Midterste linje
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. maj 2021; checks kræver 8 redigeringer .Medianlinjen af figurer i planimetri er et segment, der forbinder midtpunkterne på de to sider af en given figur. Konceptet bruges til følgende figurer: trekant, firkant, trapez.
Medianlinjen i trekanten
Midterlinjen i en trekant er et segment, der forbinder midtpunkterne på siderne af denne trekant [1] .
Egenskaber
- den midterste linje afskærer en trekant, der ligner og homotetisk til den originale med en faktor på 1/2; dens areal er lig med en fjerdedel af arealet af den oprindelige trekant.
- tre midterste linjer deler den oprindelige trekant i fire lige store trekanter. Den centrale af disse trekanter kaldes den komplementære eller mediale trekant.
- Hvis to par halveringslinjer (to indre og to eksterne) tegnes fra trekantens to toppunkter , og derefter det tredje toppunkt projiceres ortogonalt på de fire opnåede halveringslinjer, så vil de opnåede fire projektionspunkter af toppunktet på halveringslinjen ligge på én lige linje (collinear). [2] . Denne linje er trekantens midterlinje , parallel med den side, hvis ender er de to ovennævnte toppunkter. Mere præcist viser en del af denne midterlinje sig at være dens fortsættelse ud over trekanten.
Tegn
- Hvis et segment i en trekant passerer gennem midtpunktet af en af dets sider, skærer den anden og er parallel med den tredje, så er dette segment midtlinjen.
Midtlinjen af firkanten
Midtlinjen af en firkant er et linjestykke, der forbinder midtpunkterne på modsatte sider af firkanten.
Egenskaber
Den første linje forbinder 2 modsatte sider. Den anden forbinder 2 andre modsatte sider.
- Hvis midtlinjen i en konveks firkant danner lige store vinkler med firkantens diagonaler, så er diagonalerne lige store.
- Længden af midterlinjen af en firkant er mindre end eller lig med halvdelen af summen af de to andre sider, hvis disse sider er parallelle, og kun i dette tilfælde.
- Midtpunkterne på siderne af en vilkårlig firkant er hjørnerne af parallelogrammet . Dens areal er lig med halvdelen af firkantens areal, og dens centrum ligger i skæringspunktet mellem medianlinjerne. Dette parallelogram kaldes Varignon parallelogrammet ;
- Det sidste punkt betyder følgende: I en konveks firkant kan der tegnes fire midterlinjer af den anden slags . Medianlinjer af den anden slags er fire segmenter inde i firkanten, der passerer gennem midtpunkterne på dens tilstødende sider parallelt med diagonalerne. De fire midterste linjer i den anden type af en konveks firkant skærer den i fire trekanter og en central firkant. Denne centrale firkant er Varignon parallelogrammet .
- Skæringspunktet mellem firkantens midtlinjer er deres fælles midtpunkt og halverer det segment, der forbinder diagonalernes midtpunkter. Derudover er det tyngdepunktet for firkantens hjørner.
- I en vilkårlig firkant er midtlinjevektoren lig med halvdelen af summen af basisvektorerne .
Medianlinjen for trapezet
Midtlinjen af et trapez er et segment, der forbinder midtpunkterne på siderne af denne trapez. Segmentet, der forbinder midtpunkterne af trapezets baser, kaldes trapezets anden midterlinje.
Det beregnes ved formlen: hvor AD og BC er basene for trapez.
Egenskaber
- midterlinje parallel med baser
- midterlinjen er halvdelen af summen af baserne
- den midterste linje deler figuren i to trapezoider, hvis områder er relateret til [1] Arkiveret 12. august 2017 på Wayback Machine
Se også
Noter
- ↑ Håndbog. Trekanter (link ikke tilgængeligt) . Hentet 14. april 2008. Arkiveret fra originalen 20. april 2016.
- ↑ Dmitry Efremov . Ny Triangle Geometry Arkiveret 25. februar 2020 på Wayback Machine . - Odessa, 1902. - S. 6. Kapitel I, s. 8
 Ordbøger og encyklopædier |
|---|
| Trekant | |
|---|---|
| Typer af trekanter | |
| Vidunderlige linjer i en trekant | |
| Bemærkelsesværdige punkter i trekanten | |
| Grundlæggende teoremer | |
| Yderligere teoremer | |
| Generaliseringer | |