Miquels sætning

Miquels sætning er et udsagn i planimetri relateret til skæringspunktet mellem tre cirkler bygget op omkring hjørnerne af en trekant. Opkaldt efter den franske matematiker Auguste Miquel [1] . Denne teorem er en af flere resultater vedrørende cirkler i geometri opnået af Michele og offentliggjort af ham i Journal de mathématiques pures et appliquées .

Ordlyd

Lade være en trekant med vilkårlige punkter , og henholdsvis på siderne , og (eller på deres forlængelser). Vi beskriver tre cirkler omkring trekanterne , , og Miquels sætning siger, at disse tre cirkler vil skære hinanden i et punkt , kaldet Miquels punkt . Desuden vil tre vinkler være ens med hinanden (markeret i figuren). [2] [3] $ABC$ $EN'$ $B'$ $C'$ $BC$ $AC$ $AB$ $AB'C'$ $A'BC'$ $A'B'C.$ $M$ $\angle MA'B,\angle MB'C,\angle MC'A$

Særligt tilfælde

Hvis Mikels punkt er midten af trekantens omskrevne cirkel, og diametrene af de tre Mikels cirkler er lig med radius af trekantens omskrevne cirkel, og hver af de tre Mikels cirkler passerer gennem et fælles punkt for dem - midten af omskrevne cirkel, og også gennem to projektioner af dette centrum på siderne af trekanten og gennem en af tre hjørner, så er radierne af de tre Miquel-cirkler de samme.

Se også

Mikels pointe - endnu et Mikel-resultat

Noter

↑ Ostermann & Wanner (2012) , s. 94.
^ Miquel, Auguste (1838), Mémoire de Géométrie , Journal de Mathématiques Pures et Appliquées bind 1: 485–487 , < http://mathdoc.emath.fr/JMPA/feuilleter.php?id=JMPA_1838_1_3 > Arkiveret år 2013.
↑ Wells, 1991 , s. 184 - Wells omtaler Miquels sætning som pivotsætningen

Litteratur

Coxeter, HSM & Greitzer, S.L. (1967), Geometry Revisited , vol. 19, New Mathematical Library , Washington, DC : Mathematical Association of America , ISBN 978-0-88385-619-2
Forder, H.G. (1960), Geometry , London: Hutchinson
Ostermann, Alexander & Wanner, Gerhard (2012), Geometry by its History , Springer, ISBN 978-3-642-29162-3
Pedoe, Dan (1988), Geometry/A Comprehensive Course , Dover, ISBN 0-486-65812-0
Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5. udgave), Brooks/Cole, ISBN 0-534-35188-3
Wells, David (1991), The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry , New York: Penguin Books, ISBN 0-14-011813-6