Grad (geometri)

Grad , minut , sekund er generelt accepterede måleenheder for planvinkler . Disse mængder bruges også i kartografi til at bestemme koordinaterne for et vilkårligt punkt på jordens overflade, samt til at bestemme azimuten .

Grad

Grad (fra lat. gradus - inddeling af skalaen, trin, trin) er angivet med °. En hel rotation svarer til en vinkel på 360°. I en ret vinkel , således 90 °, i en indsat - 180 °.

Årsagen til at vælge graden som enhed for måling af vinkler er ukendt. En teori antyder, at dette skyldes, at 360 er det omtrentlige antal dage i et år [1] . Nogle gamle kalendere , såsom den gamle persiske , brugte et år på 360 dage.

En anden teori er, at akkaderne (babylonerne) dividerede omkredsen ved at bruge vinklen på en ligesidet trekant som en base og dividere resultatet med 60, efter deres sexagesimale talsystem [2] [3] .

Hvis du bygger en cirkel med en radius på 57 cm, vil 1 grad omtrent svare til 1 cm af denne cirkels buelængde.

Grad i alternative enheder:

{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360))))

radian [4] (radian i 1°)

{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\ca. {\frac {1}{\displaystyle {57{,} 295779513^{\cirkel ))))))

\approx 0{,}0174532925

1^{\circ }={\frac {1}{360}}

omdrejninger = 0,002(7) omdrejninger = 0,0027777777...

1^{\circ }={\frac {400}{360}}

grads =1,(1) grads=1.1111111111... grads

Minutter og sekunder

I analogi med at dividere timen som et tidsinterval opdeles graden i 60 minutter (fra lat. minutus - lille, lille; angivet med et streg x ′), og et minut - med 60 sekunder (fra lat. secunda divisio - den anden division; angivet med to streger y ″ Tidligere blev værdien af 1/60 sekund brugt - tredje (tredje division), med betegnelsen tre slag - z "'. Opdelingen af en grad i minutter og sekunder blev indført af Claudius Ptolemæus [5] ; rødderne til en sådan opdeling går tilbage til videnskabsmændene i det gamle Babylon (hvor de brugte et sexagesimalt talsystem ).

Minutter og sekunder i andre målesystemer:

1'={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'}}={\frac {1'}{p'}}\ca. {\frac { 1'}{3437{,}747'}}

[4] (1 minut i radianer )

\approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad))

1''={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'\cdot 60''}}={\frac {1''}{p'' }}\approx {\frac {1''}{206264{,}8''}}

[4] (1 sekund i radianer).

\approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}

Minutter og sekunder i radianmål er på grund af deres alt for små værdier af begrænset interesse og bruges praktisk talt meget lidt.
Af meget større interesse er konverteringen af decimale (hundrededele, ti-tusindedele) grader til minutter og sekunder og omvendt - se Radian#Relation of radian with other units and Geographical coordinates .

Arcsecond

Vinkelsekund ( engelsk arcsecond , arc second , as , second of arc ; synonymer: arc second , second of arc [6] ) er en astronomisk enhed uden for systemet af små vinkler, identisk med den anden af en flad vinkel [7] .

Brug

Buesekundet (betegnet ″) bruges i astronomi til at måle flade vinkler i grader. Ved måling af vinkler i timemål (især for at bestemme højre opstigning ), bruges enheden " sekund " (betegnet s ). Forholdet mellem disse værdier bestemmes af formlen 1 s =15″. [otte]

Nogle gange kaldes et buesekund (og submultiple enheder afledt af det) fejlagtigt et buesekund [6] [9] , som er en simpel translitteration fra engelsk. buesekund .

Submultipler

Analogt med International System of Units (SI) , sammen med buesekundet, bruges dets submultipelle enheder også: millisekunder ( engelsk millibuesekunder , mas ), mikrosekunder ( engelsk mikrobuesekunder , µas ) og picosekunder ( engelsk picoarcsekunder , ) . De er ikke inkluderet i SI (SI anbefaler milliradianer og mikroradianer), men er tilladt til brug [7] . Ifølge GOST 8.417-2002 er navnet og betegnelsen for enhederne i en flad vinkel (grad, minut, sekund) dog ikke tilladt at bruge med præfikser [10] , og derfor skal sådanne brøkværdier reduceres enten til SI-enheder (milliradianer osv.) eller til buesekunder eller angivet med de oprindelige enheder ( henholdsvis mas , µas og pas ).

