Afkortet terning
| afkortet terning | |||
|---|---|---|---|
| ( roterende model , 3D-model ) | |||
| Type | Arkimedisk krop | ||
| Ejendomme | konveks , isogonal | ||
| Kombinatorik | |||
| Elementer |
|
||
| Facetter |
8 trekanter 6 ottekanter |
||
| Vertex konfiguration | 3,8 2 | ||
| Dobbelt polyeder | triakisoctahedron | ||
|
Scan
|
|||
| Klassifikation | |||
| Notation | tC | ||
| Schläfli symbol | t{4,3} | ||
| Symmetri gruppe | O h (oktaedrisk) | ||
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |||
Den afkortede terning [1] [2] [3] er et semi-regulært polyeder (arkimedisk krop) med 14 flader, sammensat af 8 regulære trekanter og 6 regulære ottekanter .
I hver af dens 24 identiske hjørner konvergerer to ottekantede flader og en trekantet flade. Rumvinklen ved toppunktet er lig med
En afkortet terning har 36 kanter af samme længde. Med 12 kanter (mellem to ottekantede flader) er dihedrale vinkler ret, som i en terning ; med 24 kanter (mellem de trekantede og ottekantede flader) er de dihedrale vinkler stumpe og lige store, som i et cuboctahedron .
En afkortet terning kan fås fra en almindelig terning ved at "skære" 8 regulære trekantede pyramider fra den , eller som en skæring af en terning og et oktaeder med et fælles center .
Metriske karakteristika
Hvis den afkortede terning har en kant af længde , er dens overfladeareal og volumen udtrykt som
Radius af den omskrevne kugle (passer gennem alle hjørnerne af polyederet) vil da være lig med
radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter ved deres midtpunkter) -
Det er umuligt at passe en kugle ind i en afkortet terning, så den rører ved alle ansigterne. Radius af den største kugle, der kan placeres inde i en afkortet terning med en kant (den vil kun røre alle ottekantede flader i deres centre) er
Afstanden fra midten af polyhedron til enhver trekantet flade overstiger og er lig med
I koordinater
En afkortet terning kan arrangeres i et kartesisk koordinatsystem, således at koordinaterne af dens hjørner er alle mulige permutationer af tal
I dette tilfælde vil oprindelsen af koordinater være polyhedronets symmetricenter, såvel som midten af dets omskrevne og semi-indskrevne sfærer .
Rumudfyldning
Ved hjælp af oktaeder og afkortede terninger er det muligt at flisebelægge tredimensionelt rum uden mellemrum og overlapninger ( se illustrationer ).
Noter
- ↑ Wenninger 1974 , s. 20, 32.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 434.
- ↑ Lyusternik, 1956 , s. 183.
Links
Litteratur
- M. Wenninger . polyedre modeller. - Verden , 1974.
- Polygoner og polyedre // Encyclopedia of elementary mathematics. Bog fire. Geometri / Udg. P.S. Aleksandrov , A.I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Konvekse figurer og polyeder. - M .: Statens forlag for teknisk og teoretisk litteratur , 1956.