Homoteti
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. maj 2021; checks kræver 2 redigeringer .Homoteti (fra andet græsk ὁμός "samme" + θετος "placeret") er en transformation af et plan (eller 3-dimensionelt rum ) givet af centrum O og en koefficient , der omdanner hvert punkt til et punkt sådan, at . I dette tilfælde forbliver centret på plads. En homothety med centrum O og koefficient k er ofte betegnet med .
Egenskaber
- Det er et særligt tilfælde af en lighedstransformation : i det generelle tilfælde, under en lighedstransformation, ændrer alle vektorer pr. definition blot deres længde proportionalt , og med homoteti forbliver vektorerne kollineære for sig selv, som de blev efter transformationen. Derfor kan du i stedet for "homotetitetskoefficient " sige "lighedskoefficient ".
- Hvis homoteti-koefficienten er lig med 1, så er homotetien identitetstransformationen : billedet af hvert punkt falder sammen med sig selv.
- Hvis homoteti-koefficienten er −1, så er homotetien en central symmetri .
- Hvis siderne af lignende polygoner i figuren ovenfor er relateret som , så vil deres områder være relateret som (i planet og det 3-dimensionelle rum er dette udsagn kvadratkubeloven ).
- En sammensætning af homoteter med koefficienter og , hvis produkt ikke er lig med én, er en homoteti med koefficient , hvis centrum ligger på samme linje som centrene for de to givne homoteter.
Variationer og generaliseringer
- En rotationshomoteti eren sammensætning af en homoteti ogen rotationmed et fælles center. Rækkefølgen, hvori sammensætningen er taget, er ikke væsentlig, da. Koefficienten for rotationshomoteti kan betragtes som positiv, da.
Se også
- Affin transformation
- Kolinearitet
- kontinuerlig visning
- Forholdet mellem retningsbestemte segmenter
- Lighed
- Hadwigers formodning (kombinatorisk geometri)
- Archimedes Lemma
- Monges sætning