Additivitet (matematik)

Additiviteten af ​​en mængde i matematik og naturvidenskab er en egenskab ved en mængde defineret på en bestemt klasse af matematiske eller fysiske objekter , der består i, at værdien af ​​den mængde, der svarer til hele objektet, er lig med summen af ​​værdierne af de mængder, der svarer til dets (usammenhængende) dele for enhver opdeling af objektet i dele [1] [2] .

Eksempler

• Volumen er additiv, fordi volumenet af en hel krop er lig med summen af ​​volumen af ​​dets bestanddele. Areal og længde har en lignende additivitetsegenskab .
• Vinkel på et fly. Vinklen mellem keglens generatorer er ikke længere additiv [3] .
• Lebesgue-målet er additiv.
• Elektrisk ladning , magnetfeltstyrke , indre energi , entropi er additive [4] [5] [6] [7] .
• Massen er ikke additiv, systemets masse er ikke lig med summen af ​​masserne af dets komponenter, fordi massen af ​​en del af et objekt afhænger ikke kun af størrelsen af ​​denne del, men også af energien af ​​dens interaktion med andre dele (se lov om bevarelse af masse ). Til husholdningsprocesser (for eksempel ved kemiske reaktioner ) kan massen dog betragtes som additiv med høj nøjagtighed [8] .
• Temperatur , tæthed osv. er ikke additiv, da det ikke giver mening at summere disse værdier for forskellige dele af kroppen.

Noter

1. ↑ Mathematical Encyclopedia, 1977 , s. 94.
2. ↑ BDT, 2005 .
3. ↑ Vygodsky M. Ya. Håndbog i højere matematik. - 12. udg. - M . : Nauka, 1977. - S. 486. - 872 s.
4. ↑ Additive mængder i fysik
5. ↑ Elektrisk felt. Ladningsadditivitet
6. ↑ Additivitet af entropi
7. ↑ Zhilin P. A. Rationel kontinuummekanik. - 2. udg. - Sankt Petersborg. : Polyteknisk Forlag. un-ta, 2012. - S. 111. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
8. ↑ Okun L. B. Begrebet masse (masse, energi, relativitetsteori)  // Uspekhi fizicheskikh nauk . - M. , 1989. - Udgave. 3 , nr. 158 . - S. 519 .

Litteratur

• Additivitet  // A - Spørgsmål. - M  .: Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / chefredaktør Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 1). — ISBN 5-85270-329-X .
• Additivitet // Mathematical Encyclopedia (i 5 bind). - M . : Soviet Encyclopedia , 1977. - T. 1.