Hexadecimal celle

Hexadecimal celle
Schlegel-diagram : projektion ( perspektiv ) af en seksten-celle ind i tredimensionelt rum
Type	Almindelig firedimensionel polytop
Schläfli symbol	{3,3,4}
celler	16
ansigter	32
ribben	24
Toppe	otte
Vertex figur	Regelmæssig oktaeder
Dobbelt polytop	tesseract

En regulær seksten -celle , eller blot en seksten -celle [1] er en af de seks regulære multi -celler i det firedimensionale rum . Også kendt under andre navne: hexadekaeder (fra oldgræsk ἕξ - "seks", δέκα - "ti" og χώρος - "sted, rum"), firedimensionel hyperoktaeder (da det er en analog af et tredimensionelt oktaeder ), firedimensionel kokub [2] (fordi den er dobbelt til en firedimensionel hyperkube ), en firedimensionel orthoplex .

Opdaget af Ludwig Schläfli i midten af 1850'erne [3] . Schläfli-karakteren i en seksten celler er {3,3,4}.

Beskrivelse

Begrænset til 16 tredimensionelle celler - identiske regulære tetraedre . Vinklen mellem to tilstødende celler er nøjagtig $120^{\circ }.$

Dens 32 todimensionelle flader er identiske regulære trekanter . Hvert ansigt deler 2 tilstødende celler.

Den har 24 ribber af lige længde. Hver kant har 4 flader og 4 celler.

Har 8 toppe. Hvert vertex har 6 kanter, 12 flader og 8 celler. Ethvert toppunkt er forbundet med en kant til et hvilket som helst andet - bortset fra toppunktet, der er symmetrisk med det i forhold til midten af multicellen.

En seksten-celle kan repræsenteres som to identiske regulære oktaedriske pyramider knyttet til hinanden med deres baser, eller som firedimensionel duopyramid bygget på to kvadrater .

I koordinater

En hexadecimal celle kan placeres i et kartesisk koordinatsystem, så dens 8 hjørner har koordinater $(\pm 1;0;0;0),$ $(0;\pm 1;0;0),$ $(0;0;\pm 1;0),$ $(0;0;0;\pm 1).$

I dette tilfælde vil sektionerne af multicellen med 6 koordinatplaner være 6 kvadrater, hvis spidser og kanter er henholdsvis spidserne og kanterne af multicellen.

Hver af de 16 celler i multicellen vil være placeret i en af de 16 orthanter i det firedimensionelle rum.

Koordinaternes oprindelse vil være symmetricentret for den seksten-celle, såvel som midten af dens indskrevne, omskrevne og semi-indskrevne tredimensionelle hypersfærer . $(0;0;0;0)$

Overfladen af en seksten celle vil da være stedet for punkter, hvis koordinater opfylder ligningen $(x;y;z;w),$

|x|+|y|+|z|+|w|=1,

og det indre af en multicelle er stedet for punkter, for hvilke

|x|+|y|+|z|+|w|<1.

Ortogonale projektioner på et plan

Metriske karakteristika

Hvis en seksten-celle har en længdekant, så udtrykkes dens firedimensionelle hypervolumen og tredimensionelle overfladehyperareal henholdsvis som $en,$

V_{4}={\frac {1}{6}}\;a^{4}\approx 0{,}1666667a^{4},

S_{3}={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\;a^{3}\approx 1{,}8856181a^{3}.

Radius af den beskrevne tredimensionelle hypersfære (passerer gennem alle hjørnerne af multicellen) vil da være lig med

R={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\approx 0{,}7071068a,

radius af den ydre halvindskrevne hypersfære (berører alle kanter ved deres midtpunkter) —

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\;a=0{,}5000000a,

radius af den indre semi-indskrevne hypersfære (berører alle flader i deres centre) —

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{6}}\;a\approx 0{,}4082483a,

radius af den indskrevne hypersfære (berører alle celler i deres centre) —

r={\frac {\sqrt {2}}{4}}\;a\approx 0{,}3535534a.

Rumudfyldning

Seksten celler kan bane firedimensionelt rum uden huller og overlapninger.

Noter

↑ D.K. Bobylev . Firedimensionelt rum // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
↑ E. Yu. Smirnov. Refleksionsgrupper og regulære polyedre. — M.: MTsNMO, 2009. — S. 44.
↑ George Olshevsky. Hexadecachoron // Ordliste for Hyperspace.

Links

Weisstein, Eric W. Hexadecimal celle hos Wolfram MathWorld .

Grundlæggende konvekse regulære og homogene polytoper i dimensionerne 2–10
Familie	En n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H4
regulær polygon	retvinklet trekant	Firkant	Almindelig p-gon	Regelmæssig sekskant	regulær femkant
Ensartet polyeder	almindelig tetraeder	Almindelig oktaeder • Terning	halv terning		Almindelig dodecahedron • Almindelig icosahedron
Ensartet multicelle	Fem-celler	16-celler • Tesseract	Semitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Homogen 5-polytop	Almindelig 5-simplex	5-orthoplex • 5-hyperkube	5-semihyperkube
Homogen 6-polytop	Almindelig 6-simplex	6-orthoplex • 6-hyperkube	6-semihyperkube	1 22 • 2 21
Homogen 7-polytop	Almindelig 7-simplex	7-orthoplex • 7-hyperkube	7-semihyperkube	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogen 8-polytop	Almindelig 8-simplex	8-orthoplex • 8-hyperkube	8-halv-hyperkube	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogen 9-polytop	Almindelig 9-simplex	9-orthoplex • 9-hyperkube	9-semihyperkube
Homogen 10-polytop	Almindelig 10-simplex	10-orthoplex • 10-hyperkube	10-halv-hyperkube
Uniform n - polytop	Regelmæssig n - simpleks	n - orthoplex • n - hyperkube	n - semi-hyperkube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - femkantet polyeder
Emner: Familier af polytoper • Regulære polytoper • Liste over regulære polytoper og deres forbindelser

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet

Schläfli symbol
Polygoner	{en} {2} {3} {fire} {5} {6} {7} {otte} {9} {ti} {elleve} {12} {fjorten} {femten} {17} {atten} {tyve} {tredive} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
stjerne polygoner	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Flade parketgulve _	{3,6} {4,4} {6,3}
Almindelige polyedere og kugleformede parketgulve	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot polyedre	{5/2.5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
honningkager	{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}