Seks hundrede celler

Seks hundrede celler
Schlegel-diagram : projektion ( perspektiv ) af en seks hundrede-celle ind i tredimensionelt rum
Type	Almindelig firedimensionel polytop
Schläfli symbol	{3,3,5}
celler	600
ansigter	1200
ribben	720
Toppe	120
Vertex figur	icosahedron
Dobbelt polytop	120 celler

En regulær seks hundrede celle , eller blot en seks hundrede -celle [1] , eller hexakoshihor (fra anden græsk ἑξἀκόσιοι - "seks hundrede" og χώρος - "sted, mellemrum"), er en af de seks regulære multiceller i firedimensionelt rum . Dobbelt til 120-celler .

Opdaget af Ludwig Schläfli i midten af 1850'erne [2] . Schläfli-symbolet for en 600-celle er {3,3,5}.

Beskrivelse

Begrænset til 600 tredimensionelle celler - identiske regulære tetraedre . Vinklen mellem to tilstødende celler er $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\ca. 164{,}48^{\circ }.$

Dens 1200 todimensionelle flader er identiske regulære trekanter . Hvert ansigt deler 2 tilstødende celler.

Den har 720 ribber af lige længde. Hver kant har 5 flader og 5 celler.

Har 120 hjørner. Hvert vertex har 12 kanter, 30 flader og 20 celler.

I koordinater

En seks hundrede celle kan placeres i et kartesisk koordinatsystem, således at:

8 af dens toppunkter havde koordinater (disse toppunkter er placeret på samme måde som toppunkterne i en seksten celle ); $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$

16 flere knudepunkter er koordinater (de er placeret på samme måde som tesserakthjørnerne ; desuden giver de sammen med de foregående 8 de fireogtyve- cellede knudepunkter ); $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

koordinaterne for de resterende 96 hjørner var alle mulige selv permutationer af tal, hvor er forholdet mellem det gyldne snit (disse knudepunkter er placeret på samme måde som spidserne af den snub-nosed 24-celle ). $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Koordinaternes oprindelse vil være multicellens symmetricenter, såvel som midten af dens indskrevne, omskrevne og semi-indskrevne tredimensionelle hypersfærer . $(0;0;0;0)$

Ortogonale projektioner på et plan

Metriske karakteristika

Hvis en seks hundrede celle har en længdekant, så udtrykkes dens firedimensionelle hypervolumen og tredimensionelle overfladehyperareal henholdsvis som $en,$

V_{4}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}\approx 26{,}4754249a^{4},

S_{3}=50{\sqrt {2}}a^{3}\approx 70{,}7106781a^{3}.

Radius af den beskrevne tredimensionelle hypersfære (passerer gennem alle hjørnerne af multicellen) vil da være lig med

R=\Phi a={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 1{,}6180340a,

radius af den ydre halvindskrevne hypersfære (berører alle kanter ved deres midtpunkter) —

\rho _{1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\;a\approx 1{,}5388418a,

radius af den indre semi-indskrevne hypersfære (berører alle flader i deres centre) —

\rho _{2}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}\right)a\ca. 1{,}5115226a ,

radius af den indskrevne hypersfære (berører alle celler i deres centre) —

r={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}\right)a\ca. 1{,}4976762a.

Noter

↑ D.K. Bobylev . Firedimensionelt rum // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hexacosichoron // Ordliste for Hyperspace.

Links

Weisstein, Eric W. 600 celle hos Wolfram MathWorld .

Grundlæggende konvekse regulære og homogene polytoper i dimensionerne 2–10
Familie	En n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H4
regulær polygon	retvinklet trekant	Firkant	Almindelig p-gon	Regelmæssig sekskant	regulær femkant
Ensartet polyeder	almindelig tetraeder	Almindelig oktaeder • Terning	halv terning		Almindelig dodecahedron • Almindelig icosahedron
Ensartet multicelle	Fem-celler	16-celler • Tesseract	Semitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Homogen 5-polytop	Almindelig 5-simplex	5-orthoplex • 5-hyperkube	5-semihyperkube
Homogen 6-polytop	Almindelig 6-simplex	6-orthoplex • 6-hyperkube	6-semihyperkube	1 22 • 2 21
Homogen 7-polytop	Almindelig 7-simplex	7-orthoplex • 7-hyperkube	7-semihyperkube	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogen 8-polytop	Almindelig 8-simplex	8-orthoplex • 8-hyperkube	8-halv-hyperkube	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogen 9-polytop	Almindelig 9-simplex	9-orthoplex • 9-hyperkube	9-semihyperkube
Homogen 10-polytop	Almindelig 10-simplex	10-orthoplex • 10-hyperkube	10-halv-hyperkube
Uniform n - polytop	Regelmæssig n - simpleks	n - orthoplex • n - hyperkube	n - semi-hyperkube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - femkantet polyeder
Emner: Familier af polytoper • Regulære polytoper • Liste over regulære polytoper og deres forbindelser

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet

Schläfli symbol
Polygoner	{en} {2} {3} {fire} {5} {6} {7} {otte} {9} {ti} {elleve} {12} {fjorten} {femten} {17} {atten} {tyve} {tredive} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
stjerne polygoner	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Flade parketgulve _	{3,6} {4,4} {6,3}
Almindelige polyedere og kugleformede parketgulve	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot polyedre	{5/2.5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
honningkager	{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}