Forholdet mellem forskellige vinkelmåleenheder

Enhed	Værdi	Betegnelse	Forkortelse	Radian (ca.)
grad	1/360 cirkel	°	deg	17,4532925mrad
minut	1/60 grad	"	arcmin, amin, , MOA $\hat{'}$	290,8882087 rad
sekund	1/60 minut	″	arcsec	4,8481368 rad
millisekund	1/1000 sekund		mas	4,8481368 rad
mikrosekund	1 × 10 −6 sekunder		μas	4.8481368 prad

Submultiple enheder kan bruges til at angive stjerners og galaksers korrekte bevægelse , den årlige parallakse og stjerners vinkeldiameter.

For at observere astronomiske objekter ved sådanne ultrasmå vinkler tyr astronomer til interferometrimetoden , hvor signalerne modtaget af flere radioteleskoper med afstand kombineres i processen med blændesyntese . Så ved at bruge den meget lange basislinje-interferometriteknik , var astronomer i stand til at måle den rigtige bevægelse af Triangulum-galaksen .

I synligt lys er millisekund opløsning meget sværere at opnå . Ikke desto mindre klarede Hipparcos-satellitten denne opgave i processen med astrometriske målinger, hvilket resulterede i de mest nøjagtige (fra 1997 ) kataloger over stjernerne Tycho (TYC) og Hipparcos (HIP) [11] [12] .

Se også

hagl, minut, sekund

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Grad . wolfram mathworld . Hentet 26. november 2017. Arkiveret fra originalen 30. august 2017.
↑ James Hopwood Jeans. Fysisk videnskabs vækst . - 1947. - S. 7. Arkivkopi dateret 25. september 2017 på Wayback Machine
↑ Murnaghan, Francis D. Analytisk geometri. - New York: Prentice-Hall, inc., 1946. - S. 2.
↑ 1 2 3 Omregningsfaktorer - <57.295779513>, <3437.747>, <206264.8> - se Radian#Relation of radian with other units .
↑ Bogolyubov, 1983 , s. 393-394.
↑ 1 2 Engelsk-russisk-engelsk astronomisk ordbog . Astronet. Hentet 23. december 2007. Arkiveret fra originalen 25. november 2019. (ubestemt)
↑ 1 2 Ikke-SI-enheder accepteret til brug med International System of Units . S.I.-brochure (8. udgave) . Bureau International des Poids et Mesures. — Beskrivelse af SI på webstedet for International Bureau of Weights and Measures. Hentet 23. december 2007. Arkiveret fra originalen 23. august 2011.
↑ Håndbog. Nogle ikke-systemiske enheder . ASTROLAB. Hentet 23. december 2007. Arkiveret fra originalen 23. august 2011. (ubestemt)
↑ Ordlistepost for engelsk term "arcsecond " . En guide til professionelle oversættelsestjenester leveret af uafhængige oversættere og oversættelsesbureauer . ProZ.com. Hentet 23. december 2007. Arkiveret fra originalen 23. august 2011.
↑ GOST 8.417-2002. Enheder af mængder. Det blev sat i kraft den 1. september 2003 // Informationssystem til udstyr "Pribor.Info": en opslagsbog. - 2003. Arkiveret 5. august 2013.
↑ Guryanov S. Hvorfor kaldes stjernerne sådan? . projekt "Astrogalakse" (29. oktober 2005). Hentet 26. december 2007. Arkiveret fra originalen 12. oktober 2011. (ubestemt)
↑ Tsvetkov A. S. Generel information om Hipparcos-projektet // Guide til praktisk arbejde med Hipparcos-kataloget . - Sankt Petersborg. : AI St. Petersburg State University.

Litteratur

Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
Gelfand I. M. , Lvovsky S. M., Toom A. L. Små vinkler // Trigonometri . - M. : MTSNMO, 2002. - 199 s. — ISBN 5-94057-050-X .