Snub trihexagonal flisebelægning
| Snub trihexagonal flisebelægning | |
|---|---|
| Type | semiregulær flisebelægning |
Vertex konfiguration |
3.3.3.3.6 |
| Schläfli symbol | sr{6,3} eller |
| Wythoff symbol | | 6 3 2 |
Coxeter-Dynkin diagram |
  
|
| Symmetrier | p6 , [6,3] + , (632) |
| Rotationssymmetrier | p6 , [6,3] + , (632) |
| Bowers notation | Snathat |
| Dobbelt flisebelægning |
Blomster femkantet mosaik |
| Ejendomme | vertex transitiv chiral |
En snub hexagonal flisebelægning (eller snub trihexagonal flisebelægning ) er en semi-regulær flisebelægning på det euklidiske plan. Hvert toppunkt har fire trekanter og en sekskant. Flisebelægningen har Schläfli-symbolet sr{3,6} . Den snub fire-hexagonale flisedeling er relateret til den hyperbolske fliselægning med Schläfli-symbolet sr{4,6} .
Conway navngav flisebelægningen snub hextille (snub hextille), bygget ved hjælp af hjørneskæringsoperationen og påført den hexagonale parket (hextille).
Der er 3 regulære og 8 semi-regulære fliser på planet . Kun én har ingen refleksion som symmetri.
Der er kun én ensartet farve af en trihexagonal flisebelægning (nemlig en farve med indekser (3.3.3.3.6): 11213.)
Cirkelpakning
En trihexagonal flisebelægning kan bruges som en pakke af cirkler ved at placere cirkler med samme radius centreret ved hvert vertex. Enhver cirkel er i kontakt med 5 andre pakningskredse ( kontaktnummer ) [1] . Gitterområdet (rød diamant) indeholder 6 forskellige cirkler. Sekskantede huller kan fyldes med præcis én cirkel, hvilket resulterer i tæt cirkelpakning .
Relaterede polyedre og flisebelægninger
| Homogene sekskantede/trekantede fliser | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grundlæggende domæner |
Symmetri : [6,3], (*632) | [6,3] + , (632) | ||||||
| {6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | |
 
|
|
|
|
|
|
|
| |
| Konfig. | 6 3 | 3.12.12 | (6.3) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Symmetriindstillinger
Denne semi-regulære flisebelægning er et medlem af en sekvens af afkortede polytoper og fliser med en toppunktsfigur (3.3.3.3. n ) og et Coxeter-Dynkin-diagram 
. Disse figurer og deres dualer har (n32) rotationssymmetri [ og er fliselægninger i det euklidiske plan for n=6 og i det hyperbolske plan for alle store n. Serien kan tænkes at starte ved n=2 med et sæt ansigter, der degenererer til digoner .
| Symmetri n 32 |
sfærisk | Euklidisk | Kompakt hyperbolsk. | Paracomp. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Snubbefigurer _ |
||||||||
| Konfiguration | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| tal | ||||||||
| Konfiguration | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Blomster femkantet mosaik
| Blomster femkantet mosaik | |
|---|---|
| Type | Mosaik dobbelt til semiregulær flisebelægning |
| Ansigtsliste | uregelmæssige femkanter |
| Ansigtskonfiguration _ |
V3.3.3.3.6 |
Coxeter-Dynkin diagram |
|
| Symmetrier | p6 , [6,3] + , (632) |
| Rotationssymmetrier | p6 , [6,3] + , (632) |
| Dobbelt flisebelægning |
Snub trihexagonal flisebelægning |
| Ejendomme | facet transitiv chiral |
Blomster femkantet flisebelægning eller roset femkantet flisebelægning er den dobbelte semiregulære flisebelægning af det euklidiske plan. Det er en af 15 kendte isoedriske femkantede fliser . Mosaikken har fået sit navn for ligheden mellem seks femkantede fliser og en blomst , hvis kronblade afviger fra et centralt punkt [2] . Conway kaldte denne flisebelægning 6-fold pentille (6-fold fem-parket) [3] . Hver flade af mosaikken har fire 120° vinkler og en 60° vinkel.
Flisebelægningen er den dobbelte af den (homogene) trihexagonale flisebelægning [4] og har en rotationssymmetri i størrelsesordenen 6-3-2 .
VariationerBlomster femkantet flisebelægning har geometriske variationer med ulige sidelængder og rotationssymmetri, som er en type 5 monohedral femkantet flisebelægning . Ved en grænse har kantlængden en tendens til nul og flisebelægningen bliver en deltoid trihexagonal flisebelægning .
(Se animation) |
a=b, d=e A=60°, D=120° |
Deltoid trihexagonal flisebelægning |
a=b, d=e, c=0 60°, 90°, 90°, 120° |
| Symmetri : [6,3], (*632) | [6,3] + , (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| V6 3 | v3.122 _ | V(3,6) 2 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4.6 _ |
Se også
- Mosaikker af konvekse regulære polygoner på det euklidiske plan
- Liste over ensartede fliser
Noter
- ↑ Critchlow, 1970 , s. 74-75, mønster E.
- ↑ Fem rumfyldende polyedre Arkiveret 6. april 2013 på Wayback Machine af Guy Inchbald
- ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , s. 288.
- ↑ Weisstein, Eric W. Dobbelt tessellation på Wolfram MathWorld -webstedet .
Litteratur
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations, Kapitel 21, Navngivning af arkimediske og catalanske polyedre og flisebelægninger // The Symmetries of Things . - 2008. - S. 288 tabel. - ISBN 978-1-56881-220-5 . Arkiveret19. september 2010 påWayback Machine
- B. Grünbaum , G.C. Shephard. liste over 107 isoedriske flisebelægninger // Flisebelægninger og mønstre . - New York: W. H. Freeman & Co., 1987. - S. 473-481 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
- Williams R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . - New York: Dover Publications , 1979. - s . 32 . — ISBN 0-486-23729-X .
- Keith Critchlow. Orden i rummet: En designkildebog. - Thames & Hudson, 1970. - ISBN 0-500-34-033-1 . Genudgivelse 2000
- Dale Seymour, Jill Britton. Introduktion til Tessellations . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S. 50 -56. — ISBN 978-0866514613 .
Links
- Weisstein, Eric W. Uniform tessellation (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
- Weisstein, Eric W. Semiregular tessellation (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
- Richard KlitzingP 2D Euklidiske fliser s3s6s - snathat - O11 Arkiveret 9. december 2017 på Wayback Machine
| geometriske mosaikker | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodisk |
| ||||||||
| aperiodisk |
| ||||||||
| Andet |
| ||||||||
| Ved toppunktskonfiguration _ |
| ||||||||