Decagon

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. august 2020; checks kræver 4 redigeringer .

Regelmæssig dekagon

Sider og toppe	ti
Schläfli symbol	{ti}
Indre hjørne	144°
Symmetri	Dihedral ( ), rækkefølge 20. $D_{10}$

Decagon (regulær decagon - decagon) - en polygon med ti vinkler og ti sider.

Regelmæssig dekagon

En regulær dekagon har alle sider af lige længde, og hver indre vinkel er 144°.

Arealet af en regulær dekagon er (t er længden af en side):

$A={\frac {5}{2}}t^{2}\ ctg{\frac {\pi }{10}}={\frac {5t^{2}}{2}}{\ sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\ca. 7,694208842938134t^{2}.$

Alternativ formel , hvor d er afstanden mellem parallelle sider eller diameteren af den indskrevne cirkel. I trigonometriske funktioner udtrykkes det som følger: $A=2.5dt$

$d=2t\left(\cos {\tfrac {3\pi }{10}}+\cos {\tfrac {\pi }{10}}\right),$

og kan repræsenteres i radikaler som

$d=t{\sqrt {5+2{\sqrt {5))))$

Siden af en regulær dekagon indskrevet i en enhedscirkel er , hvor er det gyldne snit . ${\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}={\tfrac {1}{\varphi }}$ $\varphi$

Radius af dekagonets omskrevne cirkel er

$R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t,$

og radius af den indskrevne cirkel

$r={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t.$

Bygning

Ifølge Gauss-Wanzel-sætningen er det muligt at konstruere en regulær dekagon ved kun at bruge kompasser og en lineal . Diagrammet viser en af disse konstruktioner. Ellers kan den bygges sådan her:

Byg først en almindelig femkant .
Forbind alle dets hjørner med midten af den omskrevne cirkel med lige linjer, indtil de skærer den samme cirkel på den modsatte side. Ved disse skæringspunkter er de andre fem hjørner af tikanten.
Forbind i rækkefølge spidserne af femkanten og de fem punkter fundet ved det foregående trin. Den nødvendige dekagon er konstrueret.

Opdeling af en regulær dekagon

Harold Coxeter beviste, at en regulær -gon (i det generelle tilfælde - en -kulzonogon ) kan opdeles i romber . For decagon , så den kan opdeles i 10 romber. $2m$ $2m$ ${\frac {m(m-1)}{2))$ $m=5$

Opdeling af en regulær dekagon

Rumlig dekagon

Regelmæssige rumlige dekagoner
{5}#{ }	{5/2}#{ }	{5/3}#{ }
Femkantet antiprisme	Pentagram antiprisme	Kryds pentagram antiprisme

En rumlig dekagon er en rumlig polygon med ti kanter og spidser, men ikke liggende i samme plan. I en rumlig zigzag-dekagon veksler hjørnerne mellem to parallelle planer.

En regulær mellemrumsdekagon har alle kanter lige. I 3D-rum er det en zig-zag mellemrumsdekagon, den kan findes blandt kanterne og spidserne af en femkantet antiprisme, en pentagram antiprisme, en pentagram krydset antiprisme med samme D 5d [2 + ,10] symmetri af orden 20.

Det kan også findes i nogle konvekse polyedre med icosahedral symmetri. Polygonerne omkring omkredsen af disse projektioner (se nedenfor) er rumlige dekagoner.

Ortogonale projektioner af polyedre
Dodekaeder	icosahedron	icosidodecahedron	Rhombotriacontahedron

Petrie polygoner

En regulær rumlig dekagon er en Petrie-polygon for mange højere-dimensionelle polytoper, som vist i disse ortogonale projektioner på forskellige Coxeter -planer .

A9 _	D6 _		B5 _
9-simplex	4 11	1 31	5-orthoplex	5-terning

Noter

↑ Geometri ifølge Kiselev Arkiveret 1. marts 2021 på Wayback Machine , §225 .

Links

Weisstein, Eric W. Decagon (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
Wikimedia Commons har medier relateret til Decagon

Polygoner

Efter antal sider

Monogon
Bigon
Trekant
Firkantet
Pentagon
Sekskant
Heptagon
Oktagon
femkant
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Tretten
tetradekagon
Pentagon
Sekskant
Sytten
ottekant
Nittenagon
Dodecagon
Enogtyve-sidet
22-vinkel
Twentytrigon
Tyve-firkantet
tyve femkant
Oktagon tyve
Tridecagon
Thirty-Biagon
Fyrre kvadratisk
Forty bicagon
pinseven
pinseven
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ da
Millagon
Ten-thousand-gon
Hundrede tusindedel
Milliogon
uendelighed

korrekt

konveks	Trekant Firkant Pentagon Sekskant Heptagon Oktagon femkant tetradekagon Sytten 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
stjerneklar	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endecagram Dodekagram

trekanter

Firkanter

se også

Schläfli symbol
Polygoner	{en} {2} {3} {fire} {5} {6} {7} {otte} {9} {ti} {elleve} {12} {fjorten} {femten} {17} {atten} {tyve} {tredive} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
stjerne polygoner	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Flade parketgulve _	{3,6} {4,4} {6,3}
Almindelige polyedere og kugleformede parketgulve	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot polyedre	{5/2.5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
honningkager	{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}