Affladet trekantet clinorohonde
| Affladet trekantet clinorohonde | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D-model ) | |||
| Type | Johnson polyhedron | ||
| Ejendomme | konveks | ||
| Kombinatorik | |||
| Elementer |
|
||
| Facetter |
13 trekanter 3 firkanter 3 femkanter 1 sekskant |
||
| Vertex konfiguration |
3(3 3 .5) 6(3.4.3.5) 3(3.5.3.5) 2x3(3 2 .4.6) |
||
|
Scan
|
|||
| Klassifikation | |||
| Notation | J 92 , M 20 | ||
| Symmetri gruppe | C 3v | ||
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |||
En fladtrykt trekantet klinorothonde [1] [2] er en af Johnson-polyedre ( J 92 , ifølge Zalgaller - M 20 ).
Sammensat af 20 flader: 13 regulære trekanter , 3 firkanter , 3 regulære femkanter og 1 regulær sekskant . En sekskantet flade er omgivet af tre kvadratiske og tre trekantede; hver femkantet - fem trekantede; hver firkant - sekskantet og tre trekantet; blandt de trekantede er 1 flade omgivet af tre femkanter, 3 flader er omgivet af to femkanter og en firkant, 6 flader er femkantede, firkantede og trekantede, de resterende 3 er sekskantede og to trekantede.
Den har 36 ribber af samme længde. 3 kanter er placeret mellem de sekskantede og firkantede flader, 3 kanter - mellem den sekskantede og trekantede, 15 kanter - mellem den femkantede og trekantede, 9 kanter - mellem den firkantede og trekantede, de resterende 6 - mellem de to trekantede.
En fladtrykt trekantet klinorothund har 18 hjørner. Ved 3 spidser (arrangeret som spidser af en regulær trekant) konvergerer to femkantede flader og to trekantede flader; ved 6 hjørner (arrangeret som hjørner af en uregelmæssig flad sekskant) konvergerer en femkantet, en firkantet og to trekantede flader; ved 3 toppunkter (placeret som toppunkter i en regulær trekant) konvergerer en femkantet og tre trekantet flader; ved 6 spidser (arrangeret som spidser af en regulær sekskant) konvergerer en sekskantet, en firkantet og to trekantede flader.
Metriske karakteristika
Hvis en fladtrykt trekantet clinorothonde har en kant af længde , er dens overfladeareal og volumen udtrykt som [2]
I koordinater
En fladtrykt trekantet kile-længde-kile kan placeres i det kartesiske koordinatsystem, så dens toppunkter har følgende koordinater:
- trekant parallel med sekskant:
- baser af trekanter, der har et fælles toppunkt med den første trekant:
- toppunkter af femkanter modsat den første trekant:
- sekskant:
hvor er forholdet mellem det gyldne snit .
I dette tilfælde vil polyederens symmetriakse falde sammen med Oz-aksen, og et af de tre symmetriplaner vil falde sammen med yOz-planet.
Noter
- ↑ Zalgaller V. A. Konvekse polyeder med regulære ansigter / Zap. videnskabelig familie LOMI, 1967. - T. 2. - S. 24.
- ↑ 1 2 A. V. Timofeenko. Ikke-sammensatte polyedre bortset fra Platons og Arkimedes' faste stoffer. ( PDF ) Fundamental and Applied Mathematics, 2008, bind 14, hæfte 2. — S. 188-190, 204. ( Arkiveret 30. august 2021 på Wayback Machine )
Links
- Weisstein, Eric W. Affladet trekantet clinorothonde hos Wolfram MathWorld .