Gyrobifastigium

Gyrobifastigium

Gyrobifastigium
Type Johnson polyhedron
Ejendomme konveks, honeycomb celle
Kombinatorik
Elementer
 topkanter  _
Facetter 4 trekanter
4 firkanter
Scan

Klassifikation
Symmetri gruppe D2d _

Gyrobifastigium eller gavlroteret bicupole [1] er det 26. Johnson polyhedron ( J 26 ). Det kan bygges ved at kombinere to trekantede prismer med regelmæssige flader langs de tilsvarende firkantede flader med et prisme roteret 90º [2] . Dette er det eneste Johnson-legeme, der kan fylde tredimensionelt rum [3] [4] .

Historie og navn

Johnson-polyederet er et af 92 strengt konvekse polyedre , der har regelmæssige flader, men som ikke er ensartede polyedere (det vil sige ikke platoniske faste stoffer , arkimediske faste stoffer , prismer eller antiprismer ). Ligene er opkaldt efter Norman Johnson , som først listede dem i 1966 [5] .

Navnet gyrobifastigium kommer af det latinske ord fastigium , der betyder sadeltag [6] . I standardnavnekonventioner for Johnson-kroppe betyder bi- forbindelsen af ​​to kroppe i henhold til deres basis, og gyro- betyder to halvdele roteret i forhold til hinanden.

Gyrobifastigiums position på listen over Johnson-kroppe umiddelbart før bi -dome forklares ved, at det kan betragtes som en to-vinklet gyrobicupole . Ligesom andre regulære kupler har skiftende firkanter og trekanter, der omgiver en polygon i toppunktet ( trekant , firkant eller femkant ), består hver halvdel af gyrobifastigium af skiftevis firkanter og trekanter forbundet i toppen af ​​en kant.

Honeycombs

Roterede trekantede prismatiske honeycombs kan bygges ved at pakke et stort antal identiske Gyrobifastigiums. Gyrobifastigium er et af fem konvekse polyedre med regelmæssige flader, der er i stand til at fylde rummet (de andre fire er terninger , afkortede oktaeder , trekantede og sekskantede prismer ), og det eneste Johnson-faste stof med denne egenskab [3] [4] .

Formler

Følgende formler for volumen og overfladeareal kan bruges, hvis alle flader er regulære polygoner med kanter af længden a :

Topologisk ækvivalente polytoper

Schmitt-Conway-Danzer biprisme

Schmitt-Conway-Danzer-biprismet (også kaldet SCD-prototilet [7] ) er et polyeder, der topologisk svarer til et gyrobifastigium, men med parallelogrammer og uregelmæssige trekanter som flader i stedet for kvadrater og regulære trekanter. Som et gyrobifastigium kan dette polyeder fylde rummet, men kun aperiodisk eller med spiralformet symmetri , og ikke med den fulde 3D-symmetrigruppe. Dette polyeder giver således en delvis løsning på det tredimensionelle problem med en flise [8] [9] .

Relaterede polytoper

Det dobbelte polyeder af gyrobifastigium har 8 flader - 4 ligebenede trekanter svarende til toppunkter af grad 3 og 4 parallelogrammer svarende til toppunkter af grad 4.

Bifastigium (digonal orthobifastigium ), ligesom gyrobifastigium, dannes ved at lime to ligesidede trekantede prismer langs den laterale firkantede side, men uden at dreje. Det er ikke en Johnson-krop, fordi dens trekantede flader er koplanære (de ligger i samme plan). Der er dog et selvdobbelt konveks polyeder med uregelmæssige flader, der har samme kombinatoriske struktur. Dette polyeder ligner gyrobifastigium, idet de hver har otte hjørner og otte flader, hvor fladerne danner et bælte af fire firkantede flader, der adskiller to par trekanter. Men i det dobbelte gyrobifastigium er to par trekanter roteret i forhold til hinanden, mens de i bifastigium ikke er det.

Noter

  1. ↑ Zalgaller, 1967 , s. 21.
  2. ↑ Darling, 2004 , s. 169.
  3. ↑ 1 2 Alam, Haas, 2006 , s. 346-357.
  4. ↑ 12 Kepler , 2010 , s. 146.
  5. ↑ Johnson, 1966 , s. 169-200.
  6. ↑ Rich, 1875 , s. 523-524.
  7. ↑ Fremtvinge ikke-periodicitet med en enkelt flise arkiveret 18. oktober 2021 på Wayback Machine Joshua ES Socolar og Joan M. Taylor, 2011
  8. ↑ Senechal, 1996 , s. 209-213.
  9. ↑ Tiling Space med en Schmitt-Conway Biprism Arkiveret 22. september 2020 ved Wayback Machine wolfram-demonstrationer

Litteratur

Links