Ligebenet trekant

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. august 2021; checks kræver 10 redigeringer .

En ligebenet trekant er en trekant , hvor to sider er lige lange. Lige sider kaldes laterale, og den sidste side, der er ulige med dem, kaldes basen. Per definition er enhver regulær trekant også ligebenet, men det modsatte er ikke sandt.

Terminologi

Hvis en trekant har to lige store sider, kaldes disse sider siderne, og den tredje side kaldes grundfladen. Vinklen dannet af siderne kaldes topvinkel , og vinklerne, hvis ene sider er basen, kaldes basisvinkler .

Den moderne fortolkning [1] foretrækker definitionen, hvor trekanten har mindst to lige store sider, og definerer dermed en ligesidet trekant som et specialtilfælde af en ligebenet.

Ejendom

En trekant med to lige store sider har én symmetriakse, som går gennem topvinklen og basens midtpunkt. Denne symmetriakse falder sammen med halveringslinjen for topvinklen, medianen trukket til basen, højden trukket fra topvinklen og med den vinkelrette halveringslinje [2][ angiv ] .

Egenskaber

Vinklerne modsat de lige sider af en ligebenet trekant er lig med hinanden. Halvsektorer , medianer og højder tegnet fra disse vinkler er også ens .
Halveringslinjen, medianen, højden og den vinkelrette halveringslinje trukket til basen falder sammen med hinanden. Centrene for de indskrevne og omskrevne cirkler ligger på denne linje.

Lad a være længden af lige store sider, b længden af basen, h højden til basen, R radius af den omskrevne cirkel

$a={\frac b{2\cos \alpha ))$ (en konsekvens af cosinussætningen );
$a^{2}=2Rh$ ;
$b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$ (en konsekvens af cosinussætningen );
$b=2a\sin {\frac \beta 2}$ ;
$b=2a\cos \alpha$ (projektionssætning);

Radius af den indskrevne cirkel kan udtrykkes på fem måder, afhængigt af hvilke to parametre i den ligebenede trekant, der er kendt:

$r={\frac b2}{\sqrt {{\frac {2a-b}{2a+b))))$
$r={\frac {bh}{b+{\sqrt {4h^{2}+b^{2))))}$
$r={\frac {h}{1+{\frac {a}{{\sqrt {a^{2}-h^{2))))))))}$
$r={\frac b2}\operatørnavn {tg}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$
$r=a\cdot \cos(\alpha )\cdot \operatørnavn {tg}\left({\frac {\alpha}{2}}\right)$

Vinkler kan udtrykkes på følgende måder:

$\alpha ={\frac {\pi -\beta }2};$
$\beta =\pi -2\alpha ;$
$\alpha =\arcsin {\frac a{2R)),\beta =\arcsin {\frac b{2R))$ ( sinussætning ).
Vinklen kan også findes uden og . Trekanten divideres med medianen i halvdelen, og i de resulterende to lige retvinklede trekanter beregnes vinklerne: ${\pi }$ $R$

y=\cos \alpha ={\frac {b}{c)),\arccos y=x

Omkredsen af en ligebenet trekant findes på følgende måder:

$P=2a+b$ (Per definition);
$P=2R(2\sin\alfa +\sin\beta )$ (en konsekvens af sinussætningen ).

Arealet af en trekant findes på følgende måder:

S={\frac {1}{2}}bh;

S={\frac 12}a^{2}\sin \beta ={\frac 12}ab\sin \alpha ={\frac {b^{2}}{4\tan {\frac \beta 2}} };

S={\frac {1}{2}}b{\sqrt {\left(a+{\frac {1}{2}}b\right)\left(a-{\frac {1}{ 2}}b\right)}};

Se også

Noter

↑ Stahl 2003, s. 37 . (ubestemt)
↑ Ostermann & Wanner. . - 2012. - S. 55, øvelse 7.

Polygoner

Efter antal sider

Monogon
Bigon
Trekant
Firkantet
Pentagon
Sekskant
Heptagon
Oktagon
femkant
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Tretten
tetradekagon
Pentagon
Sekskant
Sytten
ottekant
Nittenagon
Dodecagon
Enogtyve-sidet
22-vinkel
Twentytrigon
Tyve-firkantet
tyve femkant
Oktagon tyve
Tridecagon
Thirty-Biagon
Fyrre kvadratisk
Forty bicagon
pinseven
pinseven
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ da
Millagon
Ten-thousand-gon
Hundrede tusindedel
Milliogon
uendelighed

korrekt

konveks	Trekant Firkant Pentagon Sekskant Heptagon Oktagon femkant tetradekagon Sytten 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
stjerneklar	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endecagram Dodekagram

trekanter

Firkanter

se også

Trekant
Typer af trekanter	Rektangulær Ligebenet Ligesidet Ligebenet rektangulær
Vidunderlige linjer i en trekant	Median Højde Bisector Midtvinkelret midterste linje Omskrevne og indskrevne cirkler Simsons lige linje Euler linje Simediana Cheviana
Bemærkelsesværdige punkter i trekanten	Ortocenter Centroid Incenter Brocard punkt Vecten punkt Point Gergonne Lemoine punkt Miquel point Nagel point Napoleon peger Torricellis punkter Ni punkt cirkel centrum Spieker Center Encyclopedia of Triangle Centres
Grundlæggende teoremer	trekant ulighed Tegn på lighed mellem trekanter Løsning af trekanter Trekantets udvendige vinkelsætning Trekantsummen af vinkler sætning Pythagoras sætning Cosinus-sætning Sinus-sætning Projektionssætningen Herons formel
Yderligere teoremer	Van Obels sætning Menelaos sætning Reuschle (Terkema) sætning Stewarts teorem Tangentsætning Cotangenssætning Cevas sætning Mollweide formler
Generaliseringer	sfærisk trekant hyperbolsk trekant Simplex