Brocard cirkel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. marts 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Brocard- cirkel ( cirkel med syv punkter ) er en cirkel, hvis diameter er et segment, der forbinder midten af ​​den omskrevne cirkel i en given trekant og dens Lemoine-punkt . De to Brocard-punkter ligger på denne cirkel, ligesom de tre hjørner i Brocard-trekanten [1] . Denne cirkel er koncentrisk med den første Lemoine-cirkel [2] .

I en ligesidet trekant falder midten af ​​den omskrevne cirkel og Lemoine-punktet sammen, så dens Brocard-cirkel degenererer til et punkt [3] .

Den er opkaldt efter den franske meteorolog og geometer Henri Brocard [4] som beskrev cirklen i 1881 [5] .

I inversion i forhold til den omskrevne cirkel går Lemoine-aksen (den trilineære polar af Lemoine-punktet) over til Brocards cirkel. Da Lemoine-punktet er diametralt modsat midten af ​​den omskrevne cirkel, er Lemoine-punktet desuden Lemoine-aksens pol i forhold til den omskrevne cirkel.

Se også

Noter

  1. ↑ Cajori, Florian (1917), En historie om elementær matematik: med hints om undervisningsmetoder , The Macmillan Company, s. 261 , < https://books.google.com/books?id=vgYCAAAAYAAJ&pg=PA261 > 
  2. ↑ Honsberger, Ross (1995), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry , vol. 37, New Mathematical Library, Cambridge University Press, s. 110, ISBN 9780883856390 , < https://books.google.com/books?id=6oduPgvOAhwC&pg=PA110 > Arkiveret 26. august 2017 på Wayback Machine . 
  3. ↑ Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5. udgave), Brooks/Cole, s. 184, ISBN 0-534-35188-3 
  4. ↑ Guggenbuhl, Laura (1953), Henri Brocard og trekantens geometri, The Mathematical Gazette bind 37 (322): 241–243 
  5. ↑ John J. O'Connor og Edmund F. Robertson . Henri Brocard  er  en biografi på MacTutor- arkivet .

Links