Diagonal

Diagonal ( græsk διαγώνιος ; fra δια- "gennem" + γώνια "vinkel") - i elementær geometri , et segment, der forbinder ikke-tilstødende hjørner af en polygon eller polyeder [1] . Analogt bruges det også i den visuelle beskrivelse af kvadratmatricer , i mængdelære og grafteori .

Polygoner og polyedre

For polygoner er en diagonal  et linjestykke , der forbinder to ikke-tilstødende hjørner. Således har en firkant to diagonaler, der forbinder modsatte hjørner. En konveks polygon har diagonaler indeni. En polygon er konveks, hvis og kun hvis dens diagonaler ligger indeni.

Lade være  antallet af hjørner af polygonen, og beregne  er antallet af mulige forskellige diagonaler. Hvert toppunkt er forbundet med diagonaler til alle andre toppunkter, bortset fra to tilstødende og selvfølgelig sig selv. Således kan diagonaler tegnes fra et toppunkt; gange dette med antallet af hjørner

,

dog talte vi hver diagonal to gange (en gang for hver ende) - derfor,

Diagonalen af ​​et polyeder er et segment, der forbinder to af dets hjørner, der ikke hører til den samme flade. Så på billedet af kuben er diagonalen markeret . Segmentet er ikke en diagonal af en terning (men er en diagonal af en af ​​dens flader).

På samme måde kan man definere en diagonal for polyedre i rum med højere dimensioner.

Matricer

I tilfælde af kvadratiske matricer er hoveddiagonalen en diagonal linje af elementer, der løber fra nordvest til sydøst. For eksempel kan en identitetsmatrix beskrives som at have enere på hoveddiagonalen og nuller uden for den.

Supradiagonale elementer er dem, der ligger over og til højre for hoveddiagonalen. Subdiagonal  - dem under og til venstre. En diagonal matrix  er en matrix, hvor alle elementer uden for hoveddiagonalen (dvs. overdiagonal og subdiagonal) er lig med nul.

Diagonalen fra sydvest til nordøst kaldes ofte sidediagonalen .

Mængde teori

Analogt kaldes en delmængde af det kartesiske produkt X × X af et vilkårligt sæt X og sig selv, bestående af par af elementer (x, x), for mængdens diagonal . Dette er enhedsrelationen og spiller en vigtig rolle i geometri: for eksempel kan de konstante elementer i et kort F fra X til X opnås ved et udsnit af F med en diagonal på X .

Noter

  1. ↑ Diagonal  // Grigoriev - Dynamics. - M  .: Great Russian Encyclopedia, 2007. - S. 703. - ( Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / chefredaktør Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 8). - ISBN 978-5-85270-338-5 .

Links