Diameter

Diameter ( fr. diamètre fra lat. diametrus fra andet græsk διάμετρος - diameter [1] ) - et segment, der forbinder to punkter på en cirkel og går gennem midten af cirklen, samt længden af dette segment. Diameteren er lig med to radier .

Generelt er diameteren af en figur (sæt) den maksimale afstand mellem punkterne i denne figur (sæt), eller den nøjagtige øvre grænse for alle mulige afstande, hvis maksimum ikke eksisterer.

Diameter af geometriske former

Diameter er en korde ( linjestykke, der forbinder to punkter) på en cirkel ( kugle , kugleoverflade ), der passerer gennem midten af denne cirkel (kugle). Diameteren kaldes også længden af dette segment. Diameteren af en cirkel er en korde , der går gennem dens centrum; sådan en akkord har den største længde. Den største diameter er lig med to radier .

Diameter symbol

I ingeniørgrafik og tekniske specifikationer er diameteren normalt angivet med symbolet [2] . Diametersymbolet er repræsenteret i Unicode ( U+ 2300 ⌀ diametertegn ) [3] og, selvom det ikke findes i standardtastaturlayouts , kan det indtastes fra tastaturet :

i HTML som ⌀eller⌀
i LaTeX er en kommando \diameterfra wasysym-pakken beregnet til at vise den
i Microsoft Word kan et tegn tilgås ved at skrive 2300og trykke på Alt+X
i Windows ved hjælp af Alt-kode Alt + 8960(på engelsk layout)
på systemer, der bruger X Window System ( Unix / Linux / ChromeOS osv.), ved at bruge kombinationen ++ Ctrleller bruge Compose- tasten ved at trykke på [4] efter tur .⇧ Shiftu 2300ПробелComposedi

Symbolet kan også findes og kopieres i applikationer og værktøjer såsom "tegntabel", for eksempel:

i Windows - Tegntabel
i programmer fra Microsoft Office -pakken - menuen "Indsæt" → "Symbol ..."
på macOS - Character Palette/Viewer (kaldet ⌥ Opt+ ⌘ Cmd+ T)
i GNOME , GNOME Character Map (tidligere gucharmap).

I mange tilfælde vises diametersymbolet muligvis ikke, da det sjældent er inkluderet i skrifttyper (det findes f.eks. i Arial Unicode MS (leveret med Microsoft Office, kaldet "Universal Font" når det er installeret), DejaVu ( gratis ) , Code2000 ( betinget gratis ) og nogle andre), og derfor bruges andre tegn med lignende stil ofte i stedet. I AutoCAD CAD bruges f.eks. i stedet for diametersymbolet det tomme sæt -symbol ( U+ 2205 ∅ tomt sæt ), indtastet med en kombination (bogstav - latin) eller i en tekstlinje. Udskifteligheden af disse karakterer afspejles også i W3C- konsortiets standarder [5] . Også bogstavet Ø i det dansk-norske alfabet bruges ofte som erstatning . %%cc\U+2205

Konjugerede diametre af en ellipse og en hyperbel

Konjugeret diametre af en ellipse

Diameteren af en ellipse er en vilkårlig akkord, der passerer gennem dens centrum. De konjugerede diametre af en ellipse er et par af dens diametre, der har følgende egenskab: midtpunkterne af korderne parallelt med den første diameter ligger på den anden diameter. I dette tilfælde ligger midtpunkterne af korderne parallelt med den anden diameter også på den første diameter.

Figuren viser et par konjugatdiametre (rød og blå). Hvis man ved skæringspunkterne mellem diameteren og ellipsen trækker en linje parallelt med konjugatdiameteren, så vil linjen være tangent til ellipsen, og fire sådanne tangenter til alle fire ender af parret af konjugatdiametre af ellipsen danner et parallelogram beskrevet nær ellipsen (grønne linjer i figuren).

Afstandene og fra hver af brændpunkterne til et givet punkt på ellipsen kaldes brændvidden på det punkt. $r_{1}$ $r_{2}$
Radius af ellipsen i et givet punkt (afstanden fra dens centrum til et givet punkt) beregnes ved formlen , hvor er vinklen mellem radiusvektoren for et givet punkt og abscisseaksen . $r={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}\cos ^{2}\varphi +a^{2}\sin ^{2}\varphi ))}={\frac {b}{ \sqrt {1-e^{2}\cos ^{2}\varphi }}}$ $\varphi$

