Point Parry

Parry- punktet er et punkt forbundet med en trekant, der ligger på planet . Punktet er et bemærkelsesværdigt punkt i en trekant og er opført under navnet X(111) i Encyclopedia of Triangle Centres . Parry-punktet er opkaldt efter det engelske geometer Cyril Parry , som studerede det i begyndelsen af 1990'erne [1] .

Parry Circle

Lad ABC være en trekant i planet. Cirklen, der går gennem tyngdepunktet og to Apollonius-punkter i trekanten ABC , kaldes Parry-cirklen i trekanten ABC . Parrys cirkelligning i trilineære koordinater er [2]

{\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})( a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\venstre(\sum _{\tekst{cyklisk)) b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end {aligned}}

Centrum af Parrys cirkel er også et bemærkelsesværdigt punkt i en trekant og er opført under navnet X(351) i Encyclopedia of Triangle Centres. De trilineære koordinater for midten af Parry-cirklen er

f ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b ) hvor f ( a , b , c ) = a ( b 2 - c 2 ) ( b 2 + c 2 ) − 2 a 2 ).

Point Parry

Parry-cirklen og den omskrevne cirkel af trekant ABC skærer hinanden i to punkter. En af dem er fokus for Kiepert-parablen i trekanten ABC [3] . Et andet skæringspunkt kaldes Parry-punktet for trekanten ABC .

Parry-punktets trilineære koordinater er

( a / (2 a 2 − b 2 − c 2 ) : b / (2 b 2 − c 2 − a 2 ): c / (2 c 2 − a 2 − b 2 ))

Skæringspunktet for Parry-cirklen og omkredsen af trekant ABC , som er fokus for Kiepert-hyperbelen af trekant ABC , er opført under navnet X(110) i Encyclopedia of Triangle Centres. Trilineære koordinater for dette punkt

( a / ( b 2 − c 2 ) : b / ( b 2 − a 2 ): c / ( a 2 − b 2 ))

Se også

Leicester omkreds

Noter

↑ Kimberling, 2012 .
↑ Yiu, 2010 , s. 175-209.
↑ Weisstein, Eric W. Parry Point på Wolfram MathWorld- webstedet .

Litteratur

Clark Kimberling. Pareringspunkt . – 2012.
Paul Yiu. The Circles of Lester, Evans, Parry og deres generaliseringer // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .