Konveks polygon

En konveks polygon er en polygon , hvis punkter alle ligger på samme side af en linje, der går gennem to af dens tilstødende hjørner .

Definitioner

Der er mange tilsvarende definitioner:

en polygon er konveks, hvis den del af planet, der er afgrænset af den (en flad polygon ) er en konveks mængde ;
en polygon vil være konveks, hvis det segment, der forbinder dem, for to punkter inde i den ligger fuldstændigt i det;
en polygon, for hvilken sidernes forlængelser ikke skærer dens andre sider;
polygon uden selvskæringer, hvis indre vinkel ikke er mere end 180° ;
en polygon , hvis diagonaler ligger helt inden i den;
det konvekse skrog af et begrænset antal punkter i flyet;
et afgrænset sæt , der er skæringspunktet mellem et endeligt antal lukkede halvplaner .

Lad sekvensen af koordinater af hjørner af en polygon støder op til hinanden uden selvskæringspunkter være . Derefter beregnes dens areal ved formlen: $\{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,...,n$ $n$

S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{{i=1}}^{n}(X_{i}+X_{{i+1}})(Y_{i }-Y_{{i+1}})\right|

, hvor .

(X_{{n+1}},Y_{{n+1}})=(X_{1},Y_{1})

konveks sæt
En analog af en konveks polygon i det tredimensionelle euklidiske rum er et konveks polyeder .