Firkantet pyramide

firkantet pyramide
Type Johnson polyhedron
J 1
Ejendomme konveks
rotationsgruppe=
   C 4 , [4] + , (44)
Kombinatorik
Elementer
8 kanter
5 spidser
Facetter 4 trekanter
1 firkanter
Vertex konfiguration 4 typer (3 2 .4)
1 type (3 4 )
Dobbelt polyeder selv-dual
Scan

Klassifikation
Schläfli symbol ( ) ∨ {4}
Symmetri gruppe C 4v , [4], (*44)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

En firkantet pyramide  er en pyramide med en firkantet base. Hvis toppen af ​​pyramiden er vinkelret på midten af ​​kvadratet, har pyramiden C 4v symmetri .

Johnson polyhedron (J 1 )

Hvis alle sideflader af pyramiden er regelmæssige trekanter , så er pyramiden et af Johnson-faststofferne (J 1 ).

Johnson -faste stoffer  er 92 strengt konvekse polyedre , der har regelmæssige flader , men ikke er homogene (det vil sige, at de hverken er platoniske faste stoffer (regulære polyedre), eller arkimediske eller prismer eller antiprismer ).

I 1966 udgav Norman Johnson en liste, der omfattede alle 92 kroppe og gav dem navne og numre. Han beviste ikke, at der kun var 92 af dem, men han antog, at der ikke var andre. Victor Zalgaller beviste i 1969, at Johnsons liste var komplet [1] . En firkantet Johnson-pyramide kan beskrives med en enkelt parameter, kantlængden a . Højden H (fra midten af ​​kvadratet til toppen af ​​pyramiden), overfladearealet A (inklusive alle fem flader) og volumenet V af en sådan pyramide er:

Andre firkantede pyramider

Andre kvadratiske (regulære) pyramider har ligebenede trekanter som sider .

For sådanne pyramider, der har en grundlængde l og en højde h , beregnes overfladearealet og volumen ved hjælp af formlerne:

Relaterede polyedre og honeycombs

Korrekt pyramider
trekantet Firkant Femkantet Sekskantet Heptagonal Ottekantet Ni-vinklet...
Korrekt ligesidet ligebenet
Et regulært oktaeder kan betragtes som en firkantet bipyramide , det vil sige to firkantede pyramider forbundet med baser. Et tetrakishexahedron kan fås fra en terning ved at bygge korte firkantede pyramider i hver flade. Firkantet afkortet pyramide .

En firkantet pyramide fylder rummet (danner en honeycomb) med et tetraeder , afkortet terning eller cuboctahedron [2]

Det dobbelte polyeder

Den firkantede pyramide er topologisk set et selv -dual polyeder. Længderne af kanterne på den dobbelte pyramide er forskellige på grund af den polære transformation .

Dobbelt
firkantet pyramide
Udvikling af det dobbelte
polyeder

Topologi

En firkantet pyramide kan repræsenteres af grafen "Hjul" W 5 .

Noter

  1. Johnson, 1966 .
  2. Arkiveret kopi . Hentet 27. januar 2016. Arkiveret fra originalen 28. april 2021.

Litteratur

Links