Sekskant

En sekskant  er en polygon med seks hjørner. Ethvert objekt med denne form kaldes også en sekskant.

Område af en sekskant uden selvskæringspunkter

Arealet af en sekskant uden selvskæringspunkter , givet af koordinaterne for hjørnerne, bestemmes af den generelle formel for polygoner .

Konveks sekskant

En konveks sekskant er en sekskant sådan, at alle dens punkter ligger på samme side af en linje, der går gennem to af dens tilstødende hjørner .

Summen af ​​de indre vinkler af en konveks sekskant er 720°.

Det er bevist [1] , at der i ethvert tilstrækkeligt stort sæt af punkter i generel position er en konveks tom (det vil sige, der ikke indeholder punkter af dette sæt) sekskant. Men der er vilkårligt store sæt af punkter i den generelle position, som ikke indeholder en konveks tom sekskant [2] . Spørgsmålet om det nødvendige antal point er stadig åbent. Det er kendt, at der kræves mindst 30 point [3] . Og hvis Erdős-Szekeres formodning om polygoner er sand , så ikke mere end 129 [4] .

Regelmæssig sekskant

En regulær sekskant er en, hvor alle sider er lige store, og alle indvendige vinkler er 120°.

Stjernesekskanter

En polygon, hvor alle sider og vinkler er lige store, og hvis toppunkter falder sammen med toppunkterne i en regulær polygon, kaldes stelleret . Ud over den korrekte er der en anden stjernesekskant, bestående af to regulære trekanter - hexagram eller Davidsstjerne .

Se også

Noter

  1. ↑ Nicolás, Carlos M. (2007), The empty hexagon theorem , Discrete and Computational Geometry bind 38(2): 389–397 , DOI 10.1007/s00454-007-1343-6 
  2. ↑ Horton, JD (1983), Sæt uden tomme konvekse 7-goner , Canadian Mathematical Bulletin bind 26(4): 482–484 , DOI 10.4153/CMB-1983-077-8 
  3. ↑ Overmars, M. (2003), Finding af punkter uden tomme konvekse 6-goner , Discrete and Computational Geometry bind 29(1): 153–158 , DOI 10.1007/s00454-002-2829-x 
  4. ↑ Gerken, Tobias (2008), Empty convex hexagons in planar point sets , Discrete and Computational Geometry bind 39 (1–3): 239–272 , DOI 10.1007/s00454-007-9018-x