En cirkel

En cirkel  er en del af et plan, der ligger inde i en cirkel [1] . Med andre ord, dette er stedet for punkter i planet , afstanden fra hvilken til et givet punkt, kaldet cirklens centrum, ikke overstiger et givet ikke-negativt tal Tallet kaldes radius af denne cirkel [ 2] . Hvis radius er nul, så degenererer cirklen til et punkt. En cirkel med en tykkelse (ubetydelig i forhold til radius) kaldes ofte en skive [3] .

Grænsen for en cirkel er per definition en cirkel . En åben cirkel ( det indre af en cirkel) vil blive opnået, hvis en streng ulighed er påkrævet: afstanden til midten . Med en ikke-streng ( ) ulighed opnås en definition af en lukket cirkel, som også indeholder punkter af grænsecirklen.

Relaterede definitioner

• Radius  er et segment , der forbinder midten af ​​en cirkel med dens grænse.
• Diameter  er et segment, der forbinder to punkter på grænsen af ​​en cirkel og indeholder dens centrum.
• Sektor - skæringspunktet mellem en cirkel og noget af dens centrale vinkel, det vil sige en del af en cirkel, der er afgrænset af en bue og to radier, der forbinder enderne af buen med cirklens centrum.
• Et segment  er en del af en cirkel afgrænset af en bue og en akkord, der underspænder den .
• En akkord  er et linjestykke, der forbinder to vilkårlige punkter på en cirkel.

Disse og andre elementer i cirklen, samt forholdet mellem dem, er beskrevet i artiklen Cirkel [1] .

Egenskaber

• Når flyet roterer om midten, går cirklen ind i sig selv.
• Cirklen er en konveks figur .
• Arealet af en cirkel med radius beregnes ved formlen: , hvor  ≈ 3,14159….
• Sektorens areal er , hvor α er vinkelværdien af ​​buen i radianer ,  er radius.
• Cirklens omkreds (længden af ​​grænsecirklen): .
• ( Isoperimetrisk ulighed ) En cirkel er den figur, der har det største areal for en given omkreds. Eller, som er det samme, at have den mindste omkreds for et givet område.

Historie

Historien om studiet af egenskaberne af en cirkel og en cirkel, såvel som anvendelsen af ​​disse egenskaber i menneskelig praksis, går tilbage til oldtiden; Opfindelsen af ​​hjulet gav dette emne særlig betydning . Selv i antikken blev det opdaget, at forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter ( tal π ) er det samme for alle cirkler.

Et historisk vigtigt emne for århundreders forskning har været forfining af dette forhold, såvel som forsøg på at løse " cirkelkvadreringsproblemet " . Senere førte udviklingen af ​​forskning til skabelsen af ​​trigonometri , teorien om oscillationer og mange andre praktisk vigtige dele af videnskab og teknologi.

Generaliseringer

Begrebet en cirkel er et af de universelle matematiske begreber, generaliseret ordret til tilfældet med vilkårlige metriske rum . I modsætning til tilfældet med euklidiske rum , kan de for vilkårlige metrikker være meget bizart arrangeret - især i tilfælde af en diskret metrik kan man konstruere et eksempel, når en åben cirkel med en given radius falder sammen med en lukket. Nogle egenskaber er dog stadig bevaret: konveksitet og tilstedeværelsen af ​​central symmetri .

For eksempel, hvis vi tager den såkaldte "urbane" metrik som en metrik, det vil sige , så vil enhedscirklen centreret ved nul, som du nemt kan se, være en firkant med toppunkter .

Noter

1. ↑ 1 2 Håndbog i elementær matematik, 1978 , s. 228.
2. ↑ Tsypkin A. G. Håndbog i matematik for gymnasier. - 3. udg. - M . : Nauka, 1983. - S. 193. - 480 s.
3. ↑ Se Wiki-ordbogen

Litteratur

• Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. et al. Yderligere kapitler til 8. klasses lærebog // Geometri. — 3. udgave. — M. : Vita-Press, 2003.
• Vygodsky M. Ya. Håndbog i elementær matematik. — M .: Nauka, 1978.
  • Genudgivelse: M.: AST, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 sider.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Stor russer Brockhaus og Efron Lille Brockhaus og Efron V. Dahl
I bibliografiske kataloger	NKC : ph156662