Spieker Center

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. april 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Spieker Center
Spiekers centrum er midten af den mediale trekant
barycentriske koordinater	$b+c:a+c:a+b$
Trilineære koordinater	${\frac {b+c}{a}}:{\frac {a+c}{b}}:{\frac {a+b}{c}}$
ECT kode	X(10)
Forbundne prikker
Antikomplementær	indskrevet cirkelcenter

Spiekers centrum er et bemærkelsesværdigt punkt i en trekant , defineret som massecentret af trekantens omkreds ; det vil sige tyngdepunktet af en homogen ledning, der passerer langs omkredsen af trekanten [1] [2] .

Punktet er opkaldt efter det tyske geometer Theodor Spieker fra det 19. århundrede [3] . I Clark's Encyclopedia of Triangle Centres er Kimberling opført som X(10) [4] .

Egenskaber

Spiekers centrum er midten af den mediale trekant [1] . Det vil sige, at Spiekers centrum er midten af en cirkel indskrevet i den midterste trekant (i dens komplementære trekant ) [5] . Denne cirkel er kendt som Spiekers cirkel . $\trekant ABC$ $\trekant ABC$

Spiekers centrum er midten af foktrekanten [1] . Det vil sige, at alle tre jibs i trekanten skærer hinanden på ét punkt - i midten af Spiker . ( En trekants fok er et linjestykke med den ene ende i midten af en af trekantens sider, den anden ende på en af de to resterende sider, og fokken halverer omkredsen.) $\trekant ABC$ $S$

Spiekers centrum , incenter ( ), tyngdepunkt ( ) og Nagel-punkt ( ) i trekanten ligger på den samme lige linje - på den anden Euler-linje (Euler-Nagel-linjen) . Desuden [6] , $jeg$ $G$ $M$

\left\{{\begin{matrix}IS=SM;\\IG=2GS;\\MG=2IG.\end{matrix}}\right.

Spiekers centrum ligger på trekantens Kiepert-hyperbel .

Spiekers centrum er skæringspunktet for linjerne , og , hvor , og er ens, ligebenede og ligeligt placeret, bygget på ydersiden af trekanten, med samme vinkel ved bunden [7] . $\trekant ABC$ $AX$ $BY$ $CZ$ $\triangle XBC$ $\triangle YCA$ $\triangle ZAB$ $\trekant ABC$ $\mathrm {arctg} \,\left(\mathrm {tg} \,{\frac {A}{2}}\;\mathrm {tg} \,{\frac {B}{2}}\ ;\mathrm {tg} \,{\frac {C}{2}}\right)$
- Denne ejendom gælder ikke kun for Spiekers center. For eksempel er det første Napoleon -punkt , ligesom Spiekers centrum, skæringspunktet mellem linjerne , og , hvor , og er ens, ligebenet og lige placeret, bygget på siderne af trekanten udenfor, med samme vinkel ved bunden . $N_1$ $AX$ $BY$ $CZ$ $\triangle XBC$ $\triangle YCA$ $\triangle ZAB$ $\trekant ABC$ ${\displaystyle 30^{\circ ))$

Spieker-centret er det radikale centrum for de tre cirkler [8] .
trilineære koordinater for punktet [4] : . $S$ $(bc(b+c),\;ca(c+a),\;ab(a+b))$

Barycentriske koordinater for Spiekers centrum [4] : $(b+c,c+a,a+b)$ .

Noter

↑ 1 2 3 Honsberger, 1995 , s. 3-4.
↑ Kimberling, Clark Spieker center . Hentet: 5. maj 2012. (ubestemt)
↑ Spieker, 1888 .
↑ 1 2 3 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centres . Hentet 5. maj 2012. Arkiveret fra originalen 24. november 2015. (ubestemt)
↑ Den mediale trekant af en given kaldes den komplementære trekant af trekant ABC. $\trekant ABC$
↑ A. Bogomolny Nagel Line fra Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles . Hentet: 5. maj 2012. (ubestemt)
↑ Weisstein, Eric W. Kiepert Hyperbola på Wolfram MathWorld- webstedet .
↑ Odenhal, 2010 , s. 35-40.

Litteratur

Boris Odenhal. Nogle trekantscentre forbundet med cirklerne, der tangerer cirklerne // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .
Theodor Spieker. Lehrbuch der ebenen Geometrie. - Potsdam, Tyskland, 1888.
Ross Honsberger. Episoder i det nittende og tyvende århundredes euklidiske geometri . - Mathematical Association of America , 1995.

Trekant
Typer af trekanter	Rektangulær Ligebenet Ligesidet Ligebenet rektangulær
Vidunderlige linjer i en trekant	Median Højde Bisector Midtvinkelret midterste linje Omskrevne og indskrevne cirkler Simsons lige linje Euler linje Simediana Cheviana
Bemærkelsesværdige punkter i trekanten	Ortocenter Centroid Incenter Brocard punkt Vecten punkt Point Gergonne Lemoine punkt Miquel point Nagel point Napoleon peger Torricellis punkter Ni punkt cirkel centrum Spieker Center Encyclopedia of Triangle Centres
Grundlæggende teoremer	trekant ulighed Tegn på lighed mellem trekanter Løsning af trekanter Trekantets udvendige vinkelsætning Trekantsummen af vinkler sætning Pythagoras sætning Cosinus-sætning Sinus-sætning Projektionssætningen Herons formel
Yderligere teoremer	Van Obels sætning Menelaos sætning Reuschle (Terkema) sætning Stewarts teorem Tangentsætning Cotangenssætning Cevas sætning Mollweide formler
Generaliseringer	sfærisk trekant hyperbolsk trekant Simplex