Simple Lie gruppe

En simpel Lie-gruppe er en Lie-gruppe , der ikke har andre normale undergrupper end trivielle (dvs. bestående enten af gruppens identitet eller af hele gruppen). Et nært beslægtet begreb er den " halvsimple Lie-gruppe ", som ikke har nogen abeliaanske invariante undergrupper, igen bortset fra trivielle.

Klassificering af simple Lie-grupper

Simple Lie-grupper er relativt nemme at klassificere, som det blev gjort af Eli Cartan i begyndelsen af det 20. århundrede. Klassificeringen i henhold til Dynkins skemaer er den mest oplagte .

Simple Lie-grupper er opdelt i 4 uendelige serier:

SU(n) er særlige enhedsgrupper af orden n. Gruppen SU(n) svarer til Dynkin-diagrammet $A_{{n-1}}$

SO(2n+1) er specielle ortogonale grupper af ulige orden. SO(2n+1) svarer til Dynkin-diagrammet . $B_{n}$

Sp(2n) er symbolske grupper . Sp(2n) svarer til Dynkin-diagrammet . $C_{n}$

SO(2n) er specielle ortogonale grupper af lige orden. SO(2n) svarer til Dynkin-diagrammet . $D_{n}$

samt 5 exceptionelle Lie-grupper :

G2 ; _

F4 ; _

E6 ; _

E7 ; _

E8 . _

Kilder

Elliot J., Dober P. Symmetri i fysik. - M . : Mir, 1983. - T. 2.

Gorenstein D. Finite simple grupper. Introduktion til deres klassificering. — M .: Mir, 1985.