Verriers lemma er en sætning i en trekants geometri , relateret til egenskaberne af de omskrevne og halvindskrevne cirkler i en trekant.
Hvis cirklen ω rører henholdsvis siderne AB,BC og buen AC i trekanten ABC's omskrevne cirkel i punkterne C 1 ,A 1 ,B 1 , så er punkterne C 1 ,I,A 1 , hvor I er midten af trekanten ABC, er collineære .
Bemærk, at linjen B 1 A 1 ifølge Archimedes-lemmaet går gennem midtpunktet af buen BC af den omskrevne cirkel, der ikke indeholder punktet A . På samme måde går linjen B 1 C 1 gennem midtpunktet af buen AB, der ikke indeholder toppunktet C. Lad os betegne disse buers midtpunkter som henholdsvis A 0 , C 0 . Det følger af det samme Arkimedes-lemma , at A 0 B 2 = A 0 A 1 · A 0 B. Derfor er graden af punktet A 0 den samme med hensyn til cirklen ω og punktet B. Et lignende udsagn er sandt for punktet C 0 . Det følger heraf, at linjen A 0 C 0 er den radikale akse for punktet B og cirklen ω. Derfor går linjen A 0 C 0 gennem midtpunkterne af segmenterne BA 1 , BC 1 . Derfor indeholder linjen A 0 C 0 midtlinjen FE af trekanten C 1 BA 1 . Derfor ligger billedet af punktet B, når det reflekterer punktet B i forhold til linjen A 0 C 0 , på linjen A 1 C 1 .
På den anden side, ved trefork-lemmaet, IC 0 = BC 0 og IA 0 = BA 0 . Derfor går punktet B, når det reflekteres i forhold til linjen A 0 C 0 , til punktet I. Heraf følger, at punktet I ligger på linjen A 1 C 1 .
Cirklen ω kaldes halvcirklen i trekanten ABC