Trekant geometri

Geometrien af en trekant er en sektion af planimetri , der studerer egenskaberne af en trekant og relaterede objekter - centre, linjer og så videre.

Historie

Trekantgeometri er et af de ældste områder inden for planimetri. Den udviklede sig mest aktivt i det antikke Grækenland og fra midten af det 18. til midten af det 20. århundrede.

I slutningen af det 20. århundrede gjorde udviklingen af computere det muligt at fortsætte den systematiske undersøgelse af de geometriske strukturer, der opstår i en trekant, og deres egenskaber. Sammen med dette er betydelige fremskridt i udviklingen af dette område blevet mulige takket være eksperimentelle undersøgelser ved hjælp af omtrentlige beregninger, bekræftet af metoder til beregningsalgebra.

Nogle generelle teoremer

Cevas sætning om skæringspunktet mellem tre linjer i et punkt.
Menelaos sætning om at finde tre punkter på en lige linje.
Stewarts teorem om længden af en sekant trukket gennem et toppunkt.
Challs sætning for projektion af en trekant på en rettet linje . For ethvert arrangement af tre punkter og for projektion af en trekant på en rettet linje , gælder følgende forhold for rettet segmenter: . Her er for eksempel projektionen af en side på en rettet linje . $A,B$ $C$ $ABC$ $OKSE$ $AB_{OX}+BC_{OX}+CA_{OX}=0$ $AB_{OX}$ $AB$ $OKSE$

Se også

Trekant

Litteratur

Efremov D. Ny trekantgeometri . - Odessa, 1902. - 334 s.
Efremov D. D. Ny geometri af en trekant. Ed. 2. Serie: Physical and Mathematical Heritage (genoptrykt gengivelse af udgaven). . - Moskva: Lenand, 2015. - 352 s. - ISBN 978-5-9710-2186-5 .
Zetel S. I., Ny geometri af en trekant. — M.: UCHPEDGIZ, 1962.
Ponarin Ya. P. Elementær geometri. Bind 1. Planimetri, plane transformationer - M. : MTsNMO, 2004. 312 s.
Ponarin Ya. P. Elementær geometri. Bind 3. Trekanter og tetraeder. — M. : MTsNMO, 2009, 193 s..

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nye møder med geometri. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Library of the Mathematical Circle).
Kulanin E. D., Fedin S. N., Trekantgeometri i problemer: Lærebog. - M .: Boghuset "LIBROKOM", 2009.
Weisstein, Eric W. "Trekantgeometri." Fra MathWorld - En Wolfram-webressource. (Engelsk)