Keglen af ni punkter af en komplet firkant er et keglesnit, der går gennem tre diagonale punkter og seks midtpunkter på siderne af en komplet firkant.
Det keglesnit på ni punkter blev beskrevet af Maxim Bocher i 1892. Den bedre kendte nipunktscirkel er et specialtilfælde af Bocher-keglen. Et andet særligt tilfælde er hyperbelen på ni punkter .
Bocher brugte de fire punkter i den komplette firkant som tre trekant-spidser og et uafhængigt punkt:
Lad en trekant ABC og et punkt P på planet være givet. Et keglesnit kan tegnes gennem følgende ni punkter: midtpunkterne på siderne af trekanten ABC , midtpunkterne af segmenterne, der forbinder P med trekantens spidser, de punkter, hvor disse linjer går gennem P og trekantens spidser skærer trekantens sider.Et keglesnit vil være en ellipse , hvis P ligger inde i trekanten ABC eller i et af planets områder adskilt fra trekantens indre af to sider. Ellers vil keglen være en hyperbel . Bocher bemærkede, at i det tilfælde, hvor P er orthocenteret , får vi en cirkel på ni punkter, og når P er midten af den omskrevne cirkel af trekant ABC , vil keglen være en ligebenet hyperbel.
Maud Minthorn viste i 1912, at den ni-punkts kegleform er stedet for centrene af keglesnit, der passerer gennem fire givne punkter.