Generel stilling

Generel position  - en sætning, der bruges i skift af typen: "objekter i generel position har egenskaben S" , "S er en egenskab af generel position" , "bringer et objekt i generel position" , hvis nøjagtige betydning afhænger af konteksten .

Sædvanligvis er sættet af alle objekter under overvejelse forsynet med en struktur, der gør det muligt at betragte nogle delmængder som "små", "ubetydelige" eller omvendt "store", "massive"; så siges en egenskab at være en "generel positionsegenskab", hvis de objekter, der besidder den, danner en "stor" delmængde .

Normalt menes en af ​​følgende strukturer:

• algebraisk variation ,
• glat manifold (mulig, uendelig dimensionel),
• topologiske rum , oftest Baire-rum , især komplette metriske rum .
• mellemrum med mål .

I disse tilfælde betragtes "små" henholdsvis: algebraiske undervarieteter (af lavere dimension), differentierbare undervarieteter og endelige eller tællelige foreninger af sådanne, ingen steder tætte mængder eller mængder af den første kategori , sæt af mål nul. Et sæt betragtes som "stort", hvis dets komplement er "lille".

Eksempler

• Punkter i et plan er i generel position, hvis ikke tre ligger på samme lige linje.
• I et plan skærer en linje og en cirkel i generel position enten ikke eller skærer hinanden i to punkter. I dette tilfælde er objektet et par - en linje og en cirkel. Helheden af ​​alle sådanne par er naturligvis udstyret med alle de ovenfor nævnte strukturer, og den generelle position kan forstås i overensstemmelse med enhver af de beskrevne varianter.
• En glat funktion i generel stilling er en morsefunktion .
• To undermanifolder af komplementær dimension i generel position skærer tværgående .