Tebos sætning

Thebos sætning - tre planimetriske sætninger tilskrevet Thebo .

Thebos sætning 1

Centrene af firkanterne bygget på siderne af parallelogrammet ligger i kvadratets spidser.

Denne teorem er et specialtilfælde af Van Obels sætning og ligner Napoleons sætning .

Thebos sætning 2

Hvis en ligesidet trekant er konstrueret på hver af de to tilstødende sider af kvadratet (enten begge inden for eller begge uden for kvadratet), så er hjørnerne af disse 2 trekanter, som ikke er hjørnerne af kvadratet, og spidsen af kvadratet , som ikke er toppen af trekanterne, danner en ligesidet trekant.

Thebos sætning 3

Dukkede op i 1930'erne.

Lade være en vilkårlig trekant , være et vilkårligt punkt på siden , være centrum af en cirkel tangent til segmenterne og omskrevet om cirklen, være centrum af cirklen tangent til segmenterne og omskrevet om cirklen. Så passerer segmentet gennem punktet - midten af cirklen indskrevet i , og på samme tid , hvor . $ABC$ $D$ $f.Kr$ $I_1$ $AD,BD$ $\Delta ABC$ $I_{2}$ $CD,AD$ $\Delta ABC$ $I_{1}I_{2}$ $jeg$ $\Delta ABC$ $I_{1}I:II_{2}=\operatørnavn {tg} ^{2}{\frac {\varphi }{2))$ $\varphi =\angle BDA$

Variationer til Thébaults sætning 3

Sætning [1] . Hvis vi tegner en diagonal i en firkant indskrevet i en cirkel, og indskriver to cirkler i de resulterende to trekanter, så gør det samme ved at tegne den anden diagonal, så er centrene i de fire dannede cirkler hjørnerne af rektanglet.

Se også

Noter

↑ Omkring problemet med Arkimedes. Eks. 8, fig. 13 . Hentet 17. december 2015. Arkiveret fra originalen 29. april 2016. (ubestemt)

Litteratur

Valgfrit kursus i matematik. 7-9 / Komp. I. L. Nikolskaya. - M . : Education , 1991. - S. 341-343. — 383 s. — ISBN 5-09-001287-3 .