Central symmetri

Den centrale symmetri med hensyn til punktet A er transformationen af rummet , der tager punktet X til et sådant punkt X′ , at A er midtpunktet af segmentet XX′ . Central symmetri centreret i punkt A er normalt betegnet med , mens notationen kan forveksles med aksial symmetri . En figur kaldes symmetrisk med hensyn til punkt A, hvis for hvert punkt på figuren det punkt, der er symmetrisk til den i forhold til punkt A, også hører til denne figur. Punkt A kaldes figurens symmetricentrum. Figuren siges også at have central symmetri. $Z_{A}$ $S_{A}$

Andre navne for denne transformation er symmetri med centrum A . Central symmetri i planimetri er et særligt tilfælde af rotation , mere præcist er det en rotation med 180 grader .

Vektornotation

Lad G være den centrale symmetrioperator, punktet A er givet af radiusvektoren , og punktet, der skal transformeres, er givet af radiusvektoren . Så gælder følgende formel: ${\vec {r_{A}}}$ ${\vec {x}}$ $G({\vec {x)))=2{\vec {r_{A}}}-{\vec {x}}$

Relaterede definitioner

Hvis figuren går ind i sig selv med symmetri om punktet , så kalder de symmetricentret for denne figur, og selve figuren kaldes centralt symmetrisk . $EN$ $EN$

Egenskaber

Central symmetri er bevægelse (isometri) .

I n -dimensionelt rum, hvis transformationen R er en successiv refleksion med hensyn til n indbyrdes vinkelrette hyperplaner , så er R en central symmetri med hensyn til et fælles punkt for disse hyperplaner. Følgelig:
- I ligedimensionelle rum bevarer den centrale symmetri orienteringen , men i ulige dimensionelle rum gør den det ikke.

Central symmetri kan også repræsenteres som en homoteti med centrum A og koefficient −1 ( ). $H_{A}^{{-1}}$

Sammensætningen af to centrale symmetrier er en parallel translation af en fordoblet vektor fra det første center til det andet: $Z_{A}\circ Z_{B}=T_{{2{\vec {AB))))$

I et-dimensionelt rum (på linjen) er central symmetri spejlsymmetri .

På et plan (i 2-dimensionelt rum) er en symmetri centreret om A en 180° rotation centreret om A ( ). Central symmetri i planet, ligesom rotation, bevarer orienteringen . $R_{A}^{{180}}$

Central symmetri i tredimensionelt rum kan repræsenteres som en sammensætning af refleksion om et plan, der passerer gennem symmetriens centrum, med en rotation på 180° om en ret linje, der går gennem symmetriens centrum og vinkelret på det førnævnte reflektionsplan.

I 4-dimensionelt rum kan central symmetri opfattes som sammensætningen af to 180° rotationer omkring to indbyrdes vinkelrette planer (vinkelrette i en 4-dimensional forstand, se vinkelret på planer i 4-dimensionelt rum ), der passerer gennem symmetriens centrum .

Se også

Litteratur

Bobylev D.K. Center, i fysik // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
Selivanov D.F. Center, i geometri // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.