Et ni-sidet polyeder (nogle gange bruges navnet enneahedron ) er et polyeder med ni flader . Der er 2606 typer konvekse ni-hedra, som hver har sin egen unikke konfiguration af hjørner, kanter og flader [1] . Ingen af disse polyedre er korrekte .
De mest berømte ni-hedra er den ottekantede pyramide og det syvkantede prisme . Et sjukantet prisme er et ensartet polyeder med to regulære syvkantede og syv firkantede flader. En ottekantet pyramide har otte ligebenede trekantede flader omkring en regelmæssig ottekantet base. To andre ni-edre kan også findes blandt de almindelige polyedre - dette er en aflang firkantet pyramide og en aflang trekantet bipyramide . Det tredimensionelle ascihedron , et næsten Johnson-polyeder med syv femkantede flader og tre firsidede flader, er en ni-sidet. Fem regulære polyedre har ni-sidede dobbeltlegemer, disse er en trislope kuppel , en snoet, langstrakt firkantet pyramide , en selvdobbelt langstrakt firkantet pyramide , et tredobbelt forlænget trekantet prisme (dobbelt til asciohedron) og et triple cut icosahedron . Et andet ni-hedron er et afkortet trapezohedron med en firkantet base og 4 deltoid og 4 trekantede flader.
sekskantet prisme |
Aflang firkantet pyramide |
Aflang trekantet bipyramide |
Kroppen dobbelt til tri-slope kuppelen |
Krop dobbelt til en snoet aflang firkantet pyramide |
Solid dual til et tre gange skåret icosahedron |
Firkantet afkortet trapezohedron |
Afkortet trekantet bipyramid , næsten Johnson polyhedron , og ascihedron . |
Ni-sidet Herschel |
Herschel-grafen repræsenterer hjørnerne og kanterne af Herschel-hexaederet (se ovenfor), hvis flader alle er firkantede. Det er det enkleste polyeder uden en Hamilton-cyklus , det eneste 9-hedron, hvor alle flader har det samme antal kanter, og en af kun tre todelte 9-hedroner.
Det mindste par af isospektrale polyedriske grafer er repræsenteret af 9-hedra med otte hjørner hver [2] .
Halvering af et rombisk dodekaeder gennem de lange diagonaler af dets fire flader producerer et selvdobbelt ni-hedron, et firkantet afkortet trapezohedron med en stor firkantet flade, fire rombeflader og fire ligebenede trekantede flader. Ligesom selve det rombiske dodekaeder kan dette faste stof bruges til at tesselere tredimensionelt rum [3] . En aflang version af denne krop, der stadig er i stand til at belægge plads, kan ses på toppen af bagsiden af tårnene på den romanske basilika af Jomfru Maria fra det 12. århundrede . Selve tårnene danner med deres fire femkantede sider (vægge), fire tagflader og firkantet bund, endnu en pladsfyldende sekskant.
Goldberg [4] fandt mindst 40 topologisk adskilte rumfyldende 9ahedroner [5] .
Der er 2606 topologisk distinkte konvekse ni-hedra, eksklusive spejlrefleksioner. De kan opdeles i delmængder af ni-hedra 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 med antallet af toppunkter fra henholdsvis 7 til 14 [6] . En tabel over disse tal, sammen med en detaljeret beskrivelse af ni-hjørne ni-hedra, blev først offentliggjort i 1870'erne af Thomas Kirkman [7] .