Triple-Augmented Truncated Dodecahedron
| Triple-Augmented Truncated Dodecahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D-model ) | |||
| Type | Johnson polyhedron | ||
| Ejendomme | konveks | ||
| Kombinatorik | |||
| Elementer |
|
||
| Facetter |
35 trekanter 15 kvadrater 3 femkanter 9 dekagoner |
||
| Vertex konfiguration |
4x3+3x6(3.10 2 ) 3+2x6(3.4.5.4) 5x6(3.4.3.10) |
||
|
Scan
|
|||
| Klassifikation | |||
| Notation | J71 , M12 + 3M 6 | ||
| Symmetri gruppe | C 3v | ||
Tredobbelt forlænget trunkeret dodekaeder [1] er et af Johnson-polyedrene ( J 71 , ifølge Zalgaller - М 12 +3М 6 ).
Består af 62 flader: 35 regulære trekanter , 15 firkanter , 3 regulære femkanter og 9 regulære dekagoner . Blandt de dekagonale flader er 3 omgivet af fire dekagonale og seks trekantede, de resterende 6 af tre dekagonale og syv trekantede; hver femkantet flade er omgivet af fem firkantede; hver firkantet flade er omgivet af en femkantet og tre trekantet; blandt de trekantede er 5 flader omgivet af tre dekagonale, 15 flader er omgivet af to dekagonale og firkantede, de resterende 15 er dekagonale og to firkantede.
Den har 135 ribben af samme længde. 15 kanter er placeret mellem to dekagonale flader, 60 kanter er mellem dekagonale og trekantede, 15 kanter er mellem femkantede og firkantede, de resterende 45 er mellem firkantede og trekantede.
Et afkortet dodekaeder forlænget tre gange har 75 hjørner. Ved 30 hjørner konvergerer to dekagonale flader og en trekantet flade; tikantede, firkantede og to trekantede flader konvergerer ved 30 hjørner; femkantede, to kvadratiske og trekantede flader konvergerer ved 15 hjørner.
Et afkortet dodekaeder, der er forlænget tre gange, kan opnås fra fire polyedre - et afkortet dodekaeder og tre femsidede kupler ( J 5 ) - ved at fastgøre kupler til tre parvise ikke-tilstødende dekagonale flader af et afkortet dodekaeder.
Metriske karakteristika
Hvis et afkortet dodecahedron tre gange forlænget har en længdekant , udtrykkes dets overfladeareal og volumen som
Bemærkelsesværdige egenskaber
Blandt alle Johnson-polyedre med en given kantlængde har det afkortede dodecahedron tre gange forlænget det største volumen og det største overfladeareal.
Blandt alle Johnson-polyedre har det afkortede dodekaeder tre gange forlænget det største antal hjørner og det største antal kanter (i form af antallet af flader deler det førstepladsen med J 72 , J 73 , J 74 , J 75 ).
Noter
- ↑ Zalgaller V. A. Konvekse polyeder med regulære ansigter / Zap. videnskabelig familie LOMI, 1967. - T. 2. - S. 23.
Links
- Weisstein, Eric W. Triple Augmented Truncated Dodecahedron hos Wolfram MathWorld .