Ni-hedron

Et ni-sidet polyeder (nogle gange bruges navnet enneahedron ) er et polyeder med ni flader . Der er 2606 typer konvekse ni-hedra, som hver har sin egen unikke konfiguration af hjørner, kanter og flader [1] . Ingen af ​​disse polyedre er korrekte .

Eksempler

De mest berømte ni-hedra er den ottekantede pyramide og det syvkantede prisme . Et sjukantet prisme er et ensartet polyeder med to regulære syvkantede og syv firkantede flader. En ottekantet pyramide har otte ligebenede trekantede flader omkring en regelmæssig ottekantet base. To andre ni-edre kan også findes blandt de almindelige polyedre - dette er en aflang firkantet pyramide og en aflang trekantet bipyramide . Det tredimensionelle ascihedron , et næsten Johnson-polyeder med syv femkantede flader og tre firsidede flader, er en ni-sidet. Fem regulære polyedre har ni-sidede dobbeltlegemer, disse er en trislope kuppel , en snoet, langstrakt firkantet pyramide , en selvdobbelt langstrakt firkantet pyramide , et tredobbelt forlænget trekantet prisme (dobbelt til asciohedron) og et triple cut icosahedron . Et andet ni-hedron er et afkortet trapezohedron med en firkantet base og 4 deltoid og 4 trekantede flader.


sekskantet prisme

Aflang firkantet pyramide

Aflang trekantet bipyramide

Kroppen dobbelt til tri-slope kuppelen

Krop dobbelt til en snoet aflang firkantet pyramide

Solid dual til et tre gange skåret icosahedron

Firkantet afkortet trapezohedron

Afkortet trekantet bipyramid , næsten Johnson polyhedron , og ascihedron .

Ni-sidet Herschel

Herschel-grafen repræsenterer hjørnerne og kanterne af Herschel-hexaederet (se ovenfor), hvis flader alle er firkantede. Det er det enkleste polyeder uden en Hamilton-cyklus , det eneste 9-hedron, hvor alle flader har det samme antal kanter, og en af ​​kun tre todelte 9-hedroner.

Det mindste par af isospektrale polyedriske grafer er repræsenteret af 9-hedra med otte hjørner hver [2] .

Rumfyldende ni-hedra

Halvering af et rombisk dodekaeder gennem de lange diagonaler af dets fire flader producerer et selvdobbelt ni-hedron, et firkantet afkortet trapezohedron med en stor firkantet flade, fire rombeflader og fire ligebenede trekantede flader. Ligesom selve det rombiske dodekaeder kan dette faste stof bruges til at tesselere tredimensionelt rum [3] . En aflang version af denne krop, der stadig er i stand til at belægge plads, kan ses på toppen af ​​bagsiden af ​​tårnene på den romanske basilika af Jomfru Maria fra det 12. århundrede . Selve tårnene danner med deres fire femkantede sider (vægge), fire tagflader og firkantet bund, endnu en pladsfyldende sekskant.

Goldberg [4] fandt mindst 40 topologisk adskilte rumfyldende 9ahedroner [5] .

Topologisk forskellige ni-hedra

Der er 2606 topologisk distinkte konvekse ni-hedra, eksklusive spejlrefleksioner. De kan opdeles i delmængder af ni-hedra 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 med antallet af toppunkter fra henholdsvis 7 til 14 [6] . En tabel over disse tal, sammen med en detaljeret beskrivelse af ni-hjørne ni-hedra, blev først offentliggjort i 1870'erne af Thomas Kirkman [7] .

Noter

  1. Steven Dutch: Hvor mange polyedre er der? Arkiveret 7. juni 2010 på Wayback Machine
  2. Hosoya, Nagashima, Hyugaji, 1994 , s. 428-431.
  3. Critchlow, 1970 , s. 54.
  4. Goldberg, 1982 .
  5. Goldberg, 1982 , s. 297-306.
  6. Tælle  polyedre . Numericana . Arkiveret fra originalen den 20. august 2020.
  7. Biggs, 1981 , s. 97-120.

Litteratur

Links