Leibniz' sætning (geometri)

Leibniz ' sætning eller formel  er et udsagn om medianer:

Medianerne af trekanten ABC skærer hinanden i punktet M. For et vilkårligt punkt O i planet har vi ligheden

Det følger af Leibniz-sætningen, at blandt alle punkter i planen , er skæringspunktet for medianerne det punkt, for hvilket summen af ​​de kvadrerede afstande til trekantens hjørner har den mindste værdi.

Et lignende udsagn gælder for et tetraeder: summen af ​​kvadratiske afstande fra et punkt til hjørnerne af et tetraeder er minimal for dets tyngdepunkt [1]  - en karakteristisk egenskab for et tyngdepunkt.

Også denne sætning indebærer en formel for medianen af ​​et tetraeder [2] .

Litteratur

1. ↑ Egenskaber for tyngdepunktet af et tetraeder, Leibniz' sætning . Hentet 12. august 2009. Arkiveret fra originalen 3. april 2009. (ubestemt)
2. ↑ Leibniz formel (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 12. august 2009. Arkiveret fra originalen 20. januar 2009. (ubestemt) 

• L.S. Atanasyan , V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, I.I. Yudina Geometri. Yderligere kapitler til lærebogen klasse 9. 4. udg. Vita-Press Publishing House, 2004. s.67.
• V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak , S. A. Shestakov , I. I. Yudina Geometri. En manual til dybdegående studier af matematik. Forlaget FIZMATLIT, 2005. 488s. s. 344-345.
• Ponarin Ya. P. Elementær geometri. I 2 bind - M . : MTSNMO , 2004. - S. 42. - ISBN 5-94057-170-0 .
• Trekantfælde . V. Dubrovsky, V. Senderov (generaliseringer tages i betragtning).
• Mader V.V. Polyfoniske beviser. Studievejledning. M.: Mnemozina, 2009. 344 s.