Korrekt 65537-gon

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. marts 2021; checks kræver 14 redigeringer .
Korrekt 65537-gon

En almindelig 65537-gon kan visuelt ikke skelnes fra en cirkel (ved en opløsning på 1000 pixels vil forskellen fra en cirkel være mindre end en milliontedel af en pixel).

En regulær 65537-gon ( sixtỳt5tỳsyachpyatisòthirty -seven-gon [1] ) er en regulær polygon med 65.537 vinkler og 65.537 sider . På grund af det faktum, at den centrale vinkel er lille, i en grafisk repræsentation, adskiller en regulær 65537-gon sig næsten ikke fra en cirkel (se illustration).

Den almindelige 65537-gon er af interesse, fordi 65537 er en Fermat - primtal , hvilket gør det muligt at konstruere den givne polygon med et kompas og en straightedge . Dette problem blev løst af Johann Gustav Hermes i 1894.

Bygning

Et karakteristisk træk ved den almindelige 65537-gon er, at den kun kan bygges ved hjælp af kompasser og en lineal .

Tallet 65.537  er den største Fermat prime kendt :

.

Gauss i 1796 beviste, at en regulær n - gon kan konstrueres med et kompas og en lineal, hvis de ulige primtal divisorer af n er forskellige Fermat-tal . I 1836 beviste P. Vanzel , at denne betingelse er usædvanlig for sådanne polygoner. Denne erklæring er nu kendt som Gauss-Wanzels sætning .

I 1894 fandt Johann Gustav Hermes efter mere end ti års forskning en måde at konstruere en regulær 65537-gon og beskrev den i et manuskript på mere end 200 sider [2] (det originale manuskript er opbevaret i biblioteket hos Universitetet i Göttingen ).

En alt for besat kandidatstuderende drev sin vejleder til det punkt, at han sagde til ham: "Gå og lav konstruktionen af ​​en regulær polygon med 65.537 sider." Den studerende trak sig tilbage for at vende tilbage 20 år senere med den passende konstruktion [3] .J. Littlewood

Proportioner

Vinkler

Den centrale vinkel er .

Den indvendige vinkel er .

Visuel præsentation

For at illustrere proportionerne af en næsten ikke-repræsentabel figur kan følgende overvejelser tjene:

Begrundelse

Lad os betragte en trekant, hvor den ene side er den angivne pol, den anden side er en vinkelret faldet fra den hævede ende af pælen til overfladen, hvor den lå, og den tredje side er et segment fra bunden af ​​den vinkelrette til den hvilende ende af stangen. Hvis vi antager, at stangen er hævet med en centimeter, finder vi, hvor lang den skal være for at danne en vinkel med overfladen lig med midtervinklen på en regulær 65537-gon: dens sinus vil være lig med forholdet mellem højden hvilken ene kant af stangen var hævet til den vinkel, som stangen dannede med overfladen.

Noter

  1. ↑ “I sammensatte ord, der begynder med et sammensat tal over 1000, forbliver navnet på det første tal i det sammensatte ord uændret, og alle andre navne på tal sættes i køn. n. i overensstemmelse med reglerne for forsoning: fem tusind ni hundrede dollars check , fire tusinde ni hundrede dollars , to tusinde otte hundrede dollars osv. ( Graudina L. K., Itskovich V. A., Katlinskaya L. P. Grammatical correctness of Russian speech. Experience of the frequency-stylistic dictionary of variants / Redigeret af S. G. Barkhudarov , I. F. Protchenko , L. I. Skvortsov . - S. : 926. -. : 926. - . 456 s. ).
  2. ↑ Johann Gustav Hermes. Über die Teilung des Kreises in 65 537 gleiche Teile  (tysk)  // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: magazin. - Göttingen, 1894. - Bd. 3 . - S. 170-186 .  (Tysk)
  3. ↑ J. Littlewood. [techlibrary.ru/b/2t1j1t1m1c1u1e_2l1h._2u1a1t1f1n1a1t1j1y1f1s1l1a2g_1s1n1f1s2d._1990.djvu Matematisk blanding]. - M . : Nauka, 1990. - S. 43. - ISBN 5-02-014332-4 .

Links

 Schläfli symbol
Polygoner
stjerne polygoner
Flade parketgulve _
Almindelige polyedere
og kugleformede parketgulve
Kepler-Poinsot polyedre
honningkager{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre