Ligebenet retvinklet trekant

En ligebenet retvinklet trekant er en trekant, der både er ligebenet og en retvinklet trekant . I denne trekant er hver indre vinkel 45°:

\alpha =\beta =45^{\circ }={\frac {\pi }{4))\!\,,

tredje indre hjørne - højre :

\gamma =180^{\circ }-2\alpha =90^{\circ }={\frac {\pi}{2))\!\,,

Indvendige hjørner har et forhold på 1 :1: 2 .

Hver side er:

a=b={\frac {c{\sqrt {2}}}{2}}\!\,,

og basen er:

c=a{\sqrt {2}}\!\,,

siderne er relateret som 1:1: √2 . Siderne er benene , bunden er hypotenusen .

Højden faldet til hypotenusen er lig med halvdelen af den:

h_{c}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={\frac {c}{2}}=R\!\,,

hvor R er radius af den omskrevne cirkel .

Perimeter

Omkredsen af en ligebenet retvinklet trekant er

P=a+b+c=a(2+{\sqrt {2)))\!\,.

Område

Arealet af en ligebenet retvinklet trekant er

S={\frac {a^{2}}{2}}={\frac {c^{2}}{4}}\!\,.

Arealet af en ligebenet retvinklet trekant kan også udtrykkes ved hjælp af Herons formel :

S={\sqrt {p(pa)^{2}(pa{\sqrt {2))))}}\!\,,

hvor p er halvperimeteren af en ligebenet retvinklet trekant:

p={\frac {P}{2}}=a\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\!\,.

Generelle karakteristika

Omskrevne og indskrevne cirkler

En ligebenet retvinklet trekant er som alle trekanter bicentrisk . I ham:

$r\!\,$	$R\!\,$	$a\!\,$	$c\!\,$
$R\left({\sqrt {2}}-1\right)={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)={\frac { c}{2}}\left({\sqrt {2}}-1\right)\!\,$	${\frac {r}{{\sqrt {2}}-1}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}={\frac {c}{2}} \!\,$	${\frac {2r}{2-{\sqrt {2))))=R{\sqrt {2}}={\frac {c}{2}}{\sqrt {2}}\! \,$	${\frac {2r}{{\sqrt {2}}-1}}=2R=a{\sqrt {2}}\!\,$

Her er r radius af den indskrevne cirkel , R er radius af den omskrevne cirkel , a er benene og c er hypotenusen af trekanten.

Afstanden mellem centrum af den indskrevne cirkel og den indskrevne cirkel d er lig med radius af den indskrevne cirkel r og er givet af Euler-ligningen:

d^{2}=R(R-2r)={\frac {a^{2}}{2}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\!\,

d=r={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)=a{\sqrt ({\frac {1}{2}}\left (3-2{\sqrt {2}}\right)}}\ca. 0,2928932\,a\!\,.

En ligebenet trekant med lige omskrevne og indskrevne cirkler og lige store afstande mellem deres centre ( ), har vinkler: $d=r\,$

\alpha =\beta =\operatørnavn {arc\,tg} {\frac {4-{\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}{\sqrt {8{\sqrt {2} }-11))))\ca. 72,968751^{\circ }\!\,,

\gamma =180^{\circ }-2\alpha \approx 34.062496^{\circ }\!\,.

Dækker det euklidiske plan

En ret ligebenet trekant er en af tre trekanter , der dækker det euklidiske plan . Kun ligesidede trekanter (trekant 60-60-60), som er en regulær polygon , kan korrekt dække planet. Den tredje trekant, der forkert dækker planet, er en 30-60-90 retvinklet trekant. Disse tre trekanter er Möbius-trekanter , hvilket betyder, at de dækker planet uden at overlappe hinanden ved at spejle deres sider (se trekantgruppe ).

Polyformer i puslespil

Polyformer , hvis hovedfigurer er ligebenede retvinklede trekanter, er polyboler .

Fem ligebenede retvinklede trekanter danner sammen med et kvadrat og et parallelogram et puslespil .

Polygoner

Efter antal sider

Monogon
Bigon
Trekant
Firkantet
Pentagon
Sekskant
Heptagon
Oktagon
femkant
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Tretten
tetradekagon
Pentagon
Sekskant
Sytten
ottekant
Nittenagon
Dodecagon
Enogtyve-sidet
22-vinkel
Twentytrigon
Tyve-firkantet
tyve femkant
Oktagon tyve
Tridecagon
Thirty-Biagon
Fyrre kvadratisk
Forty bicagon
pinseven
pinseven
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ da
Millagon
Ten-thousand-gon
Hundrede tusindedel
Milliogon
uendelighed

Korrekt

konveks	Trekant Firkant Pentagon Sekskant Heptagon Oktagon femkant tetradekagon Sytten 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
stjerneklar	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endecagram Dodekagram

trekanter

Firkanter

se også