Trekant med tre ydre halveringslinjer

En trekant med tre ydre halveringslinjer ( en trekant med centre af excirkler ) er en trekant dannet af skæringspunkterne mellem de ydre halveringslinjer med hinanden i midten af excirklerne i den oprindelige trekant [1] . (se billede.) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$

Egenskaber

Centret af cirklen, der passerer gennem cirklernes centre , er Bevan-punktet . ${\displaystyle J_{A},J_{B},J_{C))$
Den oprindelige trekant er orthotrekanten for trekanten af udvendige halveringslinjer . $\Delta ABC$
Den omskrevne cirkel af den oprindelige trekant er Euler-cirklen for trekanten af eksterne halveringslinjer .
Den omskrevne cirkel af den oprindelige ikke-ligebenede (generelt) trekant skærer siderne af trekanten af ydre halveringslinjer i seks forskellige punkter. Tre af disse er hjørnerne i den oprindelige trekant, og de tre andre deler siderne af trekantens ydre halveringslinjer (se egenskaber for Euler-cirklen ).
Skæringspunktet for symmedianerne i trekanten af de tre ydre halveringslinjer er midten af Mandara-ellipsen i den oprindelige referencetrekant.

Alle tre baser D , E og F af de tre ydre halveringslinjer, henholdsvis AD , CE og BF af de ydre vinkler i ortotrekanten for en trekant med tre ydre halveringslinjer , ligger på én ret linje, kaldet aksen for de ydre halveringslinjer eller antiorth-akse DEF (antiorthic axis) af ortotrekanten (se fig.). Denne akse er også den trilineære polar af midten af cirklen ( incenter ). $ABC$ ${\displaystyle J_{1},J_{2},J_{3))$ $ABC$

Lighedsegenskaber for relaterede trekanter

Den oprindelige trekant i forhold til ortotrekanten er en trekant med tre ydre halveringslinjer [1] . $\Delta ABC$
Ortotrekanten af en trekant med tre ydre halveringslinjer , samt trekanten af tre eksterne halveringslinjer i en ortotrekant falder sammen med hinanden og falder sammen med den oprindelige trekant .
En ortotrekant og en tangentiel trekant ligner hinanden [2] .
Ortotrekanten i ortotrekanten og den oprindelige trekant ligner hinanden.
Trekanten med tre ydre halveringslinjer i trekanten med tre ydre halveringslinjer og den oprindelige trekant ligner hinanden.
Ortotrekanten i Gergonne-trekanten og den oprindelige trekant ligner hinanden.
Ovenstående egenskaber for lighed af beslægtede trekanter er en konsekvens af egenskaberne ved parallelisme (anti-parallelisme) af siderne af beslægtede trekanter , der er anført nedenfor .

Egenskaber for parallelisme (anti-parallelisme) af siderne af beslægtede trekanter

Siderne i en given spidsvinklet trekant er antiparallelle med de tilsvarende sider af den ortotrekant , de ligger imod.
Siderne i en tangentiel trekant er antiparallelle med de tilsvarende modsatte sider af den givne trekant (ved egenskaben antiparallelisme af tangenter til en cirkel).
Siderne i en tangentiel trekant er parallelle med de tilsvarende sider af en ortotrekant .
Lad kontaktpunkterne for cirklen indskrevet i den givne trekant være forbundet med segmenter, så får vi Gergonne-trekanten , og højderne tegnes i den resulterende trekant. I dette tilfælde er linjerne, der forbinder baserne af disse højder, parallelle med siderne af den oprindelige trekant. Derfor er ortotrekanten i Gergonne-trekanten og den oprindelige trekant ens.

Noter

↑ 1 2 Starikov V. N. Geometriforskning // Samling af publikationer fra det videnskabelige tidsskrift Globus baseret på materialerne fra den V. internationale videnskabelig-praktiske konference "Achievements and problems of modern science", St. Petersburg: en samling af artikler (standard niveau, akademisk niveau). St. Petersborg: Videnskabeligt tidsskrift Globus , 2016, s. 99-100
↑ Zetel S. I. Ny geometri af en trekant. En guide til lærere. 2. udgave. Moskva: Uchpedgiz, 1962. Følge 1, § 66, s. 81