Osohedron

Sættet af regulære n -gonale hosoedre

Et eksempel på et sekskantet osohedron på en kugle
Type Regelmæssig polyeder eller sfærisk flisebelægning
Kombinatorik
Elementer
n  kanter
2 spidser 		X  = 2
Facetter n bicagons
Vertex konfiguration 2n _
Dobbelt polyeder dihedron
Klassifikation
Schläfli symbol {2, n }
Wythoff symbol n | 2 2
Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel n.pngCDel node.png
Symmetri gruppe D n h , [2,n], (*22n), rækkefølge 4n
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Et n -gonalt hosohedron er en flisebelægning  af digoner på en sfærisk overflade, hvor hver sådan digon har to fælles toppunkter (modsatte punkter af kuglen) med andre digoner.

Et regulært n-gonalt hosohedron har Schläfli-symbolet {2,  n }, og hver digon har en indre vinkel på 2π/ n radianer (360/ n grader [1] [2] .

Osohedra som regulære polyeder

For regulære polyedre, hvis Schläfli-symbol er { m ,  n }, kan antallet af polygonale flader findes ud fra formlen:

De regulære polyedre , kendt siden antikken, er de eneste polyedre, der resulterer i heltalsdeling for m ≥ 3 og n ≥ 3. Begrænsningen m ≥ 3 får polygonale flader til at have mindst tre sider.

Hvis polyedre anses for at være sfæriske tessellers , kan denne begrænsning lempes, da digoner kan ses som sfæriske diagonale figurer, der ikke har nul- areal . Antagelsen m = 2 genererer en ny uendelig klasse af regulære polytoper, det vil sige osohedra.


Et regulært trekantet osohedron, {2,3}, repræsenteret som en flisebelægning af tre dikagoner på en kugle.
Et regulært firkantet osohedron, repræsenteret som en mosaik af fire dicagoner på en kugle.
Familie af almindelige osohedra
n 2 3 fire 5 6 7 otte 9 ti elleve 12 ...
Billede
Schläfli {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} {2,7} {2,8} {2,9} {2,10} {2,11} {2,12}
coxeter CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel8.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Ansigter og
kanter 		2 3 fire 5 6 7 otte 9 ti elleve 12
Toppe 2

Kalejdoskopisk symmetri

De to-vinklede flader af 2 n -osoederet , {2,2n}, repræsenterer fundamentale områder af dihedral symmetri : C nv , [n], (*nn), orden 2 n . Refleksområder kan vises ved at farve digonerne én efter én. Dissektioner af digoner i to sfæriske trekanter skaber bipyramider og bestemmer den dihedrale symmetri D nh , orden 4 n .

Symmetri C1v _ C 2v C 3v C4v _ C5v _ C6v _
Osohedron {2,2} {2,4} {2,6} {2,8} {2,10} {2,12}
Grundlæggende områder

Forbindelse med Steinmetz' kroppe

Et firkantet osoeder er topologisk ækvivalent med en bicylinder , skæringspunktet mellem to cylindre i rette vinkler [3] .

Afledte polyedre

Den dobbelte polytop af det n-gonale osohedron {2,  n } er det n -gonale dihedron , { n , 2}. Polyederet {2,2} er selv-dual og er både et osohedron og et dihedron på samme tid.

Osohedron kan modificeres på samme måde som andre polyedre, hvilket genererer trunkerede varianter. Et afkortet n -gonalt osohedron er et n-gonalt prisme .

Uendeligt vinklet osohedron

I grænsen bliver osohedron uendeligt vinklet og er en todimensionel flisebelægning:

Osotoper

Højere- dimensionelle analoger kaldes generelt osotoper . En regulær sototop med Schläfli-symbolet {2,p,...,q} har to spidser og {p,...,q} tjener som toppunktsfigur ved begge spidser.

Den todimensionelle osotop ( polygon ) {2} er en digon .

Etymologi

Udtrykket "hosohedron" (hosohedron) blev foreslået af G. S. M. Coxeter og kommer muligvis fra det græske ὅσος ( osos ) "vilkårligt", hvilket indikerer muligheden for et osohedron at have " vilkårligt mange ansigter" [4] .


Ensartede sekskantede dihedrale sfæriske polyedre
Symmetri : [6,2] , (*622) [6,2] + , (622) [6,2 + ], (2*3)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2 sr{6,2} s{2,6}
Deres dobbelte polyedre
V6 2 V12 2 V6 2 V4.4.6 v26 _ V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3
* n 32 symmetrimuligheder for almindelig flisebelægning: n 3 eller { n ,3}
Kugleformet Euklidisk Kompakt
hyperbolsk. 		Paracompact
. 		Ikke-kompakt hyperbolsk.
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞,3} {12i,3} {9i,3} {6i,3} {3i,3}

Se også

Noter

  1. ↑ Coxeter, 1973 , s. 12.
  2. ↑ McMullen & Schulte, 2002 , s. 161.
  3. ↑ Weisstein, Eric W. Steinmetz Solid  på Wolfram MathWorld- webstedet .
  4. ↑ Schwartzman, 1994 , s. 108-109.

Litteratur

Links

 geometriske mosaikker
Periodisk
aperiodisk
Andet
Ved toppunktskonfiguration
_
Kugleformet
Korrekt
semi
-korrekt
Hyperbolsk
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3,16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4,14 2
  • 4,16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5,8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6,16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7,6 2
  • 7,8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8,6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2
 Schläfli symbol
Polygoner
stjerne polygoner
Flade parketgulve _
Almindelige polyedere
og kugleformede parketgulve
Kepler-Poinsot polyedre
honningkager{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre