Almindelig sytten

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. august 2018; checks kræver 5 redigeringer .
Sytten

Almindelig sytten
Type regulær polygon
ribben 17
Schläfli symbol {17}
Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 17.pngCDel node.png
En slags symmetri Dihedral gruppe (D 18 ) orden 2×18
Indre hjørne ≈158,82°
Ejendomme
konveks , indskrevet , ligesidet , ligekantet , isotoksal

En regulær sytten- gon er en geometrisk figur, der tilhører gruppen af ​​regulære polygoner . Den har sytten sider og sytten vinkler , alle dens vinkler og sider er lig med hinanden, alle toppunkter ligger på en cirkel . Blandt andre regulære polygoner med et stort (mere end fem ) primtal af sider, er det interessant, fordi det kan bygges ved hjælp af et kompas og en lineal (f.eks. kan syv- , elleve- og tretten -goner ikke bygges med en kompas og lineal).

Egenskaber

Den centrale vinkel α er .

Forholdet mellem sidelængden og radius af den omskrevne cirkel er

En regulær syttenagon kan konstrueres ved hjælp af et kompas og en rettekant , hvilket blev bevist af Gauss i monografien " Arithmetic Studies " (1796). Han fandt også værdien af ​​cosinus for sytten-gonens centrale vinkel:

I det samme arbejde beviste Gauss, at hvis de ulige primtal divisorer af n er forskellige Fermat-primtal (Fermat - tal ), det vil sige primtal af formen, så kan en regulær n-gon konstrueres ved hjælp af et kompas og en retlinje (se Gauss -Wanzels sætning ).

Fakta

Bygning

Præcis konstruktion

  1. Vi tegner en stor cirkel k ₁ (den fremtidige omskrevne cirkel af syttenkanten) med centrum O .
  2. Tegn dens diameter AB .
  3. Vi bygger en vinkelret m på den , der skærer k₁ i punkterne C og D.
  4. Vi markerer punkt E - midten af ​​DO .
  5. I midten af ​​EO markerer vi punkt F og tegner et stykke FA .
  6. Vi konstruerer halveringslinjen w₁ for vinklen ∠OFA.
  7. Vi bygger w₂ — halveringslinjen for vinklen mellem m og w₁, som skærer AB i punktet G .
  8. Gendan s - vinkelret på w₂ fra punkt F .
  9. Vi bygger w₃ - halveringslinjen for vinklen mellem s og w₂. Den skærer AB ved punkt H.
  10. Vi konstruerer Thales-cirklen ( k ₂) på diameteren HA med centrum i punktet M . Den skærer med CD i punkterne J og K.
  11. Vi tegner en cirkel k₃ med centrum G gennem punkterne J og K . Den skærer AB i punkterne L og N . Det er vigtigt ikke at forveksle N med M her , de ligger meget tæt på.
  12. Vi konstruerer en tangent til k₃ gennem N .

Skæringspunkterne for denne tangent med den oprindelige cirkel k1 er punkterne P3 og P14 for den ønskede sytten-gon. Hvis vi tager midten af ​​den resulterende bue som P₀ og udskyder buen P₀P₁₄ rundt om cirklen tre gange, vil alle spidserne af sytten-gonen blive bygget.

Omtrentlig konstruktion

Den følgende konstruktion, selvom den er omtrentlig, er meget mere bekvem.

  1. Vi sætter et punkt på planet M , bygger en cirkel omkring det k og tegner dets diameter AB ;
  2. Vi halverer radius AM tre gange på skift mod midten (punkt C , D og E ).
  3. Vi deler segmentet EB i halve (punkt F ).
  4. vi bygger en vinkelret på AB i punkt F.

Skæringspunkterne for den sidste vinkelrette med cirklen er en god tilnærmelse for punkterne P3 og P₁4.

Med denne konstruktion opnås en relativ fejl på 0,83 %. Hjørnerne og siderne er således lidt større end nødvendigt. Med en radius på 332,4 mm er siden 1 mm længere.

Animeret konstruktion af Erchinger

Stjerneformer

En regulær syttenagon har 7 regulære stjerneformer.

Se også

Links

 Schläfli symbol
Polygoner
stjerne polygoner
Flade parketgulve _
Almindelige polyedere
og kugleformede parketgulve
Kepler-Poinsot polyedre
honningkager{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre