Vecten punkter

Vecten punkter
Ydre og indre punkter af Vecten
barycentriske koordinater	$\sin \alpha \cdot \sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \beta \cdot \sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \gamma \cdot \sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4))\right)$ (tegn "+" for ekstern, tegn "-" for intern)
Trilineære koordinater	$\sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4))\right)\,:\,\sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4} }\right)\,:\,\sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4}}\right)$ (tegn "+" for ekstern, tegn "-" for intern)
ECT kode	ekstern: X(485) intern: X(486)

I planimetri er de ydre og indre punkter af Vecten punkter, der er bygget på basis af en given trekant, på samme måde som det første og andet Napoleon-punkt . Men til konstruktion vælges centrene ikke for ligesidede trekanter, men for firkanter bygget på siderne af en given trekant (se fig.).

Outer Point of Vecten

Lad ABC være en vilkårlig trekant . På dens sider BC, CA, AB konstruerer vi tre kvadrater udad, henholdsvis med centre . Så skærer linjerne og skæres i et punkt, kaldet det ydre Vecten-punkt i trekanten ABC. ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c))$ ${\displaystyle AO_{a},BO_{b))$ $CO_{c}$

I Encyclopedia of Triangle Centres er det ydre punkt på Vecten betegnet som X(485) [1] .

Historie

Det ydre punkt af Vecten hedder sådan i begyndelsen af det 19. århundrede til ære for den franske matematiker Vecten, som studerede matematik samtidig med Joseph Diaz Gergonne i Nîmes og offentliggjorde sin undersøgelse af en figur i form af tre kvadrater bygget på tre sidetrekant i 1817 [2] . Ifølge andre kilder skete dette i 1812/1813. I dette tilfælde henvises til værket [3] .

Indre punkt af Vecten

Lad ABC være en vilkårlig trekant . På dens sider BC, CA, AB konstruerer vi tre kvadrater udad, henholdsvis med centre . Derefter skærer linjerne og hinanden i et punkt, kaldet Vectens indre punkt i trekanten ABC. I Encyclopedia of Triangle Centres er det indre punkt i Vecten betegnet som X(486) [1] . $I_{a},I_{b},I_{c}$ $AI_{a},BI_{b}$ $CI_{c}$

Linjen skærer Euler-linjen i midten af trekantens ni punkter . Vecten-punkterne ligger på Kiepert-hyperbelen . $X(485)X(486)$ $ABC$

Position på Kiepert-hyperbelen

Koordinaterne for de ydre og indre punkter af Vecten er opnået fra ligningen for Kiepert-hyperbelen med værdierne af vinklen ved basis af trekanter, henholdsvis π/4 og -π/4. $\theta$

Foreninger

Ovenstående figur til at konstruere et ydre punkt af Vecten i tilfælde af, at det udføres for en retvinklet trekant, falder sammen med figuren af et af beviserne for Pythagoras sætning (se de såkaldte Pythagoras bukser i figuren nedenfor ).

Se også

Napoleonpunkter er et par trekantede centre konstrueret på en lignende måde ved hjælp af ligesidede trekanter i stedet for kvadrater

Noter

↑ 1 2 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centres . (ubestemt)
↑ Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten , < http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf > . Hentet 4. november 2014.
↑ Peter Ladislaw Hammer , Ellis Lane Johnson , Bernhard H. Korte . Diskret optimering II. - Amsterdam: Elsevier , 2000. - ISBN 978-0-08-086767-0 .