Tetrakisheksahedron

Tetrakisheksahedron

( roterende model , 3D-model )
Type catalansk krop
Ejendomme konveks , isoedrisk
Kombinatorik
Elementer
24 flader
36 kanter
14 spidser
X  = 2
Facetter ligebenede trekanter:
Vertex konfiguration 6(3 4 )
8(3 6 )
Ansigtskonfiguration V4.6.6
Dobbelt polyeder afkortet oktaeder
Scan

Klassifikation
Notation kC
Symmetri gruppe O h (oktaedrisk)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Tetrakishexahedron (fra andet græsk τετράχις - "fire gange", ἕξ - "seks" og ἕδρα - "ansigt"), også kaldet tetrahexahedron eller brudt terning , er et semi-regulært polyeder, der er et halvregulært polyeder ( catalansk tohedronkrop ) . Består af 24 identiske spidsvinklede ligebenede trekanter , hvor en af ​​vinklerne er lige store og de to andre

Har 14 hjørner; i 6 spidser (placeret på samme måde som spidserne af et oktaeder ) konvergerer med deres større vinkler langs 4 flader, i 8 spidser (placeret på samme måde som spidserne af en terning ) konvergerer med mindre vinkler i 6 flader.

Tetrakishexahedronen har 36 kanter - 12 "lange" (arrangeret på samme måde som terningens kanter) og 24 "korte". Den dihedriske vinkel for enhver kant er den samme og lig med

Tetrakishexahedron kan fås fra en terning ved at fastgøre en regulær firkantet pyramide til hver af dens flader med en base svarende til terningens overflade og en højde, der er nøjagtig en gang mindre end siden af ​​basen. I dette tilfælde vil det resulterende polyeder have 4 flader i stedet for hver af de 6 flader på den originale - hvilket er årsagen til dets navn.

Tetrakishexahedron er et af de tre catalanske faste stoffer, hvori Euler-stien findes [1] .

Metriske karakteristika

Hvis de "korte" kanter af tetrakishexaederet har længde , så har dens "lange" kanter længde, og overfladearealet og volumen er udtrykt som

Radius af den indskrevne kugle (der berører alle polyederens flader ved deres incenter ) vil da være lig med

radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter) -

Det er umuligt at beskrive en kugle nær tetrakishexahedronen, så den passerer gennem alle hjørnerne.

I koordinater

Tetrakishexahedron kan placeres i det kartesiske koordinatsystem, så dets toppunkter har koordinater

I dette tilfælde vil oprindelsen af ​​koordinater være polyederens symmetricenter, såvel som midten af ​​dets indskrevne og semi-indskrevne sfærer .

Noter

  1. Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids  at Wolfram MathWorld .

Links