Rhombus

En rombe ( oldgræsk ῥόμβος , lat.  rombus , bogstaveligt oversat: " tamburin ") er et parallelogram med alle sider lige [1] .

Etymologi

Udtrykket "rhombus" kommer fra andet græsk. ῥόμβος  - " tamburin ". Hvis nu tamburiner hovedsageligt er lavet i en rund form, så blev de tidligere lavet bare i form af en firkant eller rombe. Derfor kommer navnet på tamburinen med kortdragt , hvis tegn er rombiske i form, fra de tider, hvor tamburiner ikke var runde.

Ordet "rhombus" blev først brugt af Heron og Pappus fra Alexandria .

Egenskaber

  1. En rombe er et parallelogram , så dens modstående sider er lige store og parvis parallelle : AB || CD , AD || søn. _ Modsatte vinkler af en rombe er lige store, og tilstødende vinkler komplementerer hinanden op til 180°.
  2. Rombens diagonaler skærer hinanden i en ret vinkel ( AC ⊥ BD ) og skærer hinanden i skæringspunktet. Således deler diagonalerne rhombus i fire rette trekanter.
  3. Diagonalerne på en rombe er halveringslinjerne for dens vinkler (∠ DCA = ∠ BCA , ∠ ABD = ∠ CBD , osv.).
  4. Summen af ​​kvadraterne af diagonalerne er lig med kvadratet af siden gange 4 (en konsekvens af parallelogrammets identitet ).
  5. Midtpunkterne på de fire sider af rhombus er hjørnerne af rektanglet .
  6. Diagonalerne af en rombe er de vinkelrette akser af dens symmetri.
  7. Enhver rombe kan indskrives med en cirkel, hvis centrum ligger i skæringspunktet mellem dens diagonaler.

Tegn

Et parallelogram er en rombe, hvis og kun hvis mindst én af følgende betingelser er opfyldt [2] :

  1. Dens to tilstødende sider er lige store (derfor følger det, at alle sider er ens, ).
  2. Dens diagonaler skærer hinanden i rette vinkler ( AC ⊥ BD ).
  3. En af diagonalerne halverer hjørnerne, der indeholder den.

Antag, at det ikke er kendt på forhånd, at firkanten er et parallelogram, men det er givet, at alle dens sider er lige store. Så er denne firkant en rombe [1] .

Firkanten som et specialtilfælde af romben

Af definitionen af ​​et kvadrat som en firkant, hvor alle sider og vinkler er lige store, følger det, at et kvadrat er et specialtilfælde af en rombe. Nogle gange er et kvadrat defineret som en rombe, hvor alle vinkler er lige store.

Men nogle gange kan en rombe kun forstås som en firkant med ikke-rette vinkler, det vil sige med et par spidse og et par stumpe vinkler [3] [4] .

Rombeligning

Ligningen for en rombe centreret i et punkt og diagonaler parallelt med koordinatakserne kan skrives som:

hvor er halvdelen af ​​længderne af rombens diagonaler langs henholdsvis akserne .

Længden af ​​siden af ​​romben er Rommens areal er Rombens venstre hjørne beregnes ved formlen:

Den anden vinkel fuldender den til 180°.

I tilfældet a = b viser ligningen et 45° roteret kvadrat:

hvor siden af ​​firkanten er, og dens diagonal er. Derfor er pladsens areal

Det kan ses af ligningen, at romben kan betragtes som en superellipse af grad 1.

Område af en rombe

,

hvor  er vinklen mellem to tilstødende sider af romben.

Radius af en indskrevet cirkel

Radius af den indskrevne cirkel r kan udtrykkes i form af diagonalerne p og q som: [5]

I heraldik

Romben er en simpel heraldisk figur .

Symmetri

Romben er symmetrisk med hensyn til enhver af dens diagonaler, hvorfor den ofte bruges i ornamenter og parketgulve .

Se Wikimedia Commons for flere eksempler .

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 Elementær matematik, 1976 , s. 435..
  2. ↑ Elementær matematik, 1976 , s. 435-436..
  3. ↑ Rhombus // Lille akademisk ordbog. - M .: Institut for det russiske sprog ved Videnskabsakademiet i USSR. Evgenyeva A.P.. 1957-1984.
  4. ↑ Rhombus // Ordbog over fremmede ord inkluderet i det russiske sprog. Chudinov A.N., 1910
  5. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .

Litteratur