Ellipse Mandara

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. oktober 2017; verifikation kræver 1 redigering .

Ellipse Mandara - en ellipse  indskrevet i en given trekant , der rører dens sider ved kontaktpunkterne med excirklerne [1] .

Opkaldt efter den franske matematiker H. Mandart , som offentliggjorde undersøgelser af dette objekt i 1893-1894 [2] [3] .

Mandara-ellipsens centrum  er et af trekantens bemærkelsesværdige punkter ( tysk  mittenpunkt ), fundet af Nagel i 1836 som skæringspunktet for trekantens symmedianer dannet af centrene i dens cirkler [4] [5] . I Encyclopedia of Triangle Centres er punktet tildelt en identifikator.

For indskrevne kegler er den Mandara indskrevne ellipse beskrevet af parametrene :

,

hvor , og er siderne af denne trekant.

Noter

  1. ↑ Juhasz Imre. Kontrolpunkt baseret repræsentation af inellipser af trekanter  // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . — s. 37–46 .
  2. ↑ Gibert, Bernard (2004), Generalized Mandart conics , Forum Geometricorum bind 4: 177–198 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200421.pdf >  .
  3. ↑ Mandart, H. (1893), Sur l'hyperbole de Feuerbach, Mathesis : 81–89  ; Mandart, H. (1894), Sur une ellipse associée au triangle , Mathesis : 241–245 , < https://books.google.com/books?id=kqAKAAAAYAAJ&pg=PA241 >  . Som citeret af Gibert (2004 )
  4. ↑ Kimberling, Clark (1994), Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle , Mathematics Magazine bind 67 (3): 163–187 , DOI 10.2307/2690608 
  5. ↑ von Nagel, CH (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise , Leipzig