Hexeract
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. december 2021; verifikation kræver 1 redigering .| Hexeract | |
|---|---|
| Type | Almindelig seksdimensionel polytop |
| Schläfli symbol | {4,3,3,3,3} |
| 5-dimensionelle celler | 12 |
| 4-dimensionelle celler | 60 |
| celler | 160 |
| ansigter | 240 |
| ribben | 192 |
| Toppe | 64 |
| Vertex figur | Almindelig 5-simplex |
| Dobbelt polytop | 6-orthoplex |
Hexeract ( engelsk hexeract ) er en analog af en terning i seksdimensionelt rum . Defineret som det konvekse skrog af punkter .
![{\displaystyle [\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db6c103efc2bf82bdcd6e35ee40f80a3cd23729b)
Også kaldet dodeca-6-top , dodecapetone eller 6-hypercube .
Relaterede polytoper
Kroppen dual til hexeract er 6-orthoplex , den seks -dimensionelle analog af oktaederet .
Hvis alternering (fjernelse af alternerende hjørner) anvendes på en hexerakt, kan man opnå et ensartet seksdimensionelt polyeder kaldet en semi -hexeract , som er medlem af semi-hypercube- familien .
Egenskaber
6- hypervolumen af hexerakten kan beregnes ved formlen ( er længden af kanten ):
5- hypervolumen af hyperoverfladen ( er længden af kanten ):
Radius af den omskrevne hypersfære ( er længden af kanten ):
Radius af den indskrevne hypersfære ( er længden af kanten ):
Sammensætning
Hexeract består af:
- 12 penteracts
- 60 tesseracts
- 160 terninger eller celler.
- 240 firkanter eller ansigter
- 192 segmenter eller kanter
- 64 punkter eller knudepunkter
Visualisering
Hexarakten kan visualiseres i enten parallel eller central projektion. I det første tilfælde bruges normalt en skrå parallel projektion, som er 2 lige store hyperkuber af dimension n-1, hvoraf den ene kan opnås som et resultat af en parallel overførsel af den anden (for en hexerakt er dette 2 penteracts ) , hvis hjørner er forbundet i par. I det andet tilfælde bruges sædvanligvis et Schlegel-diagram , som ligner en hyperkube med dimension n-1 indlejret i en hyperkube af samme dimension, hvis hjørner også er parvis forbundet (for en hexerakt er projektionen en penterakt indlejret i en anden penteract).
Andre metoder til projektion anvendes også.
Billeder
Projektion af en roterende hexerakt |
Ortografisk projektion af en hexerakt |
Links
- Coxester, Regular polytopes , (tredje udgave, 1973), Dover udgave, ISBN 0-486-61480-8
- George Olszewski. Ordliste for hyperrum (ordliste over termer for multidimensionel geometri)