Konjugerede diametre af en hyperbel

Diameteren af en hyperbel, ligesom den af ethvert keglesnit, er en lige linje, der går gennem midtpunkterne af parallelle akkorder. Hver retning af parallelle akkorder har sin egen konjugerede diameter. Alle diametre af en hyperbel passerer gennem dens centrum. Diameteren svarende til akkorderne parallelt med den imaginære akse er den reelle akse; diameteren svarende til akkorder parallelt med den reelle akse er den imaginære akse.
Hældningen af parallelle akkorder og hældningen af den tilsvarende diameter er forbundet med relationen $k$ $k_{1}$

k\cdot k_{1}=\varepsilon ^{2}-1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}

Hvis hyperbeldiameteren a deler korderne parallelt med diameteren b , så halverer diameteren b korderne parallelt med diameteren a . Sådanne diametre kaldes gensidigt konjugeret .
De vigtigste diametre af hyperbler er indbyrdes konjugerede og indbyrdes vinkelrette diametre. En hyperbel har kun ét par hoveddiametre, den reelle og den imaginære akse.
I tilfælde af hyperbler med asymptoter, der danner en ret vinkel, opnås dens konjugerede hyperbler ved at spejle den i forhold til en af asymptoterne. Med et sådant spejlbillede vil dens diameter gå ind i konjugatdiameteren , som blot vil være diameteren af den konjugerede hyperbel (se fig.). Også. ligesom vinkelretheden af konjugerede diametre på en cirkel observeres (i figuren til venstre), observeres en lignende ortogonalitet for de konjugerede diametre af en hyperbel med indbyrdes vinkelrette asymptoter (i figuren til højre).

Variationer og generaliseringer

Begrebet diameter tillader naturlige generaliseringer til nogle andre geometriske og matematiske objekter. Hvis metrikken for rummet er defineret i sættet af nogle objekter , så for en delmængde af disse objekter kan begrebet diameteren af sættet introduceres.

Diameteren af et sæt, der ligger i et metrisk rum med metrisk , er mængden . $M$ $\rho$ $(\sup_{x,y \in M}\rho(x, y))$

Diameteren af et metrisk rum er den mindste øvre grænse for afstandene mellem ethvert par af dets punkter.

I særdeleshed:
- Diameteren af et keglesnit er en lige linje, der går gennem midtpunkterne af to parallelle akkorder.
- Diameteren af en graf er maksimum af afstandene mellem par af dens hjørner. Afstanden mellem toppunkter er defineret som det mindste antal kanter, der skal passeres for at komme fra et toppunkt til et andet. Dette er med andre ord afstanden, målt i antallet af kanter, mellem to grafspidser, der er så langt fra hinanden som muligt.
- Den maksimale Hamming-afstand mellem to ord af samme længde i tegn er , med andre ord, diameteren af et sæt ord i Hamming-metrikken er . $n$ $n$ $n$
- Diameteren af en geometrisk figur er den maksimale afstand mellem punkterne i denne figur.

For eksempel er diameteren af en n -dimensionel hyperkube med siden s

d = s\cdot \sqrt{n}

Nogle cirkler konstrueret i en trekant på et segment, som i diameter

Furman-cirklen er bygget på et segment, som på diameteren
Brocards cirkel er bygget på et segment, som på en diameter

Se også

Radius
Pi
Ved opdeling af figurerne i dele med en mindre diameter opstod Borsuk-hypotesen , tilbagevist i 1993
isodiametrisk ulighed
Vinkeldiameter af astronomiske objekter.
Cirkulationsdiameter
Hydraulisk diameter

Noter

↑ diameter // Etymologisk ordbog over det russiske sprog = Russisches etymologisches Wörterbuch : i 4 bind / udg. M. Vasmer ; om. med ham. og yderligere Tilsvarende medlem USSR Academy of Sciences O. N. Trubachev , red. og med forord. prof. B. A. Larina [bd. JEG]. - Ed. 2., sr. - M . : Fremskridt , 1986-1987.
↑ Bolshakov V.P., Tozik V.T., Chagina A.V. Engineering og computergrafik . - Sankt Petersborg. : BHV-Petersburg, 2013. - 288 s. - ISBN 978-5-9775-0422-5 . - S. 90.
↑ Unicode-standarden, version 13.0 . Diverse teknisk, rækkevidde: 2300–23FF (engelsk) (PDF) . Unicode Inc (2020) . Hentet 6. september 2020. Arkiveret fra originalen 30. december 2019.
↑ Monniaux, David UTF-8 (Unicode) komponer sekvens . — Konfigurationsfil med tegn indtastet ved hjælp af Compose-tasten. Hentet 6. september 2020. Arkiveret fra originalen 3. august 2020.
↑ SYMBOL Tegn og glyffer . Hentet 6. september 2020. Arkiveret fra originalen 6. august 2020. (ubestemt)

Litteratur

Diameter // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Brockhaus og Efron Lille Brockhaus og Efron V. Dahl Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4273067-3 J9U : 987007535068005171 LCCN : sh2003001062