I euklidisk geometri

I euklidisk geometri er parallelle linjer lige linjer, der ligger i samme plan og ikke skærer [1] . I en anden version af definitionen betragtes sammenfaldende linjer også som parallelle [2] [3] .

Fordelen ved sidstnævnte definition er, at parallelisme bliver en ækvivalensrelation [4] .

Parallelisme af linjer og betegnes normalt som følger: $m$ $n$ $m\parallel n.$

Egenskaber

Gennem ethvert punkt, der ikke ligger på en linje, kan man tegne en linje parallelt med den givne, og desuden kun én . Den sidste del af denne udtalelse er Euklids berømte femte postulat . Afvisning af det femte postulat fører til Lobachevskys geometri (se nedenfor).
Hvis en linje skærer en af de parallelle linjer, så skærer den den anden (sådan en linje kaldes sekant ). I dette tilfælde dannes 8 hjørner, hvoraf nogle karakteristiske par har specielle navne og egenskaber:
- De tilsvarende vinkler er ens (fig.1).
- De tværliggende vinkler er lige store (fig. 2).
- Indvendige ensidede vinkler summer op til 180° (fig. 3).


Fig.1: Tilsvarende vinkler er ens, . ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1))$	Fig.2: Indvendige tværliggende vinkler er ens, . ${\displaystyle \alpha =\gamma _{1))$	Fig.3: Ensidede hjørner er valgfri, . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$

Hvis vi betragter sammenfaldende linjer som parallelle, så vil parallelisme være en binær ækvivalensrelation , der deler hele sættet af linjer i klasser af linjer parallelle med hinanden.
Sættet af punkter i et plan placeret i en bestemt afstand fra en given linje, på den ene side af det, er en linje parallel med den givne linje.

Konstruktion af parallelle linjer

Konstruktionen af to parallelle linjer på et plan ved hjælp af et kompas og en lineal kan opdeles i flere faser:

Konstruktion af en linje , i forhold til hvilken du vil bygge en parallel linje. $-en$
Konstruktion af en linje vinkelret på en linje (se konstruktion af en vinkelret ). $b$ $-en$
Konstruktion af en linje vinkelret på linjen b og ikke sammenfaldende med linjen (svarende til konstruktionen af en linje ). $c$ $-en$ $b$

I stereometri

I planimetri skærer to distinkte linjer enten hinanden eller er parallelle. I stereometri er en tredje mulighed mulig - linjerne må ikke skære hinanden, da de ikke ligger i samme plan. Sådanne linjer kaldes skæve linjer .

I Lobachevskys geometri

I Lobachevskys geometri i planet, gennem et punkt uden for en given linje , passerer der et uendeligt sæt linjer, der ikke skærer . En ret linje kaldes en ligebenet ret linje i retningen fra til hvis: $C$ $AB$ $AB$ $CE$ $AB$ $EN$ $B$

punkterne og ligger på samme side af linjen ; $B$ $E$ $AC$
linjen skærer ikke linjen , men hver stråle, der passerer inde i vinklen, skærer strålen . $CE$ $AB$ $ES$ $AB$

På samme måde defineres en lige linje, ligebenet i retningen fra til . $AB$ $B$ $EN$

Ligesidede linjer kaldes også asymptotisk parallelle eller blot parallelle . Alle andre linjer, der ikke skærer denne, kaldes ultraparallelle eller divergerende [5] .

Egenskaber

Divergerende parallelle linjer har en enkelt fælles vinkelret.
- Denne vinkelrette forbinder det nærmeste par punkter på disse linjer.

På trods af at asymptotisk parallelle linjer ikke skærer hinanden, kan man på ethvert par af asymptotisk parallelle linjer vælge vilkårligt tætte punkter.

Se også

Noter

↑ Parallelle linjer // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
↑ Zemlyakov A. N. Aksiomatisk tilgang til geometri (afhandling) // Matematisk uddannelse. - 2001. - Nr. 3 (18) . - S. 4-21 .
↑ Hadamard J. Elementær geometri . - M. , 1948. - S. 52 .
↑ Shikhanovich Yu. A. Introduktion til moderne matematik (indledende begreber). - M. : Nauka, 1965. - S. 259. - 376 s.
↑ Matematisk håndbog (utilgængeligt link) . Hentet 8. juli 2016. Arkiveret fra originalen 23. september 2016. (ubestemt)

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Stor